1.3.1 等比数列的概念及其通项公式 课件-2025-2026学年高二下学期数学北师大版选择性必修第二册

该高中数学课件聚焦等比数列的概念、通项公式及等比中项，通过复习等差数列定义与通项公式，以“差相等改为比相等”设问导入，结合拉面拉伸、产值增长实例，构建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于运用类比推理（等差数列到等比数列）和累乘法推导通项公式，通过概念辨析（如公比不为0）、生活实例（计算机价格降低问题）培养逻辑推理与数学运算素养，课堂总结清晰梳理知识，助力学生深化理解，教师可提升教学效率。

等比数列的概念及 其通项公式 教学目标 01 03 02 思想能力 知识内容 体会归纳、类比的数学思想，培养学生抽象概括能力。 核心素养 逻辑推理、数学运算、 1、理解等比数列的定义，能判断一个数列是否为等比数列。 2、掌握推导等比数列的通项公式方法，并能运用公式求项、公比 2 问题1. 等差数列的定义？ 问题2. 写出等差数列的通项公式，公式是如何推导出来？ 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，称这个数列为等差数列，这个常数是等差数列的公差（用d 表示）. 复习回顾 归纳（累加）法 我们学过等差数列，它是“差”相等 。如果改为“比”的角度看，它是什么数列？ 新课导入 1 4 （1）：拉面馆的师傅将一根很粗的面条拉伸、捏合、再拉伸一直这样反复下去，前8次捏合成的面条根数构成一个数 （2） ：星火化工厂今年产值为万元，计划在以后每五年中每年比上一年产值增长10％，试列出这五年每年的产值： 探究一：等比数列的相关概念 ② ① 问题1：观察这两个数列，它们有什么共同点？ 从第2项起, 每一项与它的前一项的比等于同一个常数. 等比数列 (1) 1, - , (2) ，，，…， 例1：以下数列中，哪些是等比数列，若是指出数列的公比， (3) 1，3，5，7，… (4) 2，，2，0，2，… 是,公比是- 不是, 不是, 不是,公比不能是 0 概念辨析 2 2.根据等比数列的定义，可得其项和公比都不可以是0 归纳： 1. 等比数列可以是常数列，常数列不一定是等比数列： 6 定义: 如果一个数列从第2项起, 每一项与它的前一项的比等于同一个常数 , 常数叫做等比数列的公比, 用q 表示. 你能用数学符号表示等比数列的定义吗？ (4) 1，-4，16，-64，256，… (3) ，，，… （1）1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 （2）2 例2：判断以下数列是否为等比数列？ 问题3：类比等差数列的概念，你能抽象出等比数列的定义吗？ √ × √ √ (,n∈N*) 问题4: 如果已知一个数列为等比数列，它的首项和公比q ，怎样求出它的通项公式吗？ …… 思考：由此归纳等比数列的通项公式可得 探究二：等比数列的通项公式 类比等差数列求通项公式的方法 设这个等比数列是： 由等边数列的定义可知： q 还有其他方法求等比数列的通项公式吗？ 累乘法 …… 根据等比数列的定义得 当n=1时也成立. an=a1qn-1 (n∈) 累乘法 n-1个式子 探究：用累乘法求等比数列的通项公式吗？ 例3：等比数列x, 2x+2, 3x+3, ……的第4项为（ ），并说明理由 A. B. C. -27 D.27 C 1. 数列 A. 15 B. 16 C. 27 D.25 C 方法一∵是等比数列，∴ =27,故选C 方法二；= 推论： 训练巩固 3 例3 2、计算机的价格不断降低，若每年计算机的价格降低，现在价格为8000的计算机3年后的价格可降低为（ ），并说明理由 A. 6000 B. 4500 C. 3375 D. 2500 解；用 所以 故选B B 训练巩固 3 问题4 在等差数列的学习中，研究了等差数列与一次函数的关系，思考等比数列与相应的什么函数有关系? 分析等比数列的增减性？ ● ● ● ● ● 探究二：等比数列与函数的关系 q的范围 0 < q < 1 q =1 q > 1 0 < q < 1 q =1 q > 1 数列的增减性 递减 无 递增 递增 无 递减 1. 在等比数列{an}中,公比为q，则“q＞1”是“数列{an}单调递增”的（ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 D 2.已知等比数列{an}为递增数列，若 A. B. 2 C. -2 D. 或2 B 解析：把握等比数列的本质：乘除运算问题，得 即，解得q=2或，故选B 如果三个数a，G，b组成等比数列，, ,，那么G叫做a和b的等比中项 追问：任意两个实数a，b都有等比中项吗？ 若ab＞0，则有两个等比中项；若ab＜0，则无等比中项. 问题3 与等差中项类似，你能抽象出等比中项的概念吗？ 探究二： 等比中项 1、求下列各组数的等比中项； （1）-45和-80； （2）7+3和7-3 （3）(a+b)2和(a-b)2 解析：(1). 60 (2). (3). 2. 在等比数列{an}中,，求{an}的公比q. 典例分析 解法： 因为是和的等比中项，所以 == 所以 课堂总结 等比数列的概念：如果一个数列从第2项起, 每一项与它的前一项的比等于同一个常数 ,称此数列为等比数列 通项公式; ，那么G叫做a和b的等比中项，反之也成立。 $