第二十一章 四边形 单元卷 2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十一章四边形教学质量监测卷 一、选择题：本大题共10小题，共30分。 1.已知正方形ABCD中，，则BD的长为(    ) A. 1cm B. 2cm C. D. 2.在中，，D和E分别为AB和AC的中点，则DE的长为(    ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 3.在四边形ABCD中，与互补，，则      A. B. C. D. 4.已知▱ABCD的周长为32cm，，则CD，AD的长分别为    A. 6cm，10cm B. 10cm，6cm C. 12cm，20cm D. 20cm，12cm 5.在四边形ABCD中，，要使四边形ABCD是平行四边形．下列添加的条件不正确的是(    ) A. B. C. D. 6.已知，，且a与b之间的距离为5，b与c之间的距离为3，那么a与c之间的距离为      A. 2 B. 5 C. 8 D. 2或8 7.如图，在中，，，是的中位线，延长DE交的外角的平分线于点F，则线段DF的长为      A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 8.如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，于点E，连接若，则的度数为      A. B. C. D. 9.如图1，云梯斜靠在墙上，墙垂直于地面．如图2，记云梯为AB，点P是AB的中点，表示云梯AB在沿墙下滑过程中的某个位置，点A，B，P的对应点分别为点，，，在云梯的下滑过程中，下列关于OP与的长度关系判断正确的是      A. B. C. D. 无法确定 10.长方体容器中装有一定量的水，将其倾斜放置，水面DE恰好经过长方体容器的顶点D，以经过AE的中点F的水平线为x轴，经过点E的竖直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系．若点E，F的坐标分别为，，则点D的坐标为      A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，共15分。 11.如图，矩形ABCD的对角线相交于点若，，则的度数为          . 12.▱ABCD的对角线相等，添加一个条件          ，使▱ABCD是正方形． 13.如图，在中，D，F分别是AC，BC的中点，点E在DF上，且若，，则          . 14.如图，E是边长为6的正方形ABCD对角线上的一动点，若四边形EFCG为矩形，则矩形EFCG的周长为          . 15.如图，一个木制的活动衣帽架由3个全等的菱形构成.已知菱形的边长为13cm，当挂钩B，D间的距离是30cm时，则挂钩A，C间的距离是           三、解答题：本大题共8小题，共75分。 16.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且四边形AECF为正方形.求证： 17.如图，在矩形ABCD的边AD上取一点E，使，过点C作，垂足为如果，，求BF的长． 18.如图，D，E，F分别是三边的中点，于点 求证： ； 19.如图，在五边形ABCDE中，，垂足为点E，，，，求的度数. 20.如图1是某小区的倾斜式停车位，如图2是其示意图，工人在绘制时会保证四边形停车位ABCD的边，边，且求这个四边形停车位的面积． 21.如图，在▱ABCD中，，，垂足分别为E，F，且 求证：▱ABCD是菱形； 若，，求菱形ABCD的周长． 22. 【问题探究】如图1，在▱ABCD中，已知，，的平分线交AD于点G，求BG的长； 【问题解决】某科技公司现有一块形如四边形ABCD的研发基地，如图2，已知，，，的平分线交AD于点为了响应国家“科教兴国”战略，现需要扩大基地面积．扩建方案如下：点P是射线BG上一动点，连接PC，PD，将修建成新能源研发区，为安全起见，要沿一周修建隔离带宽度忽略不计，为了节省费用，要求隔离带的长度尽可能地短，问隔离带的长度是否存在最小值？若存在，请求出隔离带长度的周长的最小值；若不存在，请说明理由． 23.综合与实践折纸是同学们喜欢的手工活动之一，折纸过程中蕴含着丰富的数学知识.数学活动课上，老师让同学们翻折正方形纸片ABCD进行探究活动.同学们经过动手操作，发展了空间观念，并积累了数学活动经验. 【问题背景】如图1，在边AD上任意选取一点P，以BP为折痕，折叠纸片，使点A的对应点M落在正方形ABCD内部. 【问题探究】 探究一：根据以上操作，如图2，若点E为折痕BP的中点，连接AE，ME，得到四边形AEMP，当AD，AP满足什么数量关系时，才能使得四边形AEMP为菱形?为什么? 探究二： 如图3，延长PM，交边CD于点Q，连接 ①的度数大小会随着P点位置的变化而发生改变吗?请说明理由; ②已知正方形纸片ABCD的边长为10，当时，请计算AP的长. 答案和解析 1.【答案】B  2.【答案】A  3.【答案】A  4.【答案】A  5.【答案】D  6.【答案】D  7.【答案】D  8.【答案】B  9.【答案】B  10.【答案】A  11.【答案】  12.【答案】答案不唯一  13.【答案】1  14.【答案】12  15.【答案】24  16.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形， 四边形AECF是正方形，   17.【答案】解：由题意，得，，≌  在中，  18.【答案】【小题1】 证明：，E，F分别是三边的中点， 是的中位线， ， 【小题2】 证明：，E，F分别是三边的中点，于点H， ，， ，   【解析】 略  略 19.【答案】解：五边形的内角和是 设 ， ， 根据题意，得 解得 的度数为   20.【答案】解：，，四边形ABCD是平行四边形．  如图，过点C作，交AB的延长线于点四边形ABCD是平行四边形，  ，，  在中，由勾股定理，得 这个四边形停车位的面积是   21.【答案】【小题1】 证明：四边形ABCD是平行四边形， ，， 在和中，≌ ▱ABCD是菱形． 【小题2】 解：四边形ABCD是菱形，，是等边三角形． ，菱形ABCD的周长为   22.【答案】【小题1】 解：过A作于H，如图： ，BG平分，四边形ABCD是平行四边形，，，在中，，由勾股定理得，， 【小题2】 如图，作D关于BG的对称点E，连接DE交BG于点F，则，连接CE，交直线BG于P，过D作于Z，则此时的值最小，且等于CE长，即的周长最小，， 由知，，，，，，又， 在中，，，，，，的周长米，隔离带的长度存在最小值，最小值为米．   23.【答案】【小题1】 解：当时，四边形AEMP为菱形.理由如下： 四边形ABCD为正方形， ， 由折叠的性质可知，≌ ，， 是BP的中点， ， 四边形AEMP为菱形. 【小题2】 ①的度数大小不会随着P点位置的变化而发生改变. 理由如下： 延长PM交边CD于Q点， ，， ， 在和中， 由折叠的性质可知， 的度数大小不会随着P点位置的变化而发生改变. ②正方形纸片ABCD的边长为10， ， ≌，≌，， ，， 设，则， ， 在中，，即解得 的长为   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $