精品解析：河南省郑州市第五十七中学南校2025-2026学年上学期期末七年级数学试题

郑州市第五十七中学南校区2025-2026学年上学期期末评价 七年级数学学科 时长：100分钟 满分：120分 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约55000000000千克．这个数据用科学记数法表示为（　　） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 3. 用一个平面去截下列选项中的几何体，截面不可能是圆的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列各式中，运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 对前坪水库水质的调查 B. 对郑州市教师“DeepSeek”使用情况的调查 C. 对我国六代机“歼-36”试飞前整机零部件质量的调查 D. 对全省观众对于《2025河南春晚》满意度的调查 6. 下列说法正确的有（ ）个 ①单项式x的系数是0； ②的次数是7； ③多项式是由1，，三项组成； ④在，，中整式有2个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，是三岛的平面图，则岛在岛的（ ） A. 北偏西 B. 北偏西 C. 南偏西 D. 北偏东 8. 如图，已知线段，是中点，点在上，，那么线段的长为（ ） A. B. C. D. 9. 有理数在数轴上的对应点的位置如图．的结果为（ ） A. B. C. 0 D. 10. 在某校校园文化节中小明同学为数学社团的展示台设计了装饰的花边，下图是设计图的一部分，“”代表装饰图案，则第2026个图中装饰图案的个数为（ ） A. 6078 B. 6075 C. 6080 D. 6077 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 写出一个比小的整数：__________．（写出一个即可） 12. 小夏在做值日时，把每一列最前面和最后的两张课桌摆好，很快就能把课桌摆得整整齐齐．小夏这样做的数学依据是___________． 13. 若代数式，则的值为________． 14. 在准备学校文化艺术节的社团展示时，数学社团的李老师组织社团学生做数学元素的帽子．社团共有学生45人，每名学生一节课能做帽身10个或装饰物30个．若每个帽身需要匹配2个装饰物，为了使本节课做的帽身和装饰物刚好配套，假设分配x名学生做帽身，可列方程为：________． 15. 有公共端点P的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线的“折中点”，点E为线段的中点，，，则线段的长是______ 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 营养学家通常用身体质量指数（简称BMI）衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重（单位：kg）与人体身高（单位：m）平方的商．对于成年人来说为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖，某数学兴趣小组为本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有七年级学生随机抽出部分学生，测得他们的身高和体重值，并绘制了两幅不完整的统计图． 根据以上信息回答下列问题： （1）求抽取的学生中偏胖的人数，并补全条形统计图； （2）请估计该校七年级500名学生的总人数； （3）根据以上统计数据，针对该校七年级学生的胖瘦程度，请提出一条合理建议． 18. 如图所示的是由7个大小相同的小立方块搭建的几何体，其中每个小立方块的棱长为1． （1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图； （2）直接写出这个几何体的表面积（包括底部） ． 19. 作图题：如图，已知、线段m、射线．要求：用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹． （1）在射线上作出； （2）以点A为顶点在射线上方作． 20. 春节期间，某地因天气原因，高速路况较差，交警为了维持道路畅通，特派遣巡逻车在东西向的某地段巡逻，规定向东为正方向，一天巡逻车从地出发，行驶记录如下（单位：千米）： 时刻 位置 （1）在上述时刻巡逻期间，巡逻车在______时刻巡逻结束后距离地最近？此时巡逻车在地______方向． （2）巡逻期间，巡逻车一共行驶了多少千米？ （3）巡逻车在巡逻时出现故障，于是地派出救援车，若地在地的正东方向50千米处，则救援车需要向什么方向行驶多远才能到达？ 21. 问题情景：两综合实践小组开展了“长方体纸盒制作”的实践活动． 实践探究： 利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子． 希望小组：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折成一个无盖长方体盒子（如图1）． 荣耀小组：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折成一个有盖长方体盒子（如图2）． 问题解决： （1）下列图形中，是无盖正方体表面展开图的是 （填序号）； （2）如图1，折成的无盖长方体盒子的高为________，底面积为________，请你用含a，b的代数式来表示这个无盖长方体纸盒的体积________； （3）如果，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取，，3，4，5，6，7，8，9，10时，计算的结果填入表格， 剪去正方形的边长/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 图1体积/ 324 512 588 576 x 384 252 128 36 0 图2体积/ 162 256 294 288 250 192 126 64 y 0 直接写出x与y的值，并观察上表中的结果，请写出一条结论． 22. 【项目式学习】在豫式早餐中胡辣汤绝对是醒胃主角，其汤体滚烫浓稠，以胡椒、骨汤与多种香料熬制，滋味辛香醇厚．老饕的经典吃法是配着焦脆的油馍头或水煎包，将面食浸入汤中，吸饱汤汁，口感层次瞬间迸发．佐以一碗清爽的豆腐脑“两掺”，抑或一杯醇香的豆浆，便构成了中原大地上最具烟火气的滚烫江湖．某数学兴趣小组利用周末对某早餐店的早餐的销售进行了研究． 项目主题：豫式早餐的销售 素材1 早餐的品种繁多，胡辣汤也有很多种不同的口味，该店除了传统口味外，最受顾客欢迎的是“金汤胡辣汤”与“滋补胡辣汤”． 素材2 传统口味胡辣汤一份5元，“金汤胡辣汤”一份6元，“滋补胡辣汤”一份8元．牛肉饼4元1个，水煎包一份2元（4个），现磨豆浆一份2元 素材3 门店下单优惠方案：每购买2份“金汤胡辣汤”，免费赠送1份水煎包． 每购买2份“滋补胡辣汤”，免费赠送传统口味胡辣汤1份． 网上下单优惠方案：网上下单的用户全单打9折销售 问题解决 任务1 ①兴趣小组的成员小亮计划下单12元的早餐，请为他设计一种早餐的搭配方式． ②该店某天上午以“门店下单”的方式售出一单（含免费赠送），顾客最终获得：传统口味胡辣汤3份，“金汤胡辣汤”3份，“滋补胡辣汤”4份，水煎包6份，牛肉饼4份，请计算本单的销售额． 任务2 小丽一家某天早上在该店购买早餐，计划下单“金汤胡辣汤”5份，牛肉饼和水煎包一共4份．在不考虑其他因素的影响下，请求出最终获得牛肉饼和水煎包各多少份时，两种下单方式的总费用相同． 23. 如图1，刚刚过去的体育艺术节让我们充分体会到了一种整体的图形之美，小华和乐乐想从数学角度分析下如何能让班级同学们的广播操做的更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图2，为方便研究，定义两手手心位置分别为A、B两点，两脚脚跟位置分别为C、D两点，定义A、B、C、D在同一平面内，O为定点，将手脚运动看作绕点O进行旋转 （1）如图2，A、O、B三点共线，点C、D重合，，则________°； （2）第二节腿部运动中，如图3，小华发现，虽然A、O、B三点共线，却不在水平方向上，且，他经过计算发现，的值为定值，求这个定值； （3）第三节体侧运动中，如图4，乐乐发现，两腿左右等距张开，使竖直方向的射线平分，且，开始运动前A、O、B三点在同一水平线上，、绕点O顺时针旋转，旋转速度为每秒，旋转速度为每秒，当旋转到与重合时运动停止（是竖直方向的一条射线）请帮助乐乐写出运动过程中与的数量关系________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 郑州市第五十七中学南校区2025-2026学年上学期期末评价 七年级数学学科 时长：100分钟 满分：120分 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约55000000000千克．这个数据用科学记数法表示为（　　） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 【详解】解：55000000000千克千克． 故选：C． 3. 用一个平面去截下列选项中的几何体，截面不可能是圆的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了截一个几何体．根据截一个几何体的截面形状逐项判断即可． 【详解】解：A、圆柱体用一个平面去截得到的截面可以是圆，则此项不符合题意； B、圆锥用一个平面去截得到的截面可以是圆，则此项不符合题意； C、正方体用一个平面去截得到的截面不可能是圆，则此项符合题意； D、球体用一个平面去截得到的截面可以是圆，则此项不符合题意． 故选：C． 4. 下列各式中，运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，先判断算式中各项是否为同类项，然后根据合并同类项的法则：系数相加，字母部分不变，据此逐项判断即可解答． 【详解】解：A、，运算正确，符合题意； B、和不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意； C、和不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意； D、，故此选项错误，不符合题意． 故选：A． 5. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 对前坪水库水质的调查 B. 对郑州市教师“DeepSeek”使用情况的调查 C. 对我国六代机“歼-36”试飞前整机零部件质量的调查 D. 对全省观众对于《2025河南春晚》满意度的调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全面调查的定义及应用，全面调查适用于总体较小或必须精确检查的情况，根据各选项逐一分析判断其适用范围即可． 【详解】解：∵全面调查需对所有个体进行调查，通常用于重要且总体较小的场景， ∵A项：水质调查需取样，无法检测所有水；B项：教师数量大，通常抽样；D项：观众数量大，通常抽样；C项：飞机零部件质量必须逐个检查以确保安全，适合全面调查， ∴最适合采用全面调查的是C． 故选：C． 6. 下列说法正确的有（ ）个 ①单项式x的系数是0； ②的次数是7； ③多项式是由1，，三项组成； ④在，，中整式有2个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的项及其次数的定义，整式的定义，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，整式是单项式和多项式的统称，据此逐一判断即可． 【详解】解：①单项式的系数是1，原说法错误； ②的次数是6，原说法错误； ③多项式是由1，，三项组成，原说法正确； ④在，，中整式有，，共2个，原说法正确； ∴说法正确的有③和④， 故选：B． 7. 如图，是三岛的平面图，则岛在岛的（ ） A. 北偏西 B. 北偏西 C. 南偏西 D. 北偏东 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了方位角的定义，正确理解方位角的定义是解题的关键． 根据方位角的概念，以B岛为观测点，先确定正北方向，再看A岛的位置，即可求解． 【详解】解：图中B岛的西方向与的夹角为23°， ∴与正北方向的夹角为 ， ∴A岛在B岛的北偏西方向． 故选：A． 8. 如图，已知线段，是中点，点在上，，那么线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的计算，线段和差的计算，数形结合是解题的关键．根据线段中点的性质得出，根据点在上，且，得到，由即可求解． 【详解】解：∵线段，是中点， ∴， ∵点在上，且， ∴， ∴． 故选：C． 9. 有理数在数轴上的对应点的位置如图．的结果为（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值和整式的加减，解题关键是根据图形判断绝对值里面的符号． 根据图形判断式子的和差的符号，利用绝对值性质化简，最后合并即可． 【详解】解：由图可知：， ， 故选：A． 10. 在某校校园文化节中小明同学为数学社团的展示台设计了装饰的花边，下图是设计图的一部分，“”代表装饰图案，则第2026个图中装饰图案的个数为（ ） A. 6078 B. 6075 C. 6080 D. 6077 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类规律题．观察图形可知第一个图案为个装饰图案；第二个图案为个装饰图案；第三个图案为个装饰图案；……由此得到第个图案的装饰图案数，进而可求第2026个图中装饰图案的个数． 【详解】解：第一个图案为个装饰图案； 第二个图案为个装饰图案； 第三个图案为个装饰图案； …… 由此得到：第n个图案的装饰图案数为个． 则第2026个图中装饰图案的个数为个． 故选：C． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 写出一个比小的整数：__________．（写出一个即可） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较．熟悉整数范围内比小的数的判断，即根据“负数比较大小，绝对值大的反而小”得到答案，是解题的关键． 因为是负数，找比它小的整数，选择一个绝对值比大的负数即可． 【详解】解：取整数． ∵，，且， ∴ ． 故答案为：（答案不唯一）． 12. 小夏在做值日时，把每一列最前面和最后的两张课桌摆好，很快就能把课桌摆得整整齐齐．小夏这样做的数学依据是___________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查了两点确定一条直线．小夏通过固定每一列的最前面和最后两张课桌（两个点）来确定一条直线，从而保证整列课桌在一条直线上，达到整齐的效果，即可作答． 【详解】解：小夏通过摆好最前面和最后的课桌（相当于两个点），确定了整列课桌所在的直线， 因此其他课桌可以参照这条直线摆放，确保所有课桌整齐排列， ∴小夏这样做的数学依据是两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 13. 若代数式，则的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，将变形为，然后整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：1． 14. 在准备学校文化艺术节的社团展示时，数学社团的李老师组织社团学生做数学元素的帽子．社团共有学生45人，每名学生一节课能做帽身10个或装饰物30个．若每个帽身需要匹配2个装饰物，为了使本节课做的帽身和装饰物刚好配套，假设分配x名学生做帽身，可列方程为：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．设应该分配名学生做帽身，根据每个帽身需要匹配2个装饰物，得到装饰物的数量是帽身数量的2倍，列出方程即可． 【详解】解：设应该分配名学生做帽身，则名学生做装饰物， 由题意得：． 故答案为：． 15. 有公共端点P的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线的“折中点”，点E为线段的中点，，，则线段的长是______ 【答案】2或14 【解析】 【分析】本题考查了线段中点及“折中点”的概念，解题的关键是理解折中点的定义，分情况讨论点D的位置（在或上），再结合线段长度关系列方程求解．由E是中点及，得；分D在上和上两种情况，根据“折中点分折线为等长两部分”列方程，求的长． 【详解】∵E是的中点，且， ∴． 分析折中点D的位置（分两种情况）： 折线的总长度为，折中点D需满足“从A到D的折线长等于总长度的一半”． 情况1：D在上， 此时为从A到D的折线长，且． 由折中点定义：，即，解得． 情况2：D在上， 此时从A到D的折线长为． 由折中点定义：，即，解得． 故答案为：2或14． 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，求一个数的绝对值，解一元一次方程，解题的关键是掌握各运算法则． （1）先进行乘方和乘除运算，再进行加减即可； （2）利用解一元一次方程的步骤进行求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 17. 营养学家通常用身体质量指数（简称BMI）衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重（单位：kg）与人体身高（单位：m）平方的商．对于成年人来说为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖，某数学兴趣小组为本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有七年级学生随机抽出部分学生，测得他们的身高和体重值，并绘制了两幅不完整的统计图． 根据以上信息回答下列问题： （1）求抽取的学生中偏胖的人数，并补全条形统计图； （2）请估计该校七年级500名学生的总人数； （3）根据以上统计数据，针对该校七年级学生的胖瘦程度，请提出一条合理建议． 【答案】（1）4； 补全条形统计图，如图， （2）该校七年级500名学生的总人数约为125名； （3）建议：学校加强培养学生进行合理、健康的饮食习惯并加强体育锻炼． 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图、用样本估计总体、有理数混合运算的应用等知识点，熟练掌握用样本估计总体是解题的关键． （1）根据偏瘦的人数和占比可求得抽查的学生人数，再求得偏胖的人数，然后补全条形统计图即可； （2）根据样本估计总体求解即可； （3）根据题意分析即可解答． 【小问1详解】 解：抽查的学生人数为（人）， 偏胖的人数为（人）； 【小问2详解】 解：（人）， 答：该校七年级500名学生的总人数约为125名； 【小问3详解】 解：通过分析可知：该校七年级学生偏瘦学生较多，建议：学校加强培养学生进行合理、健康的饮食习惯并加强体育锻炼． 18. 如图所示的是由7个大小相同的小立方块搭建的几何体，其中每个小立方块的棱长为1． （1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图； （2）直接写出这个几何体的表面积（包括底部） ． 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2）30 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，良好的空间想象能力，是解题的关键： （1）画出从前往后，从左往右，从上往下看到的图形即可； （2）求出所有的面的数量乘以一个小正方形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ； 故答案为：30． 19. 作图题：如图，已知、线段m、射线．要求：用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹． （1）在射线上作出； （2）以点A为顶点在射线上方作． 【答案】（1） 由题意，作图如下： （2） 由题意，作图如下： 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—基本作图，熟练掌握尺规作线段的方法，和作一个角等于已知角的方法是解题的关键： （1）以点为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于一点，再以该点为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点，即可； （2）根据尺规作一个角等于已知角的方法作图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 春节期间，某地因天气原因，高速路况较差，交警为了维持道路畅通，特派遣巡逻车在东西向的某地段巡逻，规定向东为正方向，一天巡逻车从地出发，行驶记录如下（单位：千米）： 时刻 位置 （1）在上述时刻巡逻期间，巡逻车在______时刻巡逻结束后距离地最近？此时巡逻车在地______方向． （2）巡逻期间，巡逻车一共行驶了多少千米？ （3）巡逻车在巡逻时出现故障，于是地派出救援车，若地在地的正东方向50千米处，则救援车需要向什么方向行驶多远才能到达？ 【答案】（1）；正东2千米 （2）巡逻期间，巡逻车一共行驶了149千米 （3）救援车需要向正西方向行驶62千米才能到达 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用、绝对值的应用、有理数加减法的应用，熟练掌握正负数的应用是解题关键． （1）根据表格分别求出每个时刻巡逻结束后距离地的距离，由此即可得； （2）将表格中巡逻车行驶记录的数字的绝对值相加，由此即可得； （3）先求出在时刻巡逻结束后距离地的距离，得出此时巡逻车在地的位置，再列出式子计算即可得． 【小问1详解】 解：在时刻巡逻结束后距离地的距离为（千米）， 在时刻巡逻结束后距离地的距离为（千米）， 在时刻巡逻结束后距离地的距离为（千米）， 在时刻巡逻结束后距离地的距离为（千米）， 在时刻巡逻结束后距离地的距离为（千米）， 在时刻巡逻结束后距离地的距离为（千米）， 在时刻巡逻结束后距离地的距离为（千米）， ∵，， ∴在上述时刻巡逻期间，巡逻车在时刻巡逻结束后距离地最近，此时巡逻车在地正东2千米方向． 故答案为：；正东2千米． 【小问2详解】 解： （千米）， 答：巡逻期间，巡逻车一共行驶了149千米． 【小问3详解】 解：在时刻巡逻结束后距离地的距离为（千米）， ∴在时刻巡逻结束后，巡逻车在地正西方向千米处， ∵地派出救援车，且地在地的正东方向50千米处， ∴救援车需要向正西方向行驶，行驶距离为（千米）， 答：救援车需要向正西方向行驶62千米才能到达． 21. 问题情景：两综合实践小组开展了“长方体纸盒制作”的实践活动． 实践探究： 利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子． 希望小组：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折成一个无盖长方体盒子（如图1）． 荣耀小组：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折成一个有盖长方体盒子（如图2）． 问题解决： （1）下列图形中，是无盖正方体表面展开图的是 （填序号）； （2）如图1，折成的无盖长方体盒子的高为________，底面积为________，请你用含a，b的代数式来表示这个无盖长方体纸盒的体积________； （3）如果，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取，，3，4，5，6，7，8，9，10时，计算的结果填入表格， 剪去正方形的边长/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 图1体积/ 324 512 588 576 x 384 252 128 36 0 图2体积/ 162 256 294 288 250 192 126 64 y 0 直接写出x与y的值，并观察上表中的结果，请写出一条结论． 【答案】（1）①③④ （2），， （3）；； 观察表格中的结果，结论： 1、无盖长方体盒子的体积始终是有盖长方体盒子体积的2倍； 2、随着剪去正方形边长b的增大，两种盒子的体积先增大后减小． 【解析】 【分析】本题考查简单几何体的展开图，求代数式的值，熟练根据简单几何体的展开图得出长方体的长宽高是解题的关键． （1）根据无盖正方体纸盒的面数和构成求解； （2）①求出图1中长方体纸盒的底面的长、宽，长方体纸盒的底面为正方形，由正方形的面积和体积的计算方法进行计算即可； （3）根据图1中无盖长方体盒子的体积求解即可，观察表格数据，图2中有盖长方体盒子的体积与图1体积满足关系，据此求解即可． 【小问1详解】 解：根据构成，②有个面重叠，不能折成一个无盖正方体纸盒，①③④才能折成一个无盖正方体纸盒， 故选：①③④； 【小问2详解】 解：图1中无盖长方体盒子的底面是边长为的正方形，高为， 故无盖长方体盒子的底面积为，体积为， 故答案为：，，； 【小问3详解】 解：，图1中无盖长方体盒子的体积为， 当时，， ∴； 观察表格数据，图2中有盖长方体盒子的体积与图1体积满足关系， ∴当时，，， ∴； 22. 【项目式学习】在豫式早餐中胡辣汤绝对是醒胃主角，其汤体滚烫浓稠，以胡椒、骨汤与多种香料熬制，滋味辛香醇厚．老饕的经典吃法是配着焦脆的油馍头或水煎包，将面食浸入汤中，吸饱汤汁，口感层次瞬间迸发．佐以一碗清爽的豆腐脑“两掺”，抑或一杯醇香的豆浆，便构成了中原大地上最具烟火气的滚烫江湖．某数学兴趣小组利用周末对某早餐店的早餐的销售进行了研究． 项目主题：豫式早餐的销售 素材1 早餐的品种繁多，胡辣汤也有很多种不同的口味，该店除了传统口味外，最受顾客欢迎的是“金汤胡辣汤”与“滋补胡辣汤”． 素材2 传统口味胡辣汤一份5元，“金汤胡辣汤”一份6元，“滋补胡辣汤”一份8元．牛肉饼4元1个，水煎包一份2元（4个），现磨豆浆一份2元 素材3 门店下单优惠方案：每购买2份“金汤胡辣汤”，免费赠送1份水煎包． 每购买2份“滋补胡辣汤”，免费赠送传统口味胡辣汤1份． 网上下单优惠方案：网上下单的用户全单打9折销售 问题解决 任务1 ①兴趣小组的成员小亮计划下单12元的早餐，请为他设计一种早餐的搭配方式． ②该店某天上午以“门店下单”的方式售出一单（含免费赠送），顾客最终获得：传统口味胡辣汤3份，“金汤胡辣汤”3份，“滋补胡辣汤”4份，水煎包6份，牛肉饼4份，请计算本单的销售额． 任务2 小丽一家某天早上在该店购买早餐，计划下单“金汤胡辣汤”5份，牛肉饼和水煎包一共4份．在不考虑其他因素的影响下，请求出最终获得牛肉饼和水煎包各多少份时，两种下单方式的总费用相同． 【答案】任务1：①选择1份金汤胡辣汤(6元)、1份牛肉饼(4元)、1份现磨豆浆(2元)（答案不唯一）；②本单销售额为81元； 任务2：下单(含免费赠送)牛肉饼1份、水煎包3份时，两种下单方式的总费用相同． 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，一元一次方程的应用． 任务1：①设计一份12元的早餐搭配即可；②根据门店下单优惠方案，求解即可． 任务2：设购买牛肉饼m个，则购买水煎包份，可得门店总费用为：或元，网上下单折后费用为：元，由题意，分别列式计算求解即可． 【详解】解：任务1： ①设计一份12元的早餐搭配： 选择1份金汤胡辣汤(6元)、1份牛肉饼(4元)、1份现磨豆浆(2元)，总价恰好12元； (答案不唯一) ②根据门店下单优惠，实际付款部分计算如下： 金汤胡辣汤3份，赠送水煎包1份． 滋补胡辣汤4份，赠送传统口味胡辣汤2份． 因此，传统口味胡辣汤（份），（元）； 金汤胡辣汤3份，（元）； 滋补胡辣汤4份，（元）； 水煎包（份），（元）； 牛肉饼4份，（元）； 合计：（元）． 答：本单销售额为81元； 任务2：设购买牛肉饼m个，则购买水煎包份，m为非负整数，且满足， 由题意得，金汤胡辣汤费用：元，牛肉饼费用：元， ∵水煎包赠送：购买5份金汤胡辣汤，，赠送2份水煎包， ∴①当时，即，需付费水煎包，费用为元， ∴； ②当时，即，赠送量足够，水煎包无需付费， ∴； 由题意，网上下单费用网上无赠送，按原价总和打9折， ∵原价总和， ∴， ∴令， 则当时，， ∴，符合的整数要求； 当时，， ∴，不是整数，且不在范围内，舍去， ∴，即牛肉饼：1个，水煎包：份． 答：下单(含免费赠送)牛肉饼1份、水煎包3份时，两种下单方式的总费用相同． 23. 如图1，刚刚过去的体育艺术节让我们充分体会到了一种整体的图形之美，小华和乐乐想从数学角度分析下如何能让班级同学们的广播操做的更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图2，为方便研究，定义两手手心位置分别为A、B两点，两脚脚跟位置分别为C、D两点，定义A、B、C、D在同一平面内，O为定点，将手脚运动看作绕点O进行旋转 （1）如图2，A、O、B三点共线，点C、D重合，，则________°； （2）第二节腿部运动中，如图3，小华发现，虽然A、O、B三点共线，却不在水平方向上，且，他经过计算发现，的值为定值，求这个定值； （3）第三节体侧运动中，如图4，乐乐发现，两腿左右等距张开，使竖直方向的射线平分，且，开始运动前A、O、B三点在同一水平线上，、绕点O顺时针旋转，旋转速度为每秒，旋转速度为每秒，当旋转到与重合时运动停止（是竖直方向的一条射线）请帮助乐乐写出运动过程中与的数量关系________． 【答案】（1）90 （2） （3）当时，；当时， 【解析】 【分析】本题考查了角的和差运算，与角平分线有关的计算： （1）由A，O，B三点共线，可得出，再由，即可求出； （2）由，设，则，分别求出，，再代入即可求解； （3）算出运动停止时间，点，，A三点共线的时间，需要分类讨论，在点C，O，A三点共线前和点C，O，A三点共线后，分别求解即可； 【小问1详解】 解：∵A，O，B三点共线， ∴， ∵， ∴， 故答案为：90； 【小问2详解】 解：这个定值是，理由： ∵， 设，则， ∴，， ∴， ∴这个定值是； 【小问3详解】 解：∵，平分， ∴，， 设运动时间为， 则， ∴， 当点，，A三点共线时，； ∴当时，，， ∴； 当时，，， ∴， 综上，当时，；当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $