第二十章 勾股定理 单元测试卷 2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十章勾股定理教学质量监测卷 一、选择题：本大题共10小题，共30分。 1.在中，，，，的对应边分别是a，b，c，则下列式子成立的是(    ) A. B. C. D. 2.下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3.下列四组数中，是勾股数的是(    ) A. ，6， B. ，， C. 1，2， D. 5，12，13 4.如图，湖的两岸有A，C两点，在与AC成直角的BC方向上的点B处，测得，，则A，C两点之间的距离为。 A. 3m B. 6m C. 9m D. 10m 5.在平面直角坐标系中，点到原点的距离是(    ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6.在中，，，，则AC的长是(    ) A. B. C. D. 7.如图，甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以30海里/时的速度沿北偏东方向航行，乙船沿南偏东方向航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距100海里，乙船的速度是      A. 20海里/时 B. 30海里/时 C. 40海里/时 D. 50海里/时 8.如图，，，，则以AB为边长的正方形的面积为(    ) A. 36 B. 64 C. 40 D. 100 9.如图，中，，，，将沿DE翻折，使点A与点B重合，则AE的长为      A. B. 3 C. D. 10.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9 cm，内壁高若这支铅笔长为18 cm，则这支铅笔在笔筒外面部分的长度不可能是(    ) A. 3 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 8 cm 二、填空题：本大题共5小题，共15分。 11.已知中，，，，则          . 12.如图，一棵树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有          米． 13.如图，某公园的一块草坪旁边有一条直角小路，公园管理处为了方便群众，沿AC修了一条近路，已知，，则走这条近路AC可以少走           14.如图，在四边形ABCD中，，，于点E，，，则的度数等于          . 15.如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图.若，，将四个直角三角形中边长为4的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围实线部分周长是          . 三、解答题：本大题共8小题，共75分。 16.在中，，三角形的三边分别为a，b， 若，，求c的值； 已知，，求 17.如图，在中，于点D，，， 求DC的长； 求AB的长； 求的度数． 18.在数轴上作出表示的点 19.【问题情境】某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度． 【实践发现】数学兴趣小组实地勘察发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知． 【实践探究】设计测量方案： 第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是1 m； 第二步：把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点C，再测量绳子底端C与旗杆根部B点之间的距离，测得距离为 【问题解决】设旗杆的高度AB为x m，请你通过计算求旗杆的高度． 20.如图，在正方形网格中，每个小正方形网格的边长均为1个单位长度，点A，B，C，D均在格点上． 判断的形状，并说明理由； 求四边形ABCD的面积． 21.消防云梯主要用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务．如图，已知云梯最多能伸长到，消防车高某次任务中，消防车在A处将云梯伸长至最长，消防员从高的处救人后，消防车需到达B处使消防员从高的处救人，求消防车从A处向着火的楼房靠近的距离 22.如图，铁路上有A，B两点看作直线上两点相距40km，C，D为两村庄看作两个点，，，垂足分别为A，B，，，现在要在铁路旁E处修建一个煤栈，使得C，D两村到煤栈的距离相等.设E处距A点x km，则 求BE的长度; 求C，D两村到煤栈的距离. 23.如图，在中，，，，若动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒1 cm，设出发的时间为 求AC的长； 为何值时，是以为顶角的等腰三角形． 答案和解析 1.【答案】A  2.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形． 【解答】 解：A、，该三角形不是直角三角形，故A选项符合题意； B、，该三角形是直角三角形，故B选项不符合题意； C、，该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意； D、，该三角形是直角三角形，故D选项不符合题意． 故选： 3.【答案】D  4.【答案】C  5.【答案】C  6.【答案】C  7.【答案】C  8.【答案】D  9.【答案】D  10.【答案】D  11.【答案】3  12.【答案】24  13.【答案】20  14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】【小题1】 解：，，， 【小题2】 根据勾股定理，得   17.【答案】【小题1】 解：，，， 【小题2】 在中，，， 【小题3】 ，即，为直角三角形，即   18.【答案】解：如图所示．   19.【答案】解：在直角中，由勾股定理，得，即， 解得 答：旗杆的高度为12米．   20.【答案】【小题1】 解：为直角三角形，理由如下：  由题意，得，，为直角三角形， 【小题2】 在中，，，  在中，，，四边形ABCD的面积为   21.【答案】解：由题意，得，，A，B，D三点在同一直线上．，，    在中，由勾股定理，得  在中，由勾股定理，得  答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AB为  22.【答案】【小题1】 解：如图，连接DE，CE，则，，，，在和中，，，又，解得 【小题2】 由得，在中，，D两村到煤栈的距离为   23.【答案】【小题1】 解：在中，，，，则，  由勾股定理，得 【小题2】 ①如图1，当点P在AC上时，时，是以为顶角的等腰三角形，  此时， ②如图2，当点P在AB上时，时，是以为顶角的等腰三角形，  过点C作于点H，则，，解得  此时，  综上所述，当或时，是以为顶角的等腰三角形．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $