北京市朝阳区中国人民大学附属中学朝阳学校2025-2026学年高一上学期1月月考数学试卷

高一数学 2026.1.7 一､单选题（每小题5分，共50分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，，则命题的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列函数中，在其定义域上单调递增且值域为的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是函数的一个零点，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. 或 D. 7. 新闻推送涉及到信息检索，若一个关键词在个网页中出现过，则越大，的权重越小；反之亦然．在信息检索中，使用最多的权重是“逆文本频率指数”，，其中是全部网页数，，．如果关键词的逆文本频率指数比关键词的逆文本频率指数大2，那么（ ） A. B. C. D. 8. 函数是（ ） A. 奇函数，且最小值为 B. 奇函数，且最大值为 C. 偶函数，且最小值为 D. 偶函数，且最大值为 9. 已知是函数的图象上的两个不同的点，则（ ） A. B. C. D. 10. 定义在上的偶函数满足，且在上单调递增，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二､填空题（每小题5分，共30分） 11. 函数的定义域为____________； 12. 若，则的最小值是_____． 13. 在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，若角的终边经过点，角的终边与角的终边关于原点对称，则__________，__________． 14. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．若函数的图象关于y轴对称，则的一个取值为__________． 15. 已知下列五个函数：，，，，，从中选出两个函数分别作为和，若的图象如图所示，则__________. 16. 已知函数，给出下面四个结论： ①当时，只有一个零点； ②对任意，既没有最大值，也没有最小值； ③存在实数，在上单调递增； ④若存在最小值，则的最小值为． 其中所有正确结论的序号是______． 三､解答题（共70分） 17. 已知集合，． （1）当时，求集合及； （2）若，求实数的取值范围． 18. 已知函数. （1）求的值； （2）若，求的最大值和最小值及取得最值时的值； （3）将函数的图象向左平移个单位长度，所得函数图象与函数的图象重合，求实数的最小值. 19. 已知函数．从下列四个条件中选择两个作为已知，使函数存在且唯一确定． 条件①：； 条件②：为偶函数； 条件③：的最大值为1； 条件④：图象的相邻两条对称轴之间的距离为． 注：如果选择的条件不符合要求，第（1）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． （1）求的解析式； （2）设，求函数在上的单调递增区间． 20. 已知函数. （1）当时，解不等式； （2）若函数是偶函数，求的值； （3）当时，证明的单调性； （4）当时，若函数的图象与直线有公共点，求实数的取值范围. 21. 对于给定的正整数，设集合，集合，是的非空子集且满足，．若对于任意，在集合中有唯一确定的数，使得为偶数，则记，并称为从集合到集合的“函数”． （1）当时，若集合，写出集合，并判断从集合到集合是否存在“函数”？说明理由； （2）若集合至少包含一个奇数，且为从集合到集合的“函数”，求证：存在，使得； （3）若为从集合到集合的“函数”，且对于任意，都有，求满足条件的集合的所有可能． 高一数学 2026.1.7 一､单选题（每小题5分，共50分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二､填空题（每小题5分，共30分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】（答案不唯一） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①②④ 三､解答题（共70分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）的最大值为1，此时；的最小值为，此时 （3） 【19题答案】 【答案】（1）选择①④或③④均可得到 （2）单调递增区间有和； 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）单调递减，证明见解析， （4） 【21题答案】 【答案】（1）． 从集合到集合不存在“函数”，理由如下： 因为集合中的元素均为奇数，集合中的元素均为偶数， 任取，，则为奇数，不合题意， 所以从集合到集合不存在“函数”； （2）证明：假设不存在使得， 即对于任意都有． 因为是中唯一确定的数，使得为偶数，所以． 设为奇数，则，设是奇数． 若，则与均为偶数，不合题意，所以， 又因为，所以，与矛盾． 所以存在使得； （3）当为奇数时，集合中共有个奇数，个偶数， 因为对于任意，在集合中有唯一确定的数， 使得为偶数，且都有． 根据奇数与奇数的和为偶数，偶数与偶数的和为偶数， 集合有以下三种不同的情形： ①个奇数，0个偶数； ②0个奇数，个偶数； ③个奇数，个偶数； 因为对于任意，都有，集合中元素必然选择奇数或偶数中较小的元素， 即且． 所以有当， 时， 对于任意，在集合中有唯一确定的数，使得为偶数， 且，满足题意； 当， 时， 对于任意，在集合中有唯一确定的数，使得为偶数， 且，满足题意； 当， 时， 对于任意奇数，在集合中有唯一确定的，使得为偶数， 且，满足题意； 对于任意偶数，在集合中有唯一确定的，使得为偶数， 且，满足题意； 同理，当为偶数时，集合中共有个奇数，个偶数， 集合有以下三种不同的情形： ①个奇数，0个偶数； ②0个奇数，个偶数； ③个奇数，个偶数； 当， 时， 对于任意，在集合中有唯一确定的数，使得为偶数， 且，满足题意； 当， 时， 对于任意，在集合中有唯一确定的数，使得为偶数， 且，满足题意； 当， 时， 对于任意奇数，在集合中有唯一确定的数，使得为偶数， 且，满足题意； 对于任意偶数，在集合中有唯一确定的数，使得为偶数， 且，满足题意； 综上，当为奇数时， ， 或， 或． 当为偶数时，， 或， 或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $