精品解析：云南省楚雄龙江中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试卷

楚雄龙江中学高一年级十二月月考 数学 （全卷四个部分，共2页；满分150分，考试用时120分钟） 注意事项： 1.考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效． 2.考试结束后，请上交答题卡． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由集合的并集运算进行求解． 【详解】因为， 所以， 故选：D 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由特称量词命题的否定，将存在改为任意，并否定原结论，即可得. 【详解】由特称量词命题的否定为全称量词命题，则原命题的否定为. 故选：C 3. 已知点在幂函数的图象上，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂函数定义可得的值，再将点代入即可得出结果. 【详解】点在幂函数的图象上， ，且， 解得， . 故选：C. 【点睛】本题主要考查的是幂函数定义，是基础题. 4. 已知是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由奇函数性质可得，再利用计算即可得. 【详解】由是定义在上的奇函数，则，则， 则当时，，则. 故选：D. 5. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合对数函数和指数函数性质证明，，，由此比较的大小. 【详解】因为，在上单调递增，在上单调递增， 所以，，， 所以． 故选：D． 6. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由解析式判断函数的单调性，结合零点存在性定理确定零点所在区间. 【详解】.因为在上为增函数，且，， 所以的零点所在的区间为. 故选：C 7. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意得到，求解即可. 【详解】由定义域的概念可得， 解得，且， 所以定义域为， 故选：C 8. 已知一个扇形的圆心角为，所对的弧长为，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据公式求扇形的半径，然后利用扇形的面积公式即可求出答案. 【详解】由得， 所以该扇形的面积为. 故选：D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据不等式的性质、幂函数的单调性、指数函数的单调性以及对数函数的定义域和单调性等概念.我们将分别根据这些性质来判断每个选项是否成立. 【详解】对于选项A，对于幂函数，它在R上是增函数.因为，所以，选项A成立. 对于选项B，已知且.根据不等式的性质，当不等式两边同时乘以一个正数时，不等号方向不变，所以，选项B不成立. 对于选项C，指数函数在R上是增函数.因为，所以，选项C成立. 对于选项D，因为，所以.对数函数在上是增函数.所以，选项D不成立. 故选：AC. 10. 给出下列四个命题是真命题的是（ ） A. 函数与函数表示同一个函数； B. 奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点； C. 函数的图像可由的图像向右平移1个单位得到； D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为； 【答案】CD 【解析】 【分析】根据函数有关的知识对选项逐一分析，由此确定正确选项. 【详解】对于A选项，定义域为，定义域为，所以两个函数不是同一函数，A选项是假命题. 对于B选项，奇函数在处不一定有定义，所以B选项是假命题. 对于C选项，根据函数图像变换的知识可知C选项是真命题. 对于D选项，函数的定义域为，则函数满足，即函数的定义域为，所以D选项是真命题. 故选：CD 【点睛】本小题主要考查函数相同的概念，考查奇函数的性质，考查函数图像变换，考查抽象函数定义域的求法，属于基础题. 11. （多选）下列说法正确的是（ ） A. 小于的角是锐角 B. 若角和角的终边相同，则 C. 钝角是第二象限角 D. 经过4小时，时针转了 【答案】CD 【解析】 【分析】根据角的定义即可结合选项逐一求解. 【详解】小于的角还包括零角和负角，锐角是大于小于的角，故A错误； 若，，则角和角的终边相同，但，B错误； 因为大于且小于的角为钝角，所以钝角是第二象限角，C正确； 因为时针旋转为顺时针，所以形成的角为负角，故经过4小时，时针转了，D正确． 故选：CD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，且，则的最小值是__________. 【答案】 【解析】 【分析】依题意可得，再利用乘“1”法及基本不等式计算可得. 【详解】因为，且， 所以 ， 当且仅当，即，时取等号. 故答案为： 13. 已知函数，且的图象恒过点，则函数的单调递减区间为____________________. 【答案】 【解析】 【分析】先由指数函数性质求点的坐标，再结合对数函数单调性，二次函数单调性及复合函数单调性判断方法求结论. 【详解】当时，得， 所以的图象过定点， 即， 所以， 令，解得或， 函数在上单调递减，在上单调递增， 又在上单调递增， 所以在上单调递减， 即的单调递减区间为. 故答案为：. 14. 已知角的终边在如图所示的涂色部分表示的范围内（不包括边界），则角用集合可表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】由任意角的定义及终边相同的角的表示方法可得结果. 【详解】在内，终边落在涂色部分的角的集合为， 所以所求角的集合为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）根据分数指数幂与根式的转化及指数运算计算化简求值即可； （2）根据对数运算律计算求值. 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 ． 16. （1）已知函数是一次函数，且，求的解析式； （2）已知函数满足，求的解析式； （3）求函数，的值域. 【答案】（1）或；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法，设，根据条件列出关于的方程，即可求得答案； （2）利用解方程组法，即写出关于的方程组，从而求得解析式． （3）利用换元法，令，然后利用二次函数的性质求解. 【详解】（1）设，则， 所以，所以，解得或. 所以或. （2）因为①， 用代替，得② ①②得：， 所以. （3）令，又，则，且， 所以，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以， 又，， 所以， 所以函数的值域是. 17. 已知函数. （1）若关于的不等式的解集为，求，的值； （2）当时，若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围. 【答案】（1），的值分别为，，或，. （2）. 【解析】 【分析】（1）根据不等式的解集得出一元二次方程的根，从而求得值； （2）由判别式可得． 【小问1详解】 由题意可知，，1是方程的两根， 所以，， 解得，或，. 故，的值分别为，，或，. 【小问2详解】 当时，， 若在上恒成立，即的图象与轴至多有一个交点， 则， 即，解得， 故的取值范围是. 18. 函数是上的奇函数，且当时，函数的解析式为. （1）求，的值； （2）用定义证明在上是减函数； （3）求函数的解析式. 【答案】（1）， （2）因为时，， ，，且， ， 因为，，，所以，， 所以，即， 所以在上是减函数. （3） 【解析】 【分析】（1）先求，然后结合奇函数定义可求； （2）设，然后利用作差法比较与的大小即可判断； （3）由奇函数定义可知.设时，，根据已知函数式及奇函数定义即可求解. 【小问1详解】 因为时，，所以. 因为为上的奇函数，所以. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 当时，； 当时，，则，所以. 综上，. 19. 已知全集，集合，集合. （1）当时，求； （2）设命题，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）当时，求出集合、，利用补集和交集的定义可求得集合； （2）分析可知，是的真子集，根据集合的包含关系可得出实数的取值范围. 【小问1详解】 当时，， 且， 则或，故或. 【小问2详解】 因为是的充分不必要条件，则是的真子集，且，， 故，即实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 楚雄龙江中学高一年级十二月月考 数学 （全卷四个部分，共2页；满分150分，考试用时120分钟） 注意事项： 1.考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效． 2.考试结束后，请上交答题卡． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点在幂函数的图象上，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 已知是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 8. 已知一个扇形的圆心角为，所对的弧长为，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 给出下列四个命题是真命题的是（ ） A. 函数与函数表示同一个函数； B. 奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点； C. 函数的图像可由的图像向右平移1个单位得到； D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为； 11. （多选）下列说法正确的是（ ） A. 小于的角是锐角 B. 若角和角的终边相同，则 C. 钝角是第二象限角 D. 经过4小时，时针转了 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，且，则的最小值是__________. 13. 已知函数，且的图象恒过点，则函数的单调递减区间为____________________. 14. 已知角的终边在如图所示的涂色部分表示的范围内（不包括边界），则角用集合可表示为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 求下列各式的值： （1）； （2）． 16. （1）已知函数是一次函数，且，求的解析式； （2）已知函数满足，求的解析式； （3）求函数，的值域. 17. 已知函数. （1）若关于的不等式的解集为，求，的值； （2）当时，若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围. 18. 函数是上的奇函数，且当时，函数的解析式为. （1）求，的值； （2）用定义证明在上是减函数； （3）求函数的解析式. 19. 已知全集，集合，集合. （1）当时，求； （2）设命题，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $