湖南省永州市江永县第三中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题

江永三中2025年下期高二期中考试数学试卷 命题人：何榕 审核人：李乐 考试时间：120分钟 满分：150分 第I卷（选择题58分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合－1，0，1，2，0，1，2，3，则＝（　　） A. 0，1，2 B. 1，2，3 C. －1，3 D. －1，0，1，2，3 2. 复数满足，那么复数对应的点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 若是空间的一个基底，则下列各组中能构成空间一个基底的是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 4. 已知向量，若，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 在空间直角坐标系中的位置如图所示，其中，，.则平面ABC的一个法向量是（ ） A. B. C. D. 6. 两台机器分别加工一个零件．加工为级产品的概率分别为和，两个零件是否加工为级产品相互独立，则这两个零件中恰有一个级产品的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 在直三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 在棱长为2的正方体中，点P是侧面正方形内的动点，点Q是正方形的中心，且PQ与平面所成角的正弦值是，则动点P的轨迹图形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知点到直线的距离相等，则实数a的值可以为（ ） A. B. C. 1 D. 2 10. 如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是2，且它们彼此的夹角都是为与的交点，若，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 的长为 11. 已知直线l过点P（－1，1），且与直线以及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形，则下列结论正确的是（ ） A. 直线l与直线l1的斜率互为相反数 B. 所围成的等腰三角形面积为1 C. 直线l关于原点的对称直线方程为 D. 原点到直线l的距离为 第Ⅱ卷（非选择题92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 两平行直线与的距离为则等于______. 13. 若是一个圆的方程，则圆心的坐标_____. 14. 在直三棱柱中，，，，，点是棱的中点，点在棱上运动，则点到直线的距离的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量，. （1）求的值； （2）求向量与夹角的余弦值. 16. 在棱长为2的正方体中，求 （1）求证：平面； （2）直线与平面所成的角； （3）求平面与平面的所成夹角余弦值. 17. 已知点.求： （1）过点P且在y轴上截距的直线的方程； （2）已知直线，直线经过两点，若，求实数m的值. 18. 在中，角的对边分别为，若： （1）求的大小； （2）求的最大值. 19. 如图，在四棱锥中，侧面平面，是边长为2的等边三角形，底面为直角梯形，其中，，，为线段中点，连接． （1）证明：平面； （2）求M到平面的距离； （3）线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 江永三中2025年下期高二期中考试数学试卷 命题人：何榕 审核人：李乐 考试时间：120分钟 满分：150分 第I卷（选择题58分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 第Ⅱ卷（非选择题92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】10或30 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）45° （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）或. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 在四棱锥中，取中点，连接， 由为的中点，且，，得，， 则四边形为平行四边形，，而平面，平面， 所以平面． （2） （3）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $