浙江省温州市泰顺县育才高级中学2025-2026学年高二上学期第六次周考数学试题

泰顺育才高中2024级高二年级第一学期第六次周考 数学学科试题 本试题卷考查范围：选必一～选必二等差数列 注意事项： 1.全卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上. 3.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠，不要弄破. 选择题部分（共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 150° B. 120° C. 60° D. 30° 2. “”是“直线与直线平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 在三棱柱中，，，，BC的中点为，则（ ） A. B. C. D. 4. 圆与圆的公共弦长为（ ） A. B. C. D. 5. 在空间直角坐标系中，已知点，若点与点关于平面对称，则（ ） A. B. C. D. 6. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，均为正方形，二面角的大小为，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）． A. B. C. D. 8. 已知椭圆的左､右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，且，，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 已知是空间向量的一个基底，则下列说法正确的是（ ） A. 若是单位正交基底，且，则 B. 存在唯一有序实数对中，使得 C. 若，且，则 D. 也一定能构成空间向量的一个基底 10. 已知数列的通项公式，前项和为，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为 C. 数列单调递减 D. 数列的最小项是 11. 抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点（点在轴的下方），则下列结论正确的是（ ） A. 若，则中点到轴的距离为4 B. 弦的中点的轨迹为抛物线 C. 若，则直线的斜率 D. 的最小值等于9 非选择题部分（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 数列的前项和，则______. 13. 已知，若的平分线方程为，则所在的直线方程为__________． 14. 若存在实数使得，则实数的取值范围为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知顶点、、. （1）求边的垂直平分线的方程； （2）若直线过点，且的纵截距是横截距的2倍，求直线的方程. 16. 在平面直角坐标系中，，，动点满足，设动点的轨迹为曲线. （1）求曲线的轨迹方程； （2）若直线与曲线交于A，B两点，求； 17. 在数列 中， ，且 . （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前 项和 . 18. 在中，，分别是上的点，满足且，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示． （1）求证：平面； （2）求与平面所成角的大小； （3）在线段上是否存在点，使平面与平面成角余弦值为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由． 19. 已知椭圆的离心率为，A、分别为椭圆的左、右顶点.过点作斜率为的动直线交椭圆于、两点；当变化时，面积的最大值为2. （1）求椭圆的标准方程； （2）当时，求的面积； （3）如图，设关于原点的对称点为，直线、交于点，设直线的斜率为，试探究是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由. 泰顺育才高中2024级高二年级第一学期第六次周考 数学学科试题 本试题卷考查范围：选必一～选必二等差数列 注意事项： 1.全卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上. 3.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠，不要弄破. 选择题部分（共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 非选择题部分（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 因为在中，，且， 所以，则折叠后，， 又平面， 所以平面，平面，所以， 又已知且都在面内， 所以平面； （2） （3） 存在；的长度为0 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）是定值， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $