7.1.1 两条直线相交 第1课时 导学案 2025-2026学年人教版七年级数学下册

第7章相交线与平行线 7.1相交线 第一课时：7.1.1两条直线相交 一、教学目标 1.理解邻补角和对顶角的概念，能在图形中辨认. 2.掌握邻补角和对顶角的性质. 3.通过在图形中辨认邻补角和对顶角，培养学生的识图能力. 4.素养目标：从实际问题中抽象出几何模型，并将生活中的现象用数学知识来解释，以提高数学应用能力和建模思想. 二、教学重点、难点 重点：理解邻补角、对顶角的概念和性质. 难点：能运用邻补角与对顶角的性质进行角的计算及解决简单实际问题. 三、教学过程 创设情境 你能在身边找出一些相交线的实例吗？ 如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化，你能发现这些角之间不变的关系吗？ 探究 任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类. 探究与发现1 形如∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线(∠1和∠2互补)，具有这种关系的两个角，互为邻补角. 图中还有哪些角也是邻补角呢？ 探究与发现2 形如∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. 图中还有哪些角也是对顶角呢？ ∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？——对顶角相等 ∵ ∠1与∠2互补，∠3与∠2互补 ∴ ∠1＝∠3 (同角的补角相等) (注：“∵”表示“因为”，“∴”表示“所以”.) 例1 如图，直线a、b相交，∠1＝40°，求∠2、∠3、∠4的度数. 解：由∠1和∠2互为邻补角，得 ∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140° 由对顶角相等，得 ∠3＝∠1＝40° ∠4＝∠2＝140° 我能行：课内练习 1.在下列各图中，∠1和∠2是不是对顶角？ 2.如图，在相交线的模型中，如果两根木条a、b所成的角有一个角∠α＝35°，其他三个角分别等于多少度？如果∠α等于90°、115°、m°呢？ 3.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC∶∠BOC＝2∶7，则∠BOC＝_______°，∠AOD＝_______°. 4.如图4所示,AB与CD相交所成的四个角中,∠3的邻补角是______,∠3的对顶角是___. (4) (5) (6) 5.如图4所示,若∠1=35°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______. 6.如图5所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOE的对顶角是_____,∠AOD的邻补角是_______;若∠AOC=40°,则∠BOD=______,∠COB=_______. 7.如图6所示,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=30°,�则 ∠EOB=______________. 我能行：课内练习 参考答案： 1、 图（4）是对顶角。 2、 ∠α＝35°，则为145°，35°，145°。∠α＝90°，则都为90° ∠α＝115°，则为65°，115°，65°。∠α＝m°,则为(180-m)°，m°，(180-m)° 3、140°，140° 4、∠2、∠4，∠1 5、145°，35°，145° 6、∠BOF，∠BOD和∠AOC，40°，140° 7、142.5° 四、课堂小结 1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 五、教学反思 六、课堂检测 1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )毛 (1) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF等于( � ) A.150° B.180° C.210° D.120° 3.下列说法正确的有( ) ①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一 定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. (2) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图2所示,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOC�的度数为( ) A.62° B.118° C.72° D.59° 5.如图所示,AB,CD,EF交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数. 6.如图所示,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数. 课堂检测参考答案： 1、A 2.B 3.B 4 、A 5、60° 6、32.5° 学科网（北京）股份有限公司 $