专项03 追及相遇问题-2026年寒假高一上学期物理专项提升

专项03 追及相遇问题 题型分类 1．变速追匀速（共4题） 2．匀速追变速（共6题） 3．变速追变速（共3题） 4．相遇次数问题（共4题） 5．避免相撞问题（共4题） 题型专练 题型1　变速追匀速 1．甲、乙两个质点沿同一直线运动，其中质点甲以的速度匀速直线运动，质点乙做初速度为零的匀变速直线运动，它们的位置随时间的变化如图所示。已知时，甲、乙图线的斜率相等。下列判断正确的是（　　） A．最初的一段时间内，甲、乙的运动方向相反 B．时，两质点相遇 C．乙经过原点的速度大小为 D．时，乙的位置坐标为 【答案】D 【详解】A．x-t图像斜率的正负表示速度方向，在图中所示的整个过程中，甲、乙运动方向始终相同，故A错误； C．设乙的加速度大小为a，由题意可知t1=3s时甲、乙速度相等，即 解得 根据运动学公式可得乙经过原点的速度大小为，故C错误； D．时，乙的位置坐标为，故D正确； B．当甲、乙相遇时，根据位移关系有 解得（t=－4s不合实际舍去），故B错误。 故选D。 2．一辆值勤的警车停在公路边，当交警发现从他旁边以的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定立即前去追赶，经过后警车发动起来，并以的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度不能超过。当警车达到最大速度时，货车开始以的加速度做匀减速运动。求： (1)在追赶过程中，两车间的最大距离； (2)当警车达到最大速度时，两车间的距离； 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们间的距离最大，设警车发动后经过时间两车的速度相等，则 货车运动的位移大小 警车运动的位移大小为 在追赶过程中，两车间的最大距离 （2）当警车达到最大速度时，警车的运动时间为 货车运动的位移大小为 警车运动的位移大小为 所以当警车达到最大速度时，两车间的距离 3．夜间行车在视线不明路段除会车等特殊情况外建议开启远光灯，有研究发现，不开启远光灯，司机的视距为30m，开启远光灯后，司机的视距可达150m，某段长直高速公路上，一辆货车正以的速度驶入黑暗路段，司机当即开启远光灯，发现前方处有事故车辆，人体反应时间是，反应过来后货车司机立即刹车，货车安全制动、启动的最大加速度大小为。 (1)以最大安全加速度刹车，货车是否会撞上事故车辆？如会，请论证；如不会，请计算出货车停下时离事故车辆的距离。 (2)若货车司机减速到后完成变道匀速行驶，恰在此时后方一辆未开远光灯的汽车以的速度从后方开过来，汽车在距货车处看到货车，反应过来后立即刹车，已知汽车刹车的最大加速度是，汽车是否会撞上货车，如会，请论证；如不会，请计算出汽车与货车的最小距离。 【答案】(1)不会撞上事故车，货车停下时离事故车辆的距离为4m；(2)不会撞上货车，汽车与货车的最小距离为6m 【详解】（1）由题意，货车速度 在反应时间内运动的距离为 货车减速直到停止运动的距离为 可得货车司机从发现事故车辆到停止所运动的距离为 所以，可知以最大安全加速度刹车，货车不会装上事故车辆，货车停下时离事故车辆的距离为 （2）货车速度 汽车初速度 在反应时间内汽车运动的距离为 汽车减速到与货车速度相等时运动的距离为 减速过程汽车运动时间为 在汽车发现货车到汽车减速到与货车速度相等这段时间内，货车运动的距离为 由于，可知汽车不会撞上货车，汽车与货车的最小距离为 4．21世纪，自动驾驶技术得到了快速的发展，它依靠人工智能、传感器和全球定位系统的协同合作，让电脑自动、安全地控制汽车，从而能极大地提高交通效率、减少交通事故，世界上的大国都积极研究并测试自动驾驶技术。在某测试场的平直公路上有一辆配备了自动驾驶系统的测试车A正以的速度匀速行驶。某时刻，A车探测到其前方并行车道上处有另一辆测试车B以的速度同方向匀速行驶（如图所示），此时，A车自动驾驶系统立即发出超车指令，并控制A车以的加速度加速行驶，B车一直做匀速运动。求： (1)在A车追上B车之前，两车何时相距最远？最远距离是多少？ (2)A车追上B车所需的时间？ (3)因A车最高限速为，要求A车尽快追上B车，则求A车追上B车的时间？ 【答案】(1)，；(2)12s；(3) 【详解】（1）当A、B两车速度相等时两车相距最远，设经过时间两车相距最远，最远距离为 对A车， 对B车 由题意知， 联立可得， （2）设经过时间A车恰好追上B车，两车相遇时 A车 B车 解得 （3）设A车经时间达到最大速度，总共经过时间A车追上B车 A车加速时间，加速位移 匀速位移 B车 A车追上B车时的位移关系 解得： 题型2　匀速追变速 5．（多选）如图是超声波测速仪示意图，它可测量小汽车的加速度和的加速时间。A为某型号的小汽车，固定不动的超声波测速仪B向某一方向发射超声波，在发射的同时开始计时，超声波在空气中传播，途中碰到汽车就立即返回来，超声波测速仪收到反射波就立即停止计时。在一次测试中，小汽车A与测速仪B相距，某时刻B发出超声波，同时A由静止开始做匀加速直线运动，当B接收到反射回来的超声波信号时，A、B相距，已知声速。则下列说法中正确的是（    ） A．小汽车A的加速度大小为 B．小汽车A的加速度大小为 C．小汽车A的加速时间约为 D．小汽车A的加速时间约为 【答案】AD 【详解】AB．设小汽车A的加速度为，小汽车A运动的时间为，超声波来回的时间为，则单程的时间为，前汽车运动位移为，后汽车运动位移为，则有 又 超声波追上汽车时，超声波的位移为，则有 联立解得 故A正确，B错误； CD．根据速度公式 可得小汽车A的加速时间约为 故C错误，D正确。 故选AD。 6．（多选）A、B两车在同一水平面上向右做匀速直线运动，如图所示，B车在A车前。A车速度大小为，B车的速度大小为，当A、B两车相距时，B车因前方突发情况紧急刹车（刹车过程可视为匀减速直线运动），加速度大小为，从此时开始计时，下列说法正确的是（　　） A．B车刹车过程中的总位移大小为64m B．8s时两车相距最远 C．两车相距最远距离为49m D．经过12s，A车追上B车 【答案】AC 【详解】A．根据速度-位移公式 可得B车刹车过程中的总位移大小为 故A正确； BC．当二者速度相等时有最大距离，设达到速度相等时用时t1，则有 解得 根据位移公式可得 xA=v1t1=6×5m=30m 两车相距最远距离为 故B错误，C正确； D．B车刹车过程中的总位移大小为 设B停下的时间为t1，则有 根据位移公式可得 xA=v1t1=6×8m=48m 因为 说明A车在B车停下之后才追上，设需要时间T，由题有 v1T=xB+x0 解得 T=14.67s 故D错误。 故选AC。 7．（多选）如图甲所示，汽车A和B（均可视为质点）在平直的公路上沿两平行车道同向行驶。某时刻开始计时，A车在后，此时两车相距x0=16m，A车运动的x-t图像如图乙所示，B车运动的v-t图像如图丙所示。下列说法正确的是（　　） A．汽车A由静止开始做匀加速直线运动 B．汽车B在0~9s内的位移大小为20m C．在t=0.5s时，两车相距最远，且最远距离为18m D．在t=9s时，两车并排，之后A车超越B车 【答案】BD 【详解】A．x-t图象的斜率表示速度，根据图乙可知汽车A做匀速直线运动，速度 故A错误； B．汽车B在4.5s末已经停止运动，则0~9s内的位移大小为 选项B正确； C．B做减速运动的加速度大小为 当两车速度相等时距离最远，则 解得 t=2.5s 最远距离 选项C错误； D．B车停止运动时的位移，则A追上B的时间为 即在t=9s时，两车并排，之后A车超越B车，选项D正确。 故选BD。 8．2023年10月3日，杭州亚运会田径4×100m接力比赛中，中国队男女双双夺冠。成绩的取得与运动员平时的刻苦训练密不可分，某次训练中，甲、乙两位运动员在直线跑道上前后接力，甲是前一棒，乙是后一棒。甲的速度保持10m/s。乙选择适当时机在接力区某处开始从静止加速起跑，需跑出12.5m才能达到最大速度10m/s，这一过程可看作匀加速直线运动。当甲追到乙的身边交棒时，乙的速度为8m/s，接到棒后乙继续加速到最大速度。不计交棒时间，交棒不影响运动员的速度，交接棒都在有效接力区内，运动员视为质点。 （1）乙的加速度是多大？ （2）乙开始跑动时与甲相距多远？ （3）为了提高成绩，乙重新选择起跑时与甲的距离，使得当乙的速度刚达到最大速度时，甲恰好追到乙的身边及时交棒。求甲、乙这个改进可以节省多少时间？ 【答案】（1）4m/s2；（2）12m；（3）0.05s 【详解】（1）设乙的加速度大小为a乙，从静止加速12.5m达到最大速度10m/s，则 =4m/s2 （2）乙运动员加速到v1=8m/s所用时间为t，则 在这段时间内乙运动的位移为 在t时间内甲运动的位移为 则 解得 即乙开始跑动时与甲相距12m； （3）乙运动员接棒后，速度由8m/s加速到10m/s的位移为，所用时间为，乙运动员以10m/s的速度接棒，跑这段位移时间为t2 为节省时间，由运动学公式得 解得 由平均速度公式得 解得 如果以最大速度运动，得 解得 所以 得 所以节省了0.05s时间。 9．如图所示，离地面足够高处有一竖直空管，管长为，M、N为空管的上、下两端面。空管以恒定的速度向下做匀速直线运动，同时在距空管N端面正下方处有一小球开始做自由落体运动。已知重力加速度的大小，求： （1）若经过，小球与N端面等高，求空管的速度大小； （2）若小球运动中恰好未穿过M端面，求空管的速度大小，及小球在空管中运动的时间。 【答案】（1）2m/s；（2）2m/s，0.2s 【详解】（1）根据题意可得 代入数据解得 （2）若小球运动中恰好未穿过M端面，则可知当小球到达M端面时恰好与空管达到共速，则有 联立解得 ， 根据（1）中可知，时小球恰好到达N端面，在可知小球从N端面到达M端面所用的时间为0.1s，小球与空管在M端面达到共速后设在经过时间小球离开空管，则有 解得 由此可得小球在空管中运动的时间 10．如图所示，有一种“草船借箭”的小游戏：固定的弓每次向草船发射初速度v0=9m/s的箭，箭在飞行过程中水平方向做加速度大小为a=0.5m/s2的匀减速直线运动，竖直方向的运动忽略不计。初始时刻，草船静止在离弓L0=17m的位置处，每当上一支箭射中船的同时发射下一支箭，箭每次射中船时立即与船共速，船受水的阻力不计，船和箭的大小都不计。求： (1)求第一支箭射中船前瞬时速度大小； (2)若第一支箭射中船后，箭与船共同速度大小为，求第二支箭射中船时，船与弓的距离。 【答案】(1)8m/s；(2)32m 【详解】（1）设第一支箭射中船前瞬时速度大小为v1，有 可得 （2）已知第一支箭射中船后，箭与船共同速度大小为，设第二支箭射中船时的速度为v2，用时t2，此过程船前进x1，有 解得 ，， 所以第二支箭射中船时船到弓的距离 题型3　变速追变速 11．一辆货车和一辆小轿车以相同的速度在同一条平直公路上运动，货车在小轿车前方x0处。货车遇紧急情况突然刹车，小轿车司机经1.5s的反应时间开始刹车，两车的v−t图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．若两车未相撞，则从t=0时刻到停止运动，货车和小轿车的位移大小之比为3∶5 B．货车和小轿车刹车的加速度大小之比为2∶1 C．若两车未相撞，则t=3s时两车的速度相同 D．若两车刚好不相撞，则x0=10m 【答案】C 【详解】A．图像与横轴围成的面积表示位移，从0时刻到停止运动，货车和小轿车的位移大小分别为， 则，故A错误； B．根据图像的斜率表示加速度，可知货车的加速度大小为 小轿车的加速度大小为 则，故B错误； C．若两车未相撞，设经过t时间两车的速度相同，则有 解得，，故C正确； D．若两车刚好不相撞，即在3s，两车速度相等时，刚好不相撞，则，故D错误。 故选C。 12．如图甲所示，泥石流是很严重的自然灾害，严重影响人们的生产和生活。现将泥石流运动的过程进行简化如图乙，泥石流从A点由静止开始沿斜面匀加速直线下滑，加速度，A距斜面底端B的长度，泥石流经过B点时没有速度损失，然后在水平面做匀减速直线运动，加速度大小，一辆车停在B点右侧的C点，当泥石流到达B点时，车由静止开始以的加速度向右做匀加速直线运动，以求逃生。 (1)求泥石流从A经多长时间到达B点？到达B点时的速度大小？ (2)求车行驶过程中，泥石流距离车的最小距离多大？ 【答案】(1)，；(2) 【知识点】变速物体追变速物体、匀变速直线运动位移与时间的关系 【详解】（1）设泥石流从A到B点的时间为，由 得 设泥石流到达B点时速度大小为 由 得 （2）车行驶过程中，当泥石流与车的速度相等时，泥石流与车的距离最小，由 得 在时间内 可得 泥石流的位移 最小距离 代入数据得 13．“边路传中，中路抢点打门”是足球比赛中常见的进攻战术，而这种战术需要球员间有良好的配合。在某次训练中的初始位置如图所示，运动员甲正在沿着边线从点向点以的速度匀速带球，带至点后立即将球以的速度平行底线向点踢出（忽略运动员踢球的时间），之后足球以的加速度开始做匀减速运动。运动员乙则一直在点观察着甲的运动情况，合适的时机出现后，乙开始向点先以的加速度从静止开始匀加速运动，当达到后开始做匀速直线运动，最终和足球同时到达点，乙在点完成射门。已知：。忽略球员反应时间，求： (1)运动员乙从到的运动时间； (2)运动员乙需要在甲运动员运动到距离点多远时出发？ 【答案】(1)4s；(2)24m 【详解】（1）乙从D跑至C过程中，加速段时间 匀速段有 代入数据解得 故乙从D到C运动时间为 （2）甲带球至B点时间 球从B运动到C的时间     解得 则乙启动比甲晚的时间为 乙启动时，甲距离A点 题型4　相遇次数问题 14．甲乙两车在一平直道路上同向运动，其图像如图所示，图中和的面积分别为和.初始时，甲车在乙车前方处。下列判断错误的是（    ） A．若，两车不会相遇 B．若，两车相遇2次 C．若，两车相遇1次 D．若，两车相遇1次 【答案】D 【详解】A．图线可知：在T时间内，甲车前进了，乙车前进了；若 可得 即在T时刻两车没有相遇，乙车在甲车后面，之后由于甲车速度一直大于乙车，故两车不会相遇，故A正确，不符合题意； B．若，可得 即在T时刻时，乙车已经超过甲车，由于该时刻之后甲车速度大于乙车，所以甲车还会超过乙车，则两车会相遇2次，故B正确，不符合题意； C．若，此时有 即两车在T时刻刚好相遇，之后由于甲车速度一直大于乙车，所以只能相遇一次，故C正确，不符合题意； D．若，此时有 因为有，可得 即在T时刻两车没有相遇，乙车在甲车后面，之后由于甲车速度一直大于乙车，故两车不会相遇，故D错误，符合题意。 本题选错误的，故选D。 15．（多选）如图所示是A、B两物体的速度时间图像，则下列说法错误的是（　　） A．若A、B两物体0时刻从同一位置开始运动，则以后它们一定能相遇 B．若0时刻A在B的前方某一位置，则以后它们一定不能相遇 C．若0时刻B在A的前面且两者相距60m，则以后它们一定能相遇两次 D．若0时刻B在A的前面且两者相距30m，则以后它们一定能相遇三次 【答案】AC 【详解】A．由于A的速度较大，故应该是B追A，面积表示位移，t=10s时A的位移为 B的位移为 若A、B两物体0时刻从同一位置开始运动，由于10s时A的位移大于B的位移，所以A、B一定不能相遇，故A错误，符合题意； B．若0时刻A在B的前方某一位置，A的位移一直大于B的位移，所以A、B一定不能相遇，故B正确，不符合题意； C．若0时刻B在A的前面且两者相距60m，由A分析知，10s时A比B多走25m，没有追上B，之后B的速度小于A，故一定能够追及B，并且相遇一次，故C错误，符合题意； D．若0时刻B在A的前面且两者相距30m，在前5s内A的位移为 而B的位移为 故A会超过B一次，超出的位移为 从5s到10s内，B的位移比A的位移多 故此时间内B会在超过A前面5m，此后B速度减小，A速度大，故A会再次超过B，故它们一定能相遇三次，故D正确，不符合题意。 故选AC。 16．（多选）甲、乙两辆汽车在平直公路上的相邻车道同向行驶（可认为两车在一条直线上运动且不会相撞），时刻甲车在乙车后方，此时两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示并同时开始刹车，两辆车刹车时的图像如图所示，则（    ）    A．两车在时速度大小相同 B．两车共速时速度大小为 C．若时刻两车相距，则刹车过程中两车可以相遇两次 D．若时刻两车相距，则两车最后将停在同一位置 【答案】AD 【详解】AB．甲的加速度大小 乙的加速度大小 设t时辆车速度相等，共速时速度大小为v，根据运动学公式 解得 ， 故A正确，B错误； C．两车共速时，甲比乙多行驶的距离 若时刻两车相距，共速时正好相遇，之后乙的速度一直比甲大，则刹车过程中两车只能相遇一次，故C错误； D．共速后乙比甲多行驶的距离 又开始到最后甲比乙一共多行驶的距离 若时刻两车相距，则两车最后将停在同一位置，故D正确。 故选AD。 17．某大桥是一座公路、铁路两用大桥，主桥长 。某次由于交通管制，将汽车拦停在了一边的桥头处，汽车排成笔直的一列。设汽车车长均为 ，前车尾部与后车头部之间的距离均为。一辆长 的列车从桥对面驶来，抵达大桥另一个桥头，以 的速度匀速通过大桥，当列车车头恰与第一辆汽车的头部平齐时（如图所示），汽车交通管制解除，所有汽车均开始以 的加速度启动过桥。已知大桥上汽车的最大限速为72km/h，不计汽车启动的反应时间，请回答下列问题： (1)求第一辆汽车与列车完成错车的时间； (2)求第一辆汽车通过大桥的最短时间； (3)求第一辆汽车达到最大速度时，与列车完成错车的汽车辆数。 【答案】(1)；(2)；(3)29辆 【详解】（1）如图所示为第一辆汽车和列车要完成错车的情境图 对汽车，错车时行驶的距离为 对列车，错车时行驶的距离为 由上图可得 解得时间 （2）对汽车 解出第一辆汽车加速到最大速度的时间 加速过程中汽车行驶的路程 接下来汽车通过大桥所需要的时间 第一辆汽车通过大桥的最短时间 （3）当第一辆汽车达到最大速度时，错车时，对列车有 分析可知 解得 由 解得（或28余），即完成错车29辆。 题型5　避免相撞问题 18．（多选）一辆汽车在平直的公路上匀速行驶，司机突然发现前方有一辆老年代步车正在慢速行驶，短暂反应后司机立即采取制动措施，结果汽车恰好没有撞上前方的老年代步车，若司机发现代步车时开始计时（），两车的速度-时间图像如图所示，则（　　） A．图像中的表示汽车，表示老年代步车 B．司机发现代步车时汽车距离代步车 C．时，两车的距离是 D．时，辆车的距离是 【答案】ABD 【详解】A．汽车制动后做匀减速直线运动，速度不断减小，老年代步车做匀速直线运动，则知图像中的b表示汽车，a表示老年代步车，故A正确； B．汽车制动时的加速度大小为 设从汽车开始制动到两车速度相等时经历的时间为t，则 得t=3.0s 所以从司机发现代步车到两车速度相等时经历的时间为s+0.5s=3.5s 汽车恰好没有撞上前方老年代步车的时刻是t=3.5s，根据v-t图象与时间轴所围面积表示物体运动的位移，知司机发现代步车时汽车与代步车的距离m=30m 故B正确； C．1.5s时，汽车的速度为 两车运动的位移差是 两车相距 D．4.5s时，两车运动的位移差是 两车相距 故D正确； 故选ABD。 19．汽车甲以速度在平直公路上匀速行驶，某时刻司机发现正前方有一辆汽车乙开始启动并做匀加速运动，为防止两车相撞，甲车司机立即刹车使车做匀减速运动，以此时为0时刻，两车运动的图像如图所示。运动过程中甲车恰好没有撞上乙车，忽略两车大小。求： (1)两车运动的加速度大小； (2)从汽车甲刹车到停止的过程中两车间的最远距离。 【答案】(1)，；(2) 【详解】（1）由图可知，时两车的瞬时速度相等，设为，则 设汽车甲刹车到停止所用时间为，则， 其中，由图可知 联立，解得，， （2）根据图线与横轴所围面积表示位移，且运动过程中甲车恰好没有撞上乙车，可知两车共速，此时两车恰好没有相撞，则时两车相距最远，最远距离为 20．随着人工智能技术的发展，2024年自动驾驶技术进入了全新的阶段，越来越多的城市开始允许无人驾驶汽车上路行驶。L4级无人驾驶汽车紧急情况下的反应时间可以缩短到t0=0.2s，减速的加速度大小恒为a=5m/s2。如图所示，该无人驾驶汽车在平直公路上以v1=20m/s的速度匀速行驶。 (1)若无人驾驶汽车探测到正前方s0=45m处突然出现障碍物，该车作出反应后开始减速，试判断该车是否会撞上障碍物，如果没有撞上，求该车停下时到障碍物的距离s1； (2)若一货车突然变道至无人驾驶汽车的正前方并以速度v2=10m/s匀速行驶，此时两车相距s2=9.5m无人驾驶汽车探测到货车后作出反应开始减速。判断无人驾驶汽车是否会撞上货车；若撞上，求无人驾驶汽车减速的时间t；若没撞上，求两车的最小距离s3。 【答案】(1)没有撞上，1m；(2)会撞上货车，1s 【详解】（1）该车在反应后减速的总距离为 假设没有撞上障碍物，则该车停下时到障碍物的距离 s1=s0-x 代入数据解得s1=1m，假设成立。没有撞上障碍物，停下时到障碍物的距离为1m。 （2）设经时间t'两车的速度相等，则 v2=v1-at' 假设两车没有相撞，从无人驾驶汽车开始反应到两车速度相等的最小距离为 解得Δx=-2.5m，说明无人驾驶汽车会撞上货车，假设不成立。则 解得t=1s（另一个解t=3s舍去），因此无人驾驶汽车会撞上货车，无人驾驶汽车的减速时间为1s。 21．某智能汽车搭载了自动刹车系统，车载雷达及摄像系统会实时探测前方路况。当前方遇到紧急情况时，若驾驶员没能及时刹车，系统会介入自动刹车，大大提高了安全性。某次测试时，智能汽车跟随前方汽车在平直车道上匀速行驶，速度均为72km/h，两车距离50m，某时刻，后车雷达侦测到前车开始以的加速度刹车，当车距减为40m时智能汽车启动自动刹车，则 (1)求从前车开始刹车到智能汽车开始启动自动刹车经历的时间？（忽略雷达传播时间） (2)假设后车刹车的加速度恒定，若要避免两车相撞，智能汽车刹车的加速度至少多大？ 【答案】(1)2s；(2) 【详解】（1）最初两车速度 求从前车开始刹车到智能汽车开始启动自动刹车，前车位移 智能汽车位移 根据题意，此段时间智能汽车比前车位移多10m 解得 （2）智能汽车开始启动自动刹车时，前车速度为 设智能汽车加速度大小为a1，再经过时间t1两车刚好不相撞且未刹停，即两车速度相同，刚好智能汽车追上前车但不碰撞，前车位移 智能汽车位移 根据题意，智能汽车比前车位移多40m 两车速度关系 解得 ， 此时前车速度 前车速度是负值说明在共速之前，前车已经刹停。智能汽车开始启动自动刹车直到前车刹停这段时间段，前车位移 则智能汽车开始启动自动刹车直到智能汽车刹停，智能汽车位移 智能汽车加速度至少为 创新拓展 1．（2025·云南·模拟预测）一辆轿车在平直公路上以的速度行驶，突然发现前方处旁边车道上的重型货车以的速度匀速行驶，由于前方路况复杂，为规避风险轿车刹车做匀减速运动，轿车减速的加速度大小为，轿车与货车在共速前运动的（为位移，为速度）图像如图中①、②所示，则轿车与货车共速前（　　） A．轿车会超过货车 B．轿车刚好能追上货车 C．轿车不能追上货车 D．两者间的距离先增大后减小 【答案】A 【详解】由图可知共速时轿车位移为 共速时间 货车位移为 共速时的位移差为100m，超过初始距离90m，故轿车会超过货车，两者间的距离先减小后增大。 故选A。 2．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）一辆警车以的速度自东向西行驶，经过一十字路口时，发现一名犯罪嫌疑人驾驶摩托车，对向行驶经过该路口（速度为），于是警车立即减速到并调头追赶。已知警车加、减速的加速度大小均为，最大速度为，摩托车的最大加速度为，最大速度为。为确保安全，警车第次追上摩托车时速度等于，并喊话让犯罪嫌疑人靠边停车，但犯罪嫌疑人想逃逸，摩托车开始加速，加速至最大速度后匀速行驶，同时警车也再次开始加速，在与摩托车等速时恰好第次追上，忽略调头过程警车的运动路程和时间，下列说法正确的是（　　） A．第次追上之前，两车的最大距离为 B．从在路口相遇到第次追上，用时 C．第次追上后，警车经过加速、匀速、减速直到第次追上 D．从在路口相遇到第次追上，摩托车的位移约 【答案】D 【详解】A．警车减速到4m/s所用的时间 发生的位移 当两车速度相同时，二者之间的距离最大，忽略调头过程警车的运动路程和时间，则警车从4m/s加速到20m/s，用时，发生的位移 第1次追上之前，两车的最大距离，故A错误； B．速度相等之后，警车加速到最大速度所用时间 发生的位移 从最大速度减速到20m/s所用时间，发生的位移 因 故警车加速到最大速度后会匀速度一段时间，设为，根据位移关系，有 解得 从在路口相遇到第1次追上，用时，故B错误； C．第一次追上后，摩托车加速到最大，所用时间 发生的位移 因，警车加速到30m/s追不上摩托车，只能在减速到30m/s时恰好第2次追上，警车从20m/s加速到最大速度所用时间，发生的位移 从最大速度减速到30m/s，所用时间，发生的位移 因 故警车没有加速到最大速度就需要减速，设能达到的最大速度为，则有 又有， 解得从在路口相遇到第次追上，摩托车的位移 故C错误，D正确。 故选D。 3．（多选）（2025·山东·模拟预测）在平直公路上，甲车以的速度匀速行驶，当甲车距离前方另一车道上静止的乙车时，开始刹车。同时，乙车由静止开始沿同一方向做匀加速直线运动，两车的加速度大小均为。两车均可视为质点，不考虑车道宽度及其他车辆影响。下列说法正确的是（　　） A．两车未能相遇 B．两车在运动过程中会相遇2次 C．两车速度相同时，甲车在乙车后处 D．若甲车在刹车的同时，乙车以大小为的加速度启动，则两车不会相遇 【答案】BD 【详解】ABC．由题知，初速度，甲车刹车的加速度大小；乙车的加速度大小，设从甲车刹车开始历时，两车速度相同，则有 解得 此段时间内甲车比乙车多运动的位移 可知此时甲车超过了乙车，速度相同时甲车在乙车前处，故两车会相遇2次，故B正确，AC错误； D．若甲车在刹车的同时，乙车的加速度为，设从甲车刹车开始历时两车共速，则有 解得 此段时间内，甲车比乙车多运动的位移 可知甲车未曾超过乙车，两车不会相遇，故D正确。 故选BD。 4．（2025·安徽合肥·一模）一酒驾者驾车以144km/h的速度在平直公路上行驶，突然发现正前方处有一警车在执勤（此时取），于是他立即以的加速度刹车作匀减速运动，刹停后立即原地调头（原地调头用时10s）试图逃离。在他刚调完头欲再次以相同加速度大小加速时，被交警发现，于是交警驾车以的加速度匀加速行驶去追赶。若警车最大时速为180km/h，酒驾车辆最大时速为144km/h，两车达到最大时速后速率均保持不变，则： (1)取警车行驶方向为正方向，画出两辆车的图像（无需标出追上时间），并标出相应坐标值（要有必要的计算过程）； (2)求从交警发现酒驾车辆到追上的时间。 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）令， 酒驾车刹车时间 再次匀加速到历时5s；警车从静止加速到历时 故两车图如下 （2）令警车达到最大速度后再经过时间追上酒驾车辆，酒驾车减速阶段位移 交警发现时两车相距为 因此由图像可得追上时有 代入数据得 因此，从警车发现到追上用时 5．（2025·云南昆明·模拟预测）如图所示，直线MN表示一条平直单车道，甲、乙两辆汽车刚开始静止，车头分别在A、B两处，两辆车长均为L=4m，两个车头间的距离为x0=94m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1=2.5m/s2，甲车运动了t0=5s后，发现乙车仍然静止，甲车立即鸣笛，又经过t1=1s，乙车才开始向右做匀加速直线运动。 (1)求乙车开始运动时，甲车车头到乙车车尾间的距离d； (2)若乙车运动的加速度a2=5.5m/s2，两辆汽车是否会相撞？若会，请通过计算说明；若不会，请求出甲车车头到乙车车尾间的最小距离dmin； (3)若要使两车不相撞，求乙车运动的最小加速度。 【答案】(1)；(2)不会，；(3) 【详解】（1）甲车在乙车开始运动前的位移 乙车开始运动时，甲车车头到乙车车尾间的距离 （2）设乙车运动后，经过时间两车速度相等，此时两车距离最小，则有 解得 此时甲车车头到乙车车尾间的距离 联立解得 可知两车不会相撞且。 （3）设乙车运动后，经过时间两车速度相等，且此时两车恰好不相撞，此种情况下乙车加速度记为，则有， 联立解得 即要使两车不相撞，乙车运动的加速度至少为。 6．（2026·重庆沙坪坝·一模）跑步已经成为许多同学锻炼身体的方式。体育课上，一纵队共30位同学均以的速度在平直跑道上，保持前后两人的间距匀速跑步。相邻平直跑道上，小南同学以的速度同方向匀速跑动。当小南在队伍后方距离队伍最后一位同学时，开始以的加速度做匀减速直线运动。在此后的跑步过程中，求： (1)小南减速运动过程中的总位移大小； (2)小南从追上队伍中最后一位同学到与队伍完全错开，共经历了多少时间。 【答案】(1)100 m；(2) 【详解】（1）小南匀减速运动过程中，有 解得小南减速运动过程中的总位移大小为 （2）小南从追上队伍中最后一位同学的位移满足 解得， 小南停下时所用的时间 所以（舍去） 小南停下时与最后一位同学的距离 之后最后一位同学追上小南所需要的时间为 则总共经历的时间 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项03 追及相遇问题 题型分类 1．变速追匀速（共4题） 2．匀速追变速（共6题） 3．变速追变速（共3题） 4．相遇次数问题（共4题） 5．避免相撞问题（共4题） 题型专练 题型1　变速追匀速 1．甲、乙两个质点沿同一直线运动，其中质点甲以的速度匀速直线运动，质点乙做初速度为零的匀变速直线运动，它们的位置随时间的变化如图所示。已知时，甲、乙图线的斜率相等。下列判断正确的是（　　） A．最初的一段时间内，甲、乙的运动方向相反 B．时，两质点相遇 C．乙经过原点的速度大小为 D．时，乙的位置坐标为 2．一辆值勤的警车停在公路边，当交警发现从他旁边以的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定立即前去追赶，经过后警车发动起来，并以的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度不能超过。当警车达到最大速度时，货车开始以的加速度做匀减速运动。求： (1)在追赶过程中，两车间的最大距离； (2)当警车达到最大速度时，两车间的距离； 3．夜间行车在视线不明路段除会车等特殊情况外建议开启远光灯，有研究发现，不开启远光灯，司机的视距为30m，开启远光灯后，司机的视距可达150m，某段长直高速公路上，一辆货车正以的速度驶入黑暗路段，司机当即开启远光灯，发现前方处有事故车辆，人体反应时间是，反应过来后货车司机立即刹车，货车安全制动、启动的最大加速度大小为。 (1)以最大安全加速度刹车，货车是否会撞上事故车辆？如会，请论证；如不会，请计算出货车停下时离事故车辆的距离。 (2)若货车司机减速到后完成变道匀速行驶，恰在此时后方一辆未开远光灯的汽车以的速度从后方开过来，汽车在距货车处看到货车，反应过来后立即刹车，已知汽车刹车的最大加速度是，汽车是否会撞上货车，如会，请论证；如不会，请计算出汽车与货车的最小距离。 4．21世纪，自动驾驶技术得到了快速的发展，它依靠人工智能、传感器和全球定位系统的协同合作，让电脑自动、安全地控制汽车，从而能极大地提高交通效率、减少交通事故，世界上的大国都积极研究并测试自动驾驶技术。在某测试场的平直公路上有一辆配备了自动驾驶系统的测试车A正以的速度匀速行驶。某时刻，A车探测到其前方并行车道上处有另一辆测试车B以的速度同方向匀速行驶（如图所示），此时，A车自动驾驶系统立即发出超车指令，并控制A车以的加速度加速行驶，B车一直做匀速运动。求： (1)在A车追上B车之前，两车何时相距最远？最远距离是多少？ (2)A车追上B车所需的时间？ (3)因A车最高限速为，要求A车尽快追上B车，则求A车追上B车的时间？ 题型2　匀速追变速 5．（多选）如图是超声波测速仪示意图，它可测量小汽车的加速度和的加速时间。A为某型号的小汽车，固定不动的超声波测速仪B向某一方向发射超声波，在发射的同时开始计时，超声波在空气中传播，途中碰到汽车就立即返回来，超声波测速仪收到反射波就立即停止计时。在一次测试中，小汽车A与测速仪B相距，某时刻B发出超声波，同时A由静止开始做匀加速直线运动，当B接收到反射回来的超声波信号时，A、B相距，已知声速。则下列说法中正确的是（    ） A．小汽车A的加速度大小为 B．小汽车A的加速度大小为 C．小汽车A的加速时间约为 D．小汽车A的加速时间约为 6．（多选）A、B两车在同一水平面上向右做匀速直线运动，如图所示，B车在A车前。A车速度大小为，B车的速度大小为，当A、B两车相距时，B车因前方突发情况紧急刹车（刹车过程可视为匀减速直线运动），加速度大小为，从此时开始计时，下列说法正确的是（　　） A．B车刹车过程中的总位移大小为64m B．8s时两车相距最远 C．两车相距最远距离为49m D．经过12s，A车追上B车 7．（多选）如图甲所示，汽车A和B（均可视为质点）在平直的公路上沿两平行车道同向行驶。某时刻开始计时，A车在后，此时两车相距x0=16m，A车运动的x-t图像如图乙所示，B车运动的v-t图像如图丙所示。下列说法正确的是（　　） A．汽车A由静止开始做匀加速直线运动 B．汽车B在0~9s内的位移大小为20m C．在t=0.5s时，两车相距最远，且最远距离为18m D．在t=9s时，两车并排，之后A车超越B车 8．2023年10月3日，杭州亚运会田径4×100m接力比赛中，中国队男女双双夺冠。成绩的取得与运动员平时的刻苦训练密不可分，某次训练中，甲、乙两位运动员在直线跑道上前后接力，甲是前一棒，乙是后一棒。甲的速度保持10m/s。乙选择适当时机在接力区某处开始从静止加速起跑，需跑出12.5m才能达到最大速度10m/s，这一过程可看作匀加速直线运动。当甲追到乙的身边交棒时，乙的速度为8m/s，接到棒后乙继续加速到最大速度。不计交棒时间，交棒不影响运动员的速度，交接棒都在有效接力区内，运动员视为质点。 （1）乙的加速度是多大？ （2）乙开始跑动时与甲相距多远？ （3）为了提高成绩，乙重新选择起跑时与甲的距离，使得当乙的速度刚达到最大速度时，甲恰好追到乙的身边及时交棒。求甲、乙这个改进可以节省多少时间？ 9．如图所示，离地面足够高处有一竖直空管，管长为，M、N为空管的上、下两端面。空管以恒定的速度向下做匀速直线运动，同时在距空管N端面正下方处有一小球开始做自由落体运动。已知重力加速度的大小，求： （1）若经过，小球与N端面等高，求空管的速度大小； （2）若小球运动中恰好未穿过M端面，求空管的速度大小，及小球在空管中运动的时间。 10．如图所示，有一种“草船借箭”的小游戏：固定的弓每次向草船发射初速度v0=9m/s的箭，箭在飞行过程中水平方向做加速度大小为a=0.5m/s2的匀减速直线运动，竖直方向的运动忽略不计。初始时刻，草船静止在离弓L0=17m的位置处，每当上一支箭射中船的同时发射下一支箭，箭每次射中船时立即与船共速，船受水的阻力不计，船和箭的大小都不计。求： (1)求第一支箭射中船前瞬时速度大小； (2)若第一支箭射中船后，箭与船共同速度大小为，求第二支箭射中船时，船与弓的距离。 题型3　变速追变速 11．一辆货车和一辆小轿车以相同的速度在同一条平直公路上运动，货车在小轿车前方x0处。货车遇紧急情况突然刹车，小轿车司机经1.5s的反应时间开始刹车，两车的v−t图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．若两车未相撞，则从t=0时刻到停止运动，货车和小轿车的位移大小之比为3∶5 B．货车和小轿车刹车的加速度大小之比为2∶1 C．若两车未相撞，则t=3s时两车的速度相同 D．若两车刚好不相撞，则x0=10m 12．如图甲所示，泥石流是很严重的自然灾害，严重影响人们的生产和生活。现将泥石流运动的过程进行简化如图乙，泥石流从A点由静止开始沿斜面匀加速直线下滑，加速度，A距斜面底端B的长度，泥石流经过B点时没有速度损失，然后在水平面做匀减速直线运动，加速度大小，一辆车停在B点右侧的C点，当泥石流到达B点时，车由静止开始以的加速度向右做匀加速直线运动，以求逃生。 (1)求泥石流从A经多长时间到达B点？到达B点时的速度大小？ (2)求车行驶过程中，泥石流距离车的最小距离多大？ 13．“边路传中，中路抢点打门”是足球比赛中常见的进攻战术，而这种战术需要球员间有良好的配合。在某次训练中的初始位置如图所示，运动员甲正在沿着边线从点向点以的速度匀速带球，带至点后立即将球以的速度平行底线向点踢出（忽略运动员踢球的时间），之后足球以的加速度开始做匀减速运动。运动员乙则一直在点观察着甲的运动情况，合适的时机出现后，乙开始向点先以的加速度从静止开始匀加速运动，当达到后开始做匀速直线运动，最终和足球同时到达点，乙在点完成射门。已知：。忽略球员反应时间，求： (1)运动员乙从到的运动时间； (2)运动员乙需要在甲运动员运动到距离点多远时出发？ 题型4　相遇次数问题 14．甲乙两车在一平直道路上同向运动，其图像如图所示，图中和的面积分别为和.初始时，甲车在乙车前方处。下列判断错误的是（    ） A．若，两车不会相遇 B．若，两车相遇2次 C．若，两车相遇1次 D．若，两车相遇1次 15．（多选）如图所示是A、B两物体的速度时间图像，则下列说法错误的是（　　） A．若A、B两物体0时刻从同一位置开始运动，则以后它们一定能相遇 B．若0时刻A在B的前方某一位置，则以后它们一定不能相遇 C．若0时刻B在A的前面且两者相距60m，则以后它们一定能相遇两次 D．若0时刻B在A的前面且两者相距30m，则以后它们一定能相遇三次 16．（多选）甲、乙两辆汽车在平直公路上的相邻车道同向行驶（可认为两车在一条直线上运动且不会相撞），时刻甲车在乙车后方，此时两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示并同时开始刹车，两辆车刹车时的图像如图所示，则（    ）    A．两车在时速度大小相同 B．两车共速时速度大小为 C．若时刻两车相距，则刹车过程中两车可以相遇两次 D．若时刻两车相距，则两车最后将停在同一位置 17．某大桥是一座公路、铁路两用大桥，主桥长 。某次由于交通管制，将汽车拦停在了一边的桥头处，汽车排成笔直的一列。设汽车车长均为 ，前车尾部与后车头部之间的距离均为。一辆长 的列车从桥对面驶来，抵达大桥另一个桥头，以 的速度匀速通过大桥，当列车车头恰与第一辆汽车的头部平齐时（如图所示），汽车交通管制解除，所有汽车均开始以 的加速度启动过桥。已知大桥上汽车的最大限速为72km/h，不计汽车启动的反应时间，请回答下列问题： (1)求第一辆汽车与列车完成错车的时间； (2)求第一辆汽车通过大桥的最短时间； (3)求第一辆汽车达到最大速度时，与列车完成错车的汽车辆数。 题型5　避免相撞问题 18．（多选）一辆汽车在平直的公路上匀速行驶，司机突然发现前方有一辆老年代步车正在慢速行驶，短暂反应后司机立即采取制动措施，结果汽车恰好没有撞上前方的老年代步车，若司机发现代步车时开始计时（），两车的速度-时间图像如图所示，则（　　） A．图像中的表示汽车，表示老年代步车 B．司机发现代步车时汽车距离代步车 C．时，两车的距离是 D．时，辆车的距离是 19．汽车甲以速度在平直公路上匀速行驶，某时刻司机发现正前方有一辆汽车乙开始启动并做匀加速运动，为防止两车相撞，甲车司机立即刹车使车做匀减速运动，以此时为0时刻，两车运动的图像如图所示。运动过程中甲车恰好没有撞上乙车，忽略两车大小。求： (1)两车运动的加速度大小； (2)从汽车甲刹车到停止的过程中两车间的最远距离。 20．随着人工智能技术的发展，2024年自动驾驶技术进入了全新的阶段，越来越多的城市开始允许无人驾驶汽车上路行驶。L4级无人驾驶汽车紧急情况下的反应时间可以缩短到t0=0.2s，减速的加速度大小恒为a=5m/s2。如图所示，该无人驾驶汽车在平直公路上以v1=20m/s的速度匀速行驶。 (1)若无人驾驶汽车探测到正前方s0=45m处突然出现障碍物，该车作出反应后开始减速，试判断该车是否会撞上障碍物，如果没有撞上，求该车停下时到障碍物的距离s1； (2)若一货车突然变道至无人驾驶汽车的正前方并以速度v2=10m/s匀速行驶，此时两车相距s2=9.5m无人驾驶汽车探测到货车后作出反应开始减速。判断无人驾驶汽车是否会撞上货车；若撞上，求无人驾驶汽车减速的时间t；若没撞上，求两车的最小距离s3。 21．某智能汽车搭载了自动刹车系统，车载雷达及摄像系统会实时探测前方路况。当前方遇到紧急情况时，若驾驶员没能及时刹车，系统会介入自动刹车，大大提高了安全性。某次测试时，智能汽车跟随前方汽车在平直车道上匀速行驶，速度均为72km/h，两车距离50m，某时刻，后车雷达侦测到前车开始以的加速度刹车，当车距减为40m时智能汽车启动自动刹车，则 (1)求从前车开始刹车到智能汽车开始启动自动刹车经历的时间？（忽略雷达传播时间） (2)假设后车刹车的加速度恒定，若要避免两车相撞，智能汽车刹车的加速度至少多大？ 创新拓展 1．（2025·云南·模拟预测）一辆轿车在平直公路上以的速度行驶，突然发现前方处旁边车道上的重型货车以的速度匀速行驶，由于前方路况复杂，为规避风险轿车刹车做匀减速运动，轿车减速的加速度大小为，轿车与货车在共速前运动的（为位移，为速度）图像如图中①、②所示，则轿车与货车共速前（　　） A．轿车会超过货车 B．轿车刚好能追上货车 C．轿车不能追上货车 D．两者间的距离先增大后减小 2．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）一辆警车以的速度自东向西行驶，经过一十字路口时，发现一名犯罪嫌疑人驾驶摩托车，对向行驶经过该路口（速度为），于是警车立即减速到并调头追赶。已知警车加、减速的加速度大小均为，最大速度为，摩托车的最大加速度为，最大速度为。为确保安全，警车第次追上摩托车时速度等于，并喊话让犯罪嫌疑人靠边停车，但犯罪嫌疑人想逃逸，摩托车开始加速，加速至最大速度后匀速行驶，同时警车也再次开始加速，在与摩托车等速时恰好第次追上，忽略调头过程警车的运动路程和时间，下列说法正确的是（　　） A．第次追上之前，两车的最大距离为 B．从在路口相遇到第次追上，用时 C．第次追上后，警车经过加速、匀速、减速直到第次追上 D．从在路口相遇到第次追上，摩托车的位移约 A．两车未能相遇 B．两车在运动过程中会相遇2次 C．两车速度相同时，甲车在乙车后处 D．若甲车在刹车的同时，乙车以大小为的加速度启动，则两车不会相遇 4．（2025·安徽合肥·一模）一酒驾者驾车以144km/h的速度在平直公路上行驶，突然发现正前方处有一警车在执勤（此时取），于是他立即以的加速度刹车作匀减速运动，刹停后立即原地调头（原地调头用时10s）试图逃离。在他刚调完头欲再次以相同加速度大小加速时，被交警发现，于是交警驾车以的加速度匀加速行驶去追赶。若警车最大时速为180km/h，酒驾车辆最大时速为144km/h，两车达到最大时速后速率均保持不变，则： (1)取警车行驶方向为正方向，画出两辆车的图像（无需标出追上时间），并标出相应坐标值（要有必要的计算过程）； (2)求从交警发现酒驾车辆到追上的时间。 5．（2025·云南昆明·模拟预测）如图所示，直线MN表示一条平直单车道，甲、乙两辆汽车刚开始静止，车头分别在A、B两处，两辆车长均为L=4m，两个车头间的距离为x0=94m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1=2.5m/s2，甲车运动了t0=5s后，发现乙车仍然静止，甲车立即鸣笛，又经过t1=1s，乙车才开始向右做匀加速直线运动。 (1)求乙车开始运动时，甲车车头到乙车车尾间的距离d； (2)若乙车运动的加速度a2=5.5m/s2，两辆汽车是否会相撞？若会，请通过计算说明；若不会，请求出甲车车头到乙车车尾间的最小距离dmin； (3)若要使两车不相撞，求乙车运动的最小加速度。 6．（2026·重庆沙坪坝·一模）跑步已经成为许多同学锻炼身体的方式。体育课上，一纵队共30位同学均以的速度在平直跑道上，保持前后两人的间距匀速跑步。相邻平直跑道上，小南同学以的速度同方向匀速跑动。当小南在队伍后方距离队伍最后一位同学时，开始以的加速度做匀减速直线运动。在此后的跑步过程中，求： (1)小南减速运动过程中的总位移大小； (2)小南从追上队伍中最后一位同学到与队伍完全错开，共经历了多少时间。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $