山东东营市广饶县2025-2026学年第一学期期末考试八年级数学试题

2025-2026学年第一学期期末考试 八年级数学试题 （总分130分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第I卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，100分；本试题共8页． 2．数学试题答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其他答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 正五边形 2. 下列运算成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 乒乓球是我国的国球，也是世界上流行的球类体育项目，在奥运会、世乒赛、世界杯三大赛事中，我国女队成绩斐然，现就历届名将与其对应身高如表所示：这些乒乓球名将身高的中位数是（ ） 乒乓球名将 邓亚萍 张怡宁 王楠 丁宁 陈梦 孙颖莎 刘诗雯 王曼昱 身高（） A. B. C. D. 4. 如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（　　） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 5. 已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 6. 九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，如果设慢车的速度为x千米/时，根据题意列方程得（ ） A. B. C. D. 7. 依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，的对角线相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是的中点，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 1.5 9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为，点在轴的正半轴上，且，将菱形绕原点逆时针方向旋转，得到四边形点与点重合，则点的坐标是( ) A. B. C. D. 10. 如图，正方形中，，连接，的平分线交于点；在上截取，连接，分别交，于点，，点是线段上的动点，于点，连接，以下结论：①；②；③④的最小值是，其中错误的结论有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷（非选择题共100分） 二、填空题：（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．） 11. 要使式子在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是______________． 12. 下表记录了数学兴趣小组中甲、乙、丙、丁四名同学最近几次参加拓展训练的数学成绩的平均数和方差，现要选出一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选________． 甲 乙 丙 丁 平均数 95 96 96 95 方差 13. 关于x的分式方程的解为非正数，则k的取值范围是____． 14. 随着科技发展，我国研制了机器人代替医护人员进行卫生防疫，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤进行消毒，速度为，如果该机器人恰好回到A点总共需要______s能完成一轮防疫工作． 15. 定义：为分式（，，为实数）的“关联数”，若“关联数”相对应的分式的值为，则关于的方程的解是________． 16. 出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一、如图，在矩形中，，，对角线与交于点O，点E为边上的一个动点，，，垂足分别为点F，G，则___________． 17. 如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 ． 18. 如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是___． 三、解答题：本大题共8小题，共72分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 为弘扬体育运动精神，我校开展了体育知识竞赛．现从八、九年级各抽取20名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成五组：），八年级抽取20名学生成绩：76，79，80，83，85，86，87，87，89，90，91，92，94，94，97，98，98，98，100，100．九年级学生在D组中的成绩如下：92，93，94，92，91，94，93． 类别 八年级 九年级 平均数 90.2 90.2 中位数 90.5 c 众数 b 98 方差 50.16 43.14 根据以上信息，解答下列问题： （1） ， ， ，D的圆心角度数是 ； （2）根据以上数据，你认为八、九年级中哪个年级体育知识竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若八年级有500人参加此次体育知识竞赛，九年级有700人参加此次体育知识竞赛，成绩在95分（含）以上为优秀，请你估计该校八年级、九年级获得优秀的人数一共有多少人？ 22. 在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，的位置如图所示，先作关于原点成中心对称的，若把绕原点逆时针旋转得到． （1）画出和； （2）已知为轴上一点，若的面积为，直接写出点的坐标______． 23. 如图：在平行四边形中，用直尺和圆规作的平分线交于点（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接． （1）求证：四边形为菱形； （2）已知平行四边形的面积为40，，，求． 24. 某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同． （1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元? （2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少?最少花费是多少元? 25. 数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的角平分线CF于点F，求证：AE=EF． 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF． 在此基础上，同学们作了进一步的研究： （1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由． 附加题 26. 如图1，已知点D是等边内一点，且，，．求的度数； 以下是甲，乙，丙三位同学的谈话： 甲：我认为解决思路是借助旋转，我选择将绕点B逆时针旋转； 乙：我也赞成旋转，不过我是将进行旋转； 丙：我是将进行旋转，我们的办法都是通过旋转把已知线段转化在同一个三角形中，运用勾股定理逆定理解决． 【方法探索】 （1）请你借助甲，乙，丙三位同学的提示，选择适当的方法求的度数（写出求解过程）； 【类比迁移】 （2）如图2，已知，，，，，，的度数为______． 【综合运用】 （3）如图2，在（2）的条件下，的面积是______． 2025-2026学年第一学期期末考试 八年级数学试题 （总分130分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第I卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，100分；本试题共8页． 2．数学试题答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其他答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷（非选择题共100分） 二、填空题：（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．） 【11题答案】 【答案】且 【12题答案】 【答案】丙 【13题答案】 【答案】k≥1且k≠3 【14题答案】 【答案】48 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 【17题答案】 【答案】3 【18题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共8小题，共72分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【19题答案】 【答案】（1）7；（2）-37+2． 【20题答案】 【答案】 ； ． 【21题答案】 【答案】（1）15，98，； （2）九年级掌握情况较好， 理由如下：由样本数据可知：八九年级体育知识竞赛的平均成绩均为，而九年级的中位数大于八年级的中位数，所以九年级水平高于八年级； （3）该校八九年级获得优秀的人数为290人 【22题答案】 【答案】（1）如下图所示，即为所求； （2）或 【23题答案】 【答案】（1） 证明：由尺规作图作的角平分线的过程可得，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形； （2）． 【24题答案】 【答案】（1）A型编程机器人模型单价是500元，B型编程机器人模型单价是300元 （2）购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11200元 【25题答案】 【答案】 （1）解：正确． 证明：在上取一点，使，连接． ， ， ， 是外角平分线， ， ， ， ，， ， ， ． （2）解：正确． 证明：如图示，在的延长线上取一点，使，连接． ， ， 平分， ， ， 四边形是正方形， ， ， 即， ， ， ． 附加题 【26题答案】 【答案】（1）的度数为；（2）；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $用户名和期始密码均为准考证) 2025-2026学年第一学期期末考试 八年级数学答题卡 21.(1) ，b=,c= D的圆心角度数是 姓名： 班级： (2) 考场/座位号 注意事项 [o] to] 0】 01 荐想面请将名。班圾，写场、准考正写球以请量 (3) 主是答道必领使黑色发字笔 3 [4 56 [el 缺考标记 [ 单选题 22.(1) y个 1A】EB1(cJ[D] 6[AJ【Bc1[D B 2TAJ [B][C]ID) 1 tA]al tc】f0 BIA]【B1c]ID 4 LA]EBT [CI [0] 9 EA]IB]EC][D] 5 [A][B](c]tD] 1o TA]EB]IC][DI (2)P的坐柯 填空题 2 14 16 解答题 23. 19.(1 (2) 囚囚■ 囚因■ ■ 请勿在此区域作答或 者做任何标记 1 g 26.(1) (2)∠BEC的度数为 (3)△BEC的面积是 图 图2 1 ㄖ■囚 ■ 囚■囚