精品解析：安徽省蚌埠市龙子湖区蚌埠第九中学2025-2026学年上学期七年级期末试卷数学试题

2025-2026学年度七年级上册数学期末测试卷 （考试时间：120分钟；满分：150分 ） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 B. 调查一批炮弹的杀伤力 C. 对临汾市中学生每周课外阅读时间情况的调查 D. 调查“神舟二十号”飞船重要零部件的产品质量 2. 下列说法正确的是（ ） A. 一条直线就是一个平角 B. 射线和射线是同一条射线 C. 用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点确定一条直线” D. 在高速公路的建设中，通常从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程，这是因为两点确定一条直线 3. 下列说法错误的是（　　） A. 单项式的系数是 B. 单项式3a2b2的次数是4 C. 多项式a3﹣1的常数项是1 D. 多项式4x2﹣3是二次二项式 4. 设是一个正整数，则是（　　） A. 10个相乘所得的积 B. 一个位整数 C. 一个位整数 D. 一个1后面有个0的数 5. 下列方程的变形中正确的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 6. 《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 7. 如图，图书馆把密码做成了数学题．小星在图书馆看书时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“图书馆”的网络，那么他输入的密码是（ ） A. 401388 B. 404888 C. 401380 D. 304882 8. 课本中有这样一道题：如图，已知是线段的中点，是线段的中点，请完成下列填空．甲，乙，丙，丁四位同学分别填写了答案，其中填错的同学是（ ） 甲：乙：2丙：4丁： A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9. 已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点C落在点E处，连接交于F，再将沿折叠后，点E落在点G处，若刚好平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分） 11. 若代数式与的值互为相反数，则x的值为_________． 12. （1）比较大小：____________（填“”“”或“”）． （2）钟表在时，时针与分针的夹角是____________． 13. 已知a，b，c在数轴上的位置如下图所示，其中，化简的结果是_________． 14. 如图是由、、、、、六个正方形拼接而成的长方形，已知中间最小的一个正方形的边长为3，则这个长方形的周长是________． 15. 我们把有公共顶点和一条公共边的两个角称为“共边角”． （1）当两个“共边角”为和时，它们非公共边的两边的夹角为________°； （2）若两个“共边角”非公共边的两边所成的角是直角，则这两个角的平分线的夹角度数为_______°． 三、解答题（本大题共8小题，共85分） 16. 计算： （1） （2） 17. 解下列方程或方程组 （1） （2） 18. 如图，点A、B、C是同一平面上的三点． （1）用无刻度的直尺作图：作直线，作射线，连接； （2）尺规作图：在（1）的条件下，以点C为顶点，射线为一边，在外作． 19. 已知，，求的值． 20. 问题情境：在高邮高铁站上车的小明发现：坐在匀速行驶动车上经过一座大桥时，他从刚上桥到离桥共需要150秒；而从动车车尾上桥开始到车头离桥结束，整列动车完全在桥上的时间是148秒．已知该列动车长为120米，求动车经过的这座大桥的长度． 合作探究： （1）请补全下列探究过程：小明的思路是设这座大桥的长度为x米，则车头上桥开始到车尾离桥的长度为米，所以动车的平均速度可表示为 米/秒；从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为米，所以动车的平均速度还可以表示为 米/秒．再根据火车的平均速度不变，可列方程 ． （2）小颖认为：也可以设动车的平均速度为v米/秒，列出方程解决问题．请你按照小颖的思路求动车经过的这座大桥的长度． 21. 2015年7月31日，托马斯巴赫宣布2022年冬季奥林匹克运动会主办城市是北京，北京成为第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市，也是继1952年挪威的奥斯陆举办后时隔70年的第二个举办冬奥会的首都城市，北京冬季奥运会设7个大项，15个分项，109个小项．北京将主办冰上项目，张家口将主办雪上项目，延庆协办张家口举办雪上项目，其中在北京举办的冰上项目共分为A．短道速滑、B．速度滑冰、C．花样滑冰、D．冰球、E冰壶五个小项．体育老师针对某个班级的学生喜欢哪个项目比赛做了调查，并将调查结果制成如下两幅不充整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了　 　名学生； （2）请根据以上信息，补全条形统计图； （3）扇形统计图中的m的值是　 　，类别D所对应的扇形圆心角的度数是　 　度． （4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生喜欢速度滑冰？ 22. （1）【读一读】观察下列等式：，请直接写出下一个等式． （2）【猜一猜】________（用含n的式子表示）． （3）【用一用】数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫作三角形数，它有一定的规律性．第一个三角形数记为，第二个三角形数记为，…，第n个三角形数记为，求n的值． 23. 如图1，点O为直线上一点，线段在直线上，且端点与点重合，端点在点左侧，． （1）若图1中的线段从点出发沿直线向左匀速运动，同时点从点出发沿直线向右匀速运动，且它们的速度比为，设运动时间为，如图2，当时，，此时线段的运动速度为______，点P的运动速度为______； （2）在（1）的条件下，线段按原来的速度继续向左匀速运动，点P按原速改变方向也向左运动，再经过几秒，； （3）如图3，在直线上方作射线，使，在直线上方作射线，若射线绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转，同时射线也绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转一周，当射线停止运动时，射线也停止运动，请直接写出经过几秒所在的直线平分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度七年级上册数学期末测试卷 （考试时间：120分钟；满分：150分 ） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 B. 调查一批炮弹的杀伤力 C. 对临汾市中学生每周课外阅读时间情况的调查 D. 调查“神舟二十号”飞船重要零部件的产品质量 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了判断全面调查与抽样调查等知识点，解题关键是掌握判断全面调查与抽样调查． 根据全面调查与抽样调查的意义，对四个选项逐一分析，再作判断． 【详解】解：调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准， 因为食品数量众多， 所以适合抽样调查，故A不符合； 调查一批炮弹的杀伤力，因为具有破坏性， 所以适合抽样调查，故B不符合； 对临汾市中学生每周课外阅读时间情况的调查，因为人数众多， 所以适合抽样调查，故C不符合； 调查“神舟二十号”飞船重要零部件的产品质量，因为飞船零部件重要， 所以需要全面检查，故D符合， 故选：D． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 一条直线就是一个平角 B. 射线和射线是同一条射线 C. 用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点确定一条直线” D. 在高速公路的建设中，通常从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程，这是因为两点确定一条直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角、射线的定义，直线公理和线段的性质，熟练掌握这些几何基本概念是解题的关键．逐一对每个选项结合角、射线、直线公理、线段性质的概念进行判断，确定正确选项． 【详解】解：平角是由公共端点的两条射线组成的角，直线无端点，故A项错误． 射线的端点是，射线的端点是，端点不同，故B项错误． 用两个钉子固定木条，应用的是“两点确定一条直线”的公理，故C项正确． 高速公路取直缩短路程，应用的是“两点之间，线段最短”的性质，故D项错误． 故选：C． 3. 下列说法错误的是（　　） A. 单项式的系数是 B. 单项式3a2b2的次数是4 C. 多项式a3﹣1的常数项是1 D. 多项式4x2﹣3是二次二项式 【答案】C 【解析】 【分析】利用单项式系数、次数定义，多项式项与次数定义判断即可． 【详解】解：A、单项式的系数是，不符合题意； B、单项式3a2b2的次数是4，不符合题意； C、多项式a3﹣1的常数项是﹣1，符合题意； D、多项式4x2﹣3是二次二项式，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式系数、次数定义，多项式项与次数定义，掌握单项式系数、次数定义，多项式项与次数定义是解题的关键. 4. 设是一个正整数，则是（　　） A. 10个相乘所得的积 B. 一个位整数 C. 一个位整数 D. 一个1后面有个0的数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘方的定义，根据乘方的定义逐项判断即可得出答案，解决本题的关键是一定要完全理解表示n个a相乘． 【详解】解：是一个正整数，则表示的是个10相乘所得的结果，它是一个位的整数， 故A、B、C错误，D正确， 故选：D． 5. 下列方程的变形中正确的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 【答案】D 【解析】 【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案． 【详解】解：A．由得，故错误，不符合题意； B．由得，故错误，不符合题意； C．由得，故错误，不符合题意； D．由得，正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号． 6. 《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意，设有x辆车，通过两种乘车方式表示总人数并相等，列出方程． 【详解】解：若设有辆车， 由题意可建立方程：． 故选：B． 7. 如图，图书馆把密码做成了数学题．小星在图书馆看书时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“图书馆”的网络，那么他输入的密码是（ ） A. 401388 B. 404888 C. 401380 D. 304882 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数字规律的探索与应用，熟练掌握分析已知算式的对应位运算规律是解题的关键． 先分析已知算式的规律，拆分结果的每一位对应运算，再按规律计算“”的结果． 【详解】解：以“”为例： （结果前两位）， （结果中间两位）， （结果后两位）． 验证“”： ， ， ，符合规律． 验证“”： ， ， ，符合规律． 计算“”： ， ， ， ∴密码：404888． 故选：B． 8. 课本中有这样一道题：如图，已知是线段的中点，是线段的中点，请完成下列填空．甲，乙，丙，丁四位同学分别填写了答案，其中填错的同学是（ ） 甲：乙：2丙：4丁： A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是线段和差的计算及线段中点的有关计算，解题的关键是根据中点的性质得出各线段的长度．根据线段的和差关系及线段中点的有关计算做出判断即可． 【详解】解：由图可知：，故甲正确； 是线段的中点， ，故乙正确； 是线段的中点，是线段的中点， ， ，故丙错误； ，故丁正确； 故选：C． 9. 已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先把所求方程变形为，设，则，根据题意可得关于m的一元一次方程的解为，则可求出，由此即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 设，则， ∵关于x的一元一次方程的解为， ∴关于m的一元一次方程的解为， ∴， ∴， ∴于y的一元一次方程的解为， 故选D． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的特殊解法，正确将所求方程变形为是解题的关键． 10. 如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点C落在点E处，连接交于F，再将沿折叠后，点E落在点G处，若刚好平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠的性质可得，由角平分线的定义可得，然后根据矩形的性质及角的运算可得答案． 【详解】解：由折叠可知，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴ ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】此题考查的是角的运算及角平分线的定义，正确掌握折叠的性质是解决此题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分） 11. 若代数式与的值互为相反数，则x的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程和相反数的概念，解题的关键在于根据相反数的概念列出方程． 【详解】解：∵代数式与的值互为相反数， ∴， 解得：， 故答案为：． 12. （1）比较大小：____________（填“”“”或“”）． （2）钟表在时，时针与分针的夹角是____________． 【答案】 ①. ②. ##130 【解析】 【分析】本题考查了角度换算，角度比较大小，钟面角，确定时针与分针相距的分数，是解题关键． （1）将 换算，再进行比较，即可求解； （2）根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案． 【详解】解：（1） ， ， ， ， 故答案为： ． （2） 时，时针与分针相距 份， 时，时针与分针所夹的角是 ， 故答案为： ． 13. 已知a，b，c在数轴上的位置如下图所示，其中，化简的结果是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴可知，再根据绝对值的意义判断进行化简即可． 【详解】解：∵，， ∴，，， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了根据数轴比较有理数的大小，以及绝对值的化简，解题的关键是熟练掌握“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”． 14. 如图是由、、、、、六个正方形拼接而成的长方形，已知中间最小的一个正方形的边长为3，则这个长方形的周长是________． 【答案】144 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设正方形C的边长为x，则正方形B的边长为，正方形F的边长为，正方形E的边长为，根据长方形的对边相等，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，进而可得出长方形的长与宽，再利用长方形的周长公式可求出这个长方形的周长． 【详解】解：设正方形C的边长为x，则正方形B的边长为，正方形F的边长为，正方形E的边长为，根据题意，得： ， 解得：， ∴，， ∴长方形的周长． 故答案为：144． 15. 我们把有公共顶点和一条公共边的两个角称为“共边角”． （1）当两个“共边角”为和时，它们非公共边的两边的夹角为________°； （2）若两个“共边角”非公共边的两边所成的角是直角，则这两个角的平分线的夹角度数为_______°． 【答案】 ①. 30或90##90或30 ②. 45或135##135或45 【解析】 【分析】（1）分的角在的内部和外部两种情况求解即可； （2）分两种情况求解即可． 【详解】解：（1）如图1，，， 则； 如图2，，， 则； 故答案为：30或90； （2），分别是，的平分线，， 如图3， ∵，分别是，的平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴； 如图4， ∵，分别是，的平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴； 故答案为：45或135． 【点睛】本题考查了新定义，以及角平分线的有关计算，画出图形，分类讨论是解答本题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共85分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算括号内减法，再将除法化为乘法计算，最后进行加法计算； （2）先计算乘方，再进行乘除计算，最后进行加减计算． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解： 原式． 17. 解下列方程或方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程和解二元一次方程组． （1）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1求解即可． （2）利用代入法解二元一次方程组求解即可． 【小问1详解】 解： 去分母得： 去括号得：， 移项，合并同类项得： 化系数为1得： 【小问2详解】 解：原方程组可变为： 由①得：， 把代入②可得出：， 解得：， 把代入，得， 则原方程组的解：． 18. 如图，点A、B、C是同一平面上的三点． （1）用无刻度的直尺作图：作直线，作射线，连接； （2）尺规作图：在（1）的条件下，以点C为顶点，射线为一边，在外作． 【答案】（1）如图， （2） 如图，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，射线、直线、线段的画法以及尺规作一个角等于已知角．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． （1）根据射线、直线、线段的定义，作出图形即可； （2）按照尺规作的步骤作图即可． 【小问1详解】 解：直线，射线，线段即为所求； 【小问2详解】 略 19. 已知，，求的值． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据已知式子的值，代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 20. 问题情境：在高邮高铁站上车的小明发现：坐在匀速行驶动车上经过一座大桥时，他从刚上桥到离桥共需要150秒；而从动车车尾上桥开始到车头离桥结束，整列动车完全在桥上的时间是148秒．已知该列动车长为120米，求动车经过的这座大桥的长度． 合作探究： （1）请补全下列探究过程：小明的思路是设这座大桥的长度为x米，则车头上桥开始到车尾离桥的长度为米，所以动车的平均速度可表示为 米/秒；从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为米，所以动车的平均速度还可以表示为 米/秒．再根据火车的平均速度不变，可列方程 ． （2）小颖认为：也可以设动车的平均速度为v米/秒，列出方程解决问题．请你按照小颖的思路求动车经过的这座大桥的长度． 【答案】（1）；； （2）米 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，关键在于找到等量关系列出方程． （1）根据速度路程时间表示出动车的平均速度，再根据平均速度不变即可列出方程； （2）根据路程速度时间，表示出大桥的长度，再根据大桥的长度不变列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设这座大桥的长度为x米，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程x米， ∴动车的平均速度可表示为米/秒． ∵从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为米， ∴动车的平均速度还可以表示为． ∵火车的平均速度不变， ∴可列方程：． 故答案为：；；． 【小问2详解】 解：设动车的平均速度为v米/秒． ∴． 解得：． ∴动车经过的这座大桥的长度为米． 21. 2015年7月31日，托马斯巴赫宣布2022年冬季奥林匹克运动会主办城市是北京，北京成为第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市，也是继1952年挪威的奥斯陆举办后时隔70年的第二个举办冬奥会的首都城市，北京冬季奥运会设7个大项，15个分项，109个小项．北京将主办冰上项目，张家口将主办雪上项目，延庆协办张家口举办雪上项目，其中在北京举办的冰上项目共分为A．短道速滑、B．速度滑冰、C．花样滑冰、D．冰球、E冰壶五个小项．体育老师针对某个班级的学生喜欢哪个项目比赛做了调查，并将调查结果制成如下两幅不充整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了　 　名学生； （2）请根据以上信息，补全条形统计图； （3）扇形统计图中的m的值是　 　，类别D所对应的扇形圆心角的度数是　 　度． （4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生喜欢速度滑冰？ 【答案】（1）50； （2）补全条形统计图如下：； （3）32，57.6；（4）估计该校有192名学生喜欢速度滑冰 【解析】 【分析】（1）根据A类的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数； （2）根据统计图中的数据，可以得到B类和D类的人数，然后即可将频数分布直方图补充完整； （3）根据统计图中的数据，用C类人数除以样本容量即可求得m的值，再用360°乘以D类所占百分比即可求得类别D所对应的扇形圆心角的度数； （4）用800乘以样本中B组人数占被调查的总人数的百分比即可． 【详解】：（1）本次共调查了10÷20%＝50（名）， 故答案为：50； （2）B类人数：50×24%＝12（名）， D类人数：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（名）， （3）＝32%， 即：m＝32， 类别D所对应的扇形圆心角的度数360°×＝57.6°， 故答案为：32，57.6； （4）800×24%＝192（名）， 答：估计该校有192名学生喜欢速度滑冰． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 22. （1）【读一读】观察下列等式：，请直接写出下一个等式． （2）【猜一猜】________（用含n的式子表示）． （3）【用一用】数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫作三角形数，它有一定的规律性．第一个三角形数记为，第二个三角形数记为，…，第n个三角形数记为，求n的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】通过观察等式来求解； 通过观察前面的等式规律来求解； 通过观察等式、三角形数的规律，运用归纳推理和裂项相消法来求解． 【小问1详解】 解：观察已知等式，下一个等式为： ． 故答案为：． 【小问2详解】 解：由前面的等式规律可得：． 故答案为：． 【小问3详解】 解：由题意可知，， ． ． 即：． 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了数字的变化规律，解题关键是通过观察、归纳找到规律，再运用裂项相消法进行计算． 23. 如图1，点O为直线上一点，线段在直线上，且端点与点重合，端点在点左侧，． （1）若图1中的线段从点出发沿直线向左匀速运动，同时点从点出发沿直线向右匀速运动，且它们的速度比为，设运动时间为，如图2，当时，，此时线段的运动速度为______，点P的运动速度为______； （2）在（1）的条件下，线段按原来的速度继续向左匀速运动，点P按原速改变方向也向左运动，再经过几秒，； （3）如图3，在直线上方作射线，使，在直线上方作射线，若射线绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转，同时射线也绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转一周，当射线停止运动时，射线也停止运动，请直接写出经过几秒所在的直线平分． 【答案】（1）4；8 （2）或秒 （3）或秒 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，角的和差的表示，数形结合思想以及分类讨论思想是本题解题的关键． （1）由题意可设线段的运动速度为 ，则点的运动速度为 ，再由两者的运动路程之和为，列方程即可求得． （2）由（1）可知，分两种情况，即点在点的右侧或者点在点的左侧，即可求得． （3）设经过秒所在的直线平分，则，旋转的角度为，分两种情况： 平分，所在的直线平分，即可求得． 【小问1详解】 解：设线段的运动速度为，则点的运动速度为，根据题意列方程得， ， 解得：， ， 答：线段的运动速度为，则点的运动速度为， 故答案为：4；8； 【小问2详解】 由（1）可知，，， 设再经过秒，， ①当点在点的右侧时，，， ， 解得：， ②当点在点的左侧时，，， ， 解得：， 答：再经过或秒时，． 【小问3详解】 设经过秒所在的直线平分，则，旋转的角度为， ①若平分，， 解得：， ②若所在直线平分，， ， 解得：， 综上所述，经过或秒时，所在直线平分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $