1.1锐角三角函数 随堂练习 2025--2026学年北师大版数学九年级下册

1.1锐角三角函数 一、单选题 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1,AC=V3,那么tanB的值是() N方 B.3 D.3 2.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2,AB=3,则cosA的值是() a c.5 3 如图，P12,Q在反比例函数y三60的图象上，PHLx轴于点H,则sin∠POH=乙 5 A.12 .5 B.13 c号 4.如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角∠BAC=36°，自动扶梯的长度AB=15米则该自动扶梯的 高度BC等于() B 36° 15 15 A.15sin36米 B. sin36米 C.15tan36米 D. an36米 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5,BC=3,则cosA的值为() B A 6.如图，在平面直角坐标系系中，直线y=kx+2与x轴交于点A,与y轴交于点C,与反比例函数 在第一象限内的图象交于点B,连接B0。若Sm=1,m∠B0C子则k的雀是（） 1 y- X 1 A.-3 B.1 C.2 D.3 如图，在R1△ABC中，∠ACB=90°，BC=1,sinA三 以点B为圆心，以合适长度为半径 作弧，分别交BC,BA于N,M两点，再分别以点M,N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两 弧交于点P,作射线BP交AC于点D,则CD的长度为() B A.3 日 D.22 2 C.25 5 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.若AC=4,BC=3,则下列结论中正确的是() A.sinA=3 B.COsA=5 3 C.tanA=3 D.cosA=3 9.如图，圆规两脚OA,OB张开的角度∠AOB=40°，OA=OB=15,则两脚张开的距离AB为( A.30sin40° B.30c0s40° C.30sin 20 D.30c0s20° 4 10.在平面直角坐标系中，若直线y=kx-4(k>0)与x轴所夹的锐角的正弦值为 则k的值为( ) A.8 c n 11.如图，大正方形ABCD是由四个全等的直角三角形（△ABE,△BCF,△CDG,△DAH)和 中间一小正方形EFGH拼成，连接DE.设∠BAE=a,∠CDE=B,若ana=之，则anB的值是( 4 D G A.2 1 . 2 c D台 12.如图，A,B,C,三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC△绕着点A逆时针旋转得到 △ACB,则tanB的值为() A月 c. D. 2 4 二、填空题 13.在正方形网格中，∠的位置如图所示，则tana的值为 14.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= 3, 则cotB= 15.已知a、b、c是△ABC的三边长，且a、b、c满足b2=(c+a)(c-a),若5b-4c=0,则 sinA+sinB的值为 16.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5,BC=3,将△BCD沿BD折叠到△BED位置，DE交AB 于点F,则sin∠ADF的值为 F B E 17.如图，矩形ABCD中，AB=2,BC=3,点E,F分别在边AB,边BC上运动，点G在矩形内， 且DG⊥CG,EF⊥FG,FG:EF=1:2,则线段GF的取值范围为 A D B 三、解答题 18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13,BC=12,求tanB的值. 19. (1)计算：； (2)在解分式方 1-X=2-2时，小亮的解法如下： X-33-X 第一步：方程两边都乘x-3,得1-x=-2-2. 第二步：解这个方程，得X=5. 第三步：经检验，x=5为原方程的解. ①在上述解方程过程中，从第▲步开始错误： ②错误的原因是▲· 20.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E为AD的中点，AC=4,OE=2.求OD的长 及tan∠EDO的值. A 21.如图，已知直线，与直线：y=X交于横坐标为2的点A,将直线，向下平移4个单位长度后交 y轴于点B,交l2于点C,交x轴于点E,点C的纵坐标为-2. F E B (1)求直线l在平移至直线l3的过程中，与x轴交点的横坐标的取值范围： (2)求直线l2的解析式： (3)直线l3绕点C逆时针旋转90°得到的直线与x轴交于点F,与直线l1交于点G,求∠OFG的正 切值. 22.如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O作EF⊥BD,分别交CD,AB 于点E,F,连接BE,DF D (1)请判断四边形BEDF的形状，并说明理由； (2)连按OA,若OA=号BD,AD=8,Sn∠APD=手求四边形BEDF的面积。 23.如图，在口ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为点 E、F. B (1)求证：AF=CE. (2)若DB=20,OE=6,求tan∠ODF的值. 24.如图，已知∠PAQ及AP边上一点C. (1)用无刻度直尺和圆规在射线AQ上求作点O,使得∠COQ=2∠CAQ:i保留作图痕迹，不 写作法就 (2)在(1)的条件下，以点O为圆心，以OA为半径的圆交射线AQ于点B,用无刻度直尺和圆规 在射线CP上求作点M,使点M到点C的距离与点M到射线AQ的距离相等；飞保留作图痕迹，不写作 法就 (3)在1).(2)的条件下，若sinA=号CM=12,求BM的长. 参考答案 1.D 2.A 3.B 4.A 5.C 6.D 7.B 8.C 9.C 10.C 11.C 12.B 13.1 142 2 5. 16.7 17.GF>25-V10-2+1 18. 19.1)解，原式01-2+1+2×2=2 (2)①一；②方程右边的-2这一项漏乘了x-3 20.0D=23,an∠ED0=3 3 21.(1)0≤x≤8 3 (2)y=-2+4 (3)2 22.(1)解：四边形BEDF是菱形，理由如下： O为BD的中点， ∴.OB=OD, .四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB‖CD, ∴.∠ODE=∠OBF,∠OED=∠OFB, 在△ODE和△OBF中， ∠ODE=∠OBF ∠OED=LOFB, OD=OB .△ODE2△OBF(AAS), ∴.OE=OF, .四边形BEDF是平行四边形， EF⊥BD, ∴.平行四边形BEDF是菱形： (2)解：，O为BD的中点， 08=0D=}80, OA=1 BD, 2 ∴.OA=OB=OD, ∴.∠ODA=∠OAD,∠OAB=∠OBA, .'∠ODA+∠OAD+∠OAB+∠OBA=180°， ∴.2∠OAD+∠OAB=180°， ∴.∠DAB=90°，即DA⊥AB, 在R△ADF中，AD=8,Sin∠AFD=AD=4 DF-5' .DF=10, 由(1)得四边形BEDF是菱形， ∴.BF=DF=10, ∴.S菱形BEDr=BFAD=10×8=80. 23.（1)证明：证明：四边形ABCD是平行四边形， D B ..OB=OD,OA=OC, ,BE⊥AC,DF⊥AC, ∴.∠OEB=∠OFD=90°， ∠OEB=∠OFD 在△OEB和△OFD中， ∠BOE=∠DOF OB=OD ∴.△OEB≌△OFD(AAS), ∴.OE=OF, ∴.OA-OF=OC-OE, ∴.AF=CE; (2)解：由(1)得：OE=OF, ∴.0E=0F=6, OD-DB,DB=20, ∴.OD=10, BF⊥AC, ∴.∠OFD=90°， DF=V0D2-0F2=10-62=8, .tan∠ODF= 0F-6_3 DF841 24.(1)解：如图所示， ∴.∠COQ=2∠CAQ: 点O即为所求 (2)解：如图所示， M 连接BC,以点B为圆心，以BC为半径画弧交AQ于点B,以点B为圆心，以任意长为半径画弧交 AQ于点C,D,分别以点C,D为圆心，以大于C,D为半径画弧，交于点F,连接B,F并延长 交AP于点M, ,AB是直径， ∴.∠ACB=90°，即BC⊥AP, 根据作图可得B1C1=B1D1,C1F1=D1F1, ∴.MB1⊥AQ,即∠MBB=90°，MB1是点M到AQ的距离， BC=BB, .∴.Rt△BCM≌Rt△BB,MHL, ∴.CM=B,M, 点M即为所求点的位置； （3)解：如图所示，