第十九章 二次根式 教学质量监测卷2025-2026学年人教版数学八年级下册

第十九章二次根式教学质量监测卷 一、选择题:本大题共10小题,共30分。 1.下列各式一定是二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.二次根式有意义的条件是 A. B. C. D. 3.下列二次根式化简后与的被开方数相同的二次根式是( ) A. B. C. D. 4.下列计算中,正确的是( ) A. B. C. D. 5.下列各式的计算中,结果为的是 A. B. C. D. 6.下列无理数中,与相乘积为有理数的是 A. B. C. D. 7.对于实数x,y,如果,那么以下结论中正确的是 A. B. C. D. 8.计算的结果是 A. 1 B. C. D. 9.已知n为整数,且满足,则n的最大值为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10.已知,,,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题:本大题共5小题,共15分。 11.化简: . 12.比较大小: 填“>”“<”或“=” 13.如果两个最简二次根式与能够合并,那么a的值为 . 14.已知实数a,b,定义“”运算如下:计算的值为 . 15.古希腊几何学家海伦通过证明发现:如果一个三角形的三边长分别为a,b,记,那么三角形的面积为,俗称海伦公式.若在中,,,,则用海伦公式求得的面积为 . 三、计算题:本大题共2小题,共20分。 16.计算: 17.计算: ; 四、解答题:本大题共6小题,共55分。 18.先化简:,然后再选取你喜欢而又合适的x,y的值,代入化简后的式子进行计算. 19.若实数a,b满足,求的平方根. 20.如果的小数部分为a,的整数部分为b,求的值. 21.如图,将一个长宽分别为a,b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形. 用含a,b,x的代数式表示纸片剩余部分的面积; 当,,时,求剩余部分的面积. 22.若实数a,b,c满足 求a,b,c的值; 若满足上式的a,c为等腰三角形的两边,求这个等腰三角形的周长. 23.请阅读下列材料: 【材料一】两个含有二次根式的非零代数式相乘,如果它们的积不含二次根式,那么这两个代数式互为有理化因式. 例如:,,我们称的一个有理化因式是,的一个有理化因式是 【材料二】如果一个代数式的分母中含有二次根式,通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式,使分母中不含根号,这种变形叫做分母有理化. 例如:, 请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题: 的有理化因式可以为 ,的有理化因式可以为 均写出一个即可; 将下列各式分母有理化要求写出变形过程:①; ② 计算:要求写出计算过程 答案和解析 1.【答案】B 2.【答案】C 3.【答案】C 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】D 7.【答案】C 【解析】解:, , 即 故选: 根据得,从而可对各选项进行判断. 本题考查了二次根式的性质与化简:熟练掌握二次根式的性质是解决问题的关键. 8.【答案】C 9.【答案】C 10.【答案】A 11.【答案】 12.【答案】> 13.【答案】5 【解析】【分析】 此题主要考查了同类二次根式,关键是掌握同类二次根式定义.根据二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式据此可得方程,解方程即可求出a的值. 【解答】 解:由题意得:, 解得:, 故答案为 14.【答案】 15.【答案】 16.【答案】【小题1】 原式 【小题2】 原式 17.【答案】【小题1】 解:原式 【小题2】 原式 18.【答案】解:原式 当,时,原式 19.【答案】解: 当时,, , 的平方根为 【解析】见答案 20.【答案】由题意可得,所以 21.【答案】【小题1】 解:剩余部分的面积为 【小题2】 当,,时, 22.【答案】【小题1】 解:由题意,得,,解得 ,解得, 【小题2】 当a是腰长,c是底边时,等腰三角形的腰长之和为,舍去; 当c是腰长,a是底边时,等腰三角形的周长为 综上所述,这个等腰三角形的周长为 23.【答案】【小题1】 【小题2】 ①原式 ②原式 【小题3】 , 同理,,原式 【解析】 解:,的有理化因式可以为,的有理化因式可以为 故答案为: 第1页,共1页 学科网(北京)股份有限公司 $