浙江省温州市泰顺县育才高级中学2025-2026学年高二上学期第十次周考数学试题

泰顺育才高中2024级高二年级第一次限时训练（A卷） 数学学科试题 本试题卷考查范围：选择性必修一～选择性必修第二册 1.全卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上. 3.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠，不要弄破. 选择题部分（共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若直线的一个方向向量为，则它的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 圆与圆的位置关系为（ ） A. 相交 B. 外切 C. 外离 D. 内含 4. 若向量在基底下的坐标为，则在基底下的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象如下，是函数的导函数，下列大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 设抛物线的焦点为，不经过的直线与交于，两点，与轴交于点，点的纵坐标为，且与的面积之比是，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，下列各图形中第一个最小的等腰直角三角形的面积都是1，后一个等腰直角三角形的斜边恰好是前一个等腰直角三角形的直角边的2倍，则第10个图形的面积为（ ） A. 1023 B. 1024 C. 2047 D. 2048 8. 设是由个二次函数组成的集合，对于连续的正整数，存在二次函数可重复，使得是等差数列，则的最小可能值是（ ）. A. 507 B. 1013 C. 1519 D. 2025 二、选择题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知直线与圆，则下列说法正确的是（ ） A. 直线恒过定点（2，1） B. 圆的半径为2 C. 存在实数，使得直线与圆相切 D. 若，则直线被圆截得的弦长为2 10. 在长方体中，，，，，分别为棱，的中点，则（     ） A. B. 该长方体的外接球表面积为 C. 平面平面 D. 四棱锥的体积为 11. 已知函数的定义域和值域都为，且图象是一条连续不断的曲线，其导函数的值如下表： + 0 - 0 + 设，若集合，其中，，为常数，则符合要求的集合的个数可能是（ ） A. 3 B. 27 C. 63 D. 343 非选择题部分（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知双曲线的焦距为，则该双曲线的渐近线方程为______. 13. 若等比数列 共有奇数项，且所有奇数项和 ，所有偶数项和 ， 末项是192，则公比 _____. 14. 已知A，B两点在曲线上，C，D两点在曲线上，给出下列四个结论： ①的最小值为； ②当与坐标轴平行时，最小值为2； ③当四边形为正方形时，设正方形面积为S，则； ④当直线均为曲线和的公切线时，线段的中点在轴上． 其中所有正确结论的序号是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求在处的切线方程； （2）当，求的最值. 16. 如图所示，在三棱柱中，，且为等边三角形，是的中点，. （1）证明：； （2）求平面与平面所成角的正弦值. 17. 已知数列的前项和为，且. （1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和. 18. 定义：若两个椭圆的离心率相等，则称这两个椭圆相似.如图，椭圆、是两个相似的椭圆，椭圆的长半轴长是4，短半轴长是2，且的左､右焦点、都在椭圆上. （1）求、的方程； （2）在上是否存在点P满足，线段的中点在上，如有请求出P的坐标，否则请说明理由； （3）如图，若Q是上异于、的任意一点，直线与交于A､B两点，直线与交于D､E两点，求证：为定值. 19. 已知实数，函数. （1）（i）若函数在上恰有一个零点，求实数的值； （ⅱ）当时，证明：对任意的，恒有. （2）当时，方程有两个不同的实数根，证明：. 泰顺育才高中2024级高二年级第一次限时训练（A卷） 数学学科试题 本试题卷考查范围：选择性必修一～选择性必修第二册 1.全卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上. 3.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠，不要弄破. 选择题部分（共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ACD 非选择题部分（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①③④ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）最大值为；最小值为. 【16题答案】 【答案】（1） 因为为等边三角形，且是的中点， 所以，又，且，，面， 所以平面， 因为平面，所以， 因为，所以，所以， 又，平面，所以平面， 因为平面，所以. （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明令，得，由此得, 由于，则， 两式相减得，即， 所以，即， 故数列是等比数列，其首项为，， 故数列的通项公式是. （2）. 【18题答案】 【答案】（1）， （2）存在， （3）设，则，又，故，故. 显然直线斜率不为0，设的方程为，， 联立得，故，又，又，故 ，故有，故，即为定值10 【19题答案】 【答案】（1）（i）； （ⅱ）证明：，， 要证，即证， ， 则， 需证， 由，且， 由，则，即在上，递减，所以，即， 综上，成立，故得证. （2） 证明：由等价于，若，需证， 由上，，故时，即递减. 因为等价于， 令且，，则， 又在上递减，趋向正无穷时趋向于， 所以使，则在上，递增；在上，递减； 综上，存在极大值，结合是的两个不同零点， 所以，且， 综上，由的单调性，问题转化为证明即可. 当时，显然成立； 当时，要证，只需即可， 令且，则，故递减，则，即， 所以， 令，则在上递减且，，故使， 所以在上，递增，上，递减， 则，即. 综上，上，得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $