1.3乘法公式 同步课时练 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

1.3乘法公式（课时1） 考点1平方差公式的特征及运算 C.2 D.11 30 1.下列各式中，可以用平方差公式进行计算 6.若a=1954×1946,b=1957×1943, 的是() c=1949×1951,则a,b,c的大小关系为 A.(a-1)1-a) (用<”连接). B.(-a+2)(-a-2) 考点3平方差公式的几何背景 C.(a+2)(2+a) 7.如图所示，在边长为α的正方形中挖去一 D.(a-b)(-a+b) 2.用平方差公式计算(a-b+c(a+b-c,必 个边长为b的小正方形(a>b),将余下的部 须先变形，下列变形中，正确的是() 分拼成一个长方形，此过程可以验证() A.[(a+c-b][(a-c+b] a+b B.[(a-c)+b][(a+c-b] C.[(b+c)-a][(b-c)+a] , D.[a-(b-c][a+(b-c] A.(a-b)2=(a+b)2-4ab 3.如果(a2+b2+1(a2+b2-1=8,那么 B.a2+b2+2ab=(a+b)2 a2+b2的值为 C.(a-b)2=a2-2ab+b2 考点2巧用平方差公式计算 D.a2-b2=(a+b)(a-b) 4.20202-2019×2021的值为() 8.在边长为a的正方形上剪去一个边长为b A.4038 B.-4038 的小正方形a>b),如图1，把余下的部分 C.-1 D.1 拼成一个梯形，如图2，根据这两个图形的 5.计算 阴影部分面积关系，可以验证的等式是 -) 的值为() B.2 b 图1 图2 能力拔高题 9.阅读以下内容：（x-1)(x+1)=x2-1, (x-1(x2+x+1=x3-1, (x-(x3+x2+x+1=x+-1,根据这一规律 填空： (10x-1(x2024++x2+x+1=; (2)计算：1+2+22+23+24+…+22024-22025= 波利亚说：“数学的真谛在于不断寻求用越来越简单的方法证明定理和解决问题。” 答案以及解析 1.答案：B 解析：A、(a-1)1-a)=-(a-1)(a-1),不能用平方差公式进行计算，不符合题意； B、(-a+2)(-a-2)=(a-2)(a+2),能用平方差公式进行计算，符合题意； C、a+2)(2+a=a+2),不能用平方差公式进行计算，不符合题意； D、(a-b)(-a+b)=-(a-b)(a-b),不能用平方差公式进行计算，不符合题意； 故选：B. 2.答案：D 解析：A.[(a+c-b][(a-c+b]不符合平方差公式的结构特征，不符合题意； B.[(a-c)+b][(a+c)-b]不符合平方差公式的结构特征，不符合题意： c.[(b+c-a][(b-c+a]与原式不相等，不符合题意； D.[a-(b-c][a+(b-c]符合平方差公式的结构特征，符合题意； 故选：D 3.答案：3 解析：(a2+b2+1(a2+b2-1=8,(a2+b2)2-1=8,(a2+b2)2=9,a2+b2=3(负值 舍去)，故答案为3. 4.答案：D 解析：20202-2019×2021 =20202-（2020-1×2020+1) =20202-20202+1 =1, 故选：D. 5.答案：C 解折：原式-》1+》》1+》+4 ✉1 1324354657 =一X一X一X一X一X一×一×一X一×一 2233445566 17 =一X一 26 1 12 故选：C 6.答案：b<a<c 解析：a=1954×1946=(1950+4)1950-4)=19502-16, b=1957×1943=(1950+7)1950-7)=19502-49, c=1949×1951=(1950-1)1950+1)=19502-1.19502-49<19502-16<19502-1,∴.b<a<c. 故答案为b<a<c. 7.答案：D 解析：第1个图中阴影部分的面积为：a2-b2, 第2个图中阴影部分的面积为a+b)(a-b, 因此有a2-b2=(a+b)(a-b), 故选：D 8.答案：a2-b2=a+b)a-b 解析：如图1，阴影部分的面积为a2-b2; 如图2阴影部分的面积为：2a+2b(a-b1=a+b1a-1: 所以a2-b2=(a-b)a+b 故答案为a2-b2=（a-b)(a+b 9.答案：x2025-1;-1 解析：(1)油规律可知，(x-1x”+x”-+…+x+1=x1-1, 此处n=2024,故(x-1(x2024+…+x+1=x2025-1, 故答案为：x2025-1; (2)根据规律，(2-1)(22024+22023+…+2+1=22025-1， 即1+2+22+…+22024=22025-1， 故原式=(22025-1-22025=-1， 故答案为：-1.1.3乘法公式（课时2） C.13 D.14 考点1·完全平方公式的特征及运算 5.已知2m-n=3,4m2-3mn+n2=14,则 1.如果x2+mx+16是完全平方式，那么m的 mn的值为() 值为() A.3 B.4 A.±2 B.±4 C.5 D.6 C.±8 D.±16 6.已知x+y=5,xy=3,那么 2.下列计算正确的是() x2+5xy+y2= A.(1-x)3(x-12=(x-1 7.计算： 100 B.(m-2)(m+3=m2-m-6 992+198+1 C.(-m)--m+m 考点3完全平方公式的几何背景 8“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形 D.(-a+b)(b-a=a2-b2 结合百般好，隔离分家万事休”是我国著名 3.计算： 数学家华罗庚对“数形结合思想在研究数学 (1)x-3y-1(x+3y+1; 学科中所发挥的重要价值与意义的高度概括， (22x-y-3)2 下图是利用割补法求图形面积的示意图，其 直观揭示的公式是：() 0 6 不-a-bK 考点2巧用完全平方公式计算 A.(a+b)(a-b)=a2-b2 4.已知a+b=2,ab=-3,则a2-ab+b2的 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 值是() C.(a+b)2=a2+2ab+b2 A.11 B.12 D.(ab)2=a2b2 9.下列图形阴影部分的面积能够直观地解释 10.已知a-b=8,若ab+c2-16c+80=0, (x-12=x2-2x+1的是() 求a+b+c的值， B D 能力拔高题 华罗庚说：“数形本是相倚依，焉能分作两边飞。”完全平方公式的几何意义，正是数形结合思 想的生动体现。 答案以及解析 1.答案：C 解析：x2+mx+16是完全平方式，根据完全平方式的结构特点，首项x2是x的平方，末项 16=42, ∴中间项mx=±2x,4=士8x, .m=±8 故选：C 2.答案：C 解析：A、(1-x(x-1=(1-x)(1-x)2=(1-x),选项错误，不符合题意： B、（m-2)(m+3)=m2+m-6,选项错误，不符合题意； C、分网-}+，选项正确，符合题意： D、（-a+b)(b-a=(b-a}2=b2-2ab+a2,选项错误，不符合题意； 故选：C 3.答案：(1)x2-9y2-6y-1 (2)4x2-4xy-12x+y2+6y+9 解析：(1)x-3y-1)(x+3y+1) =[x-(3y+1][x+(3y+)] =x2-(3y+1)2 =x2-(9y2+6y+1 =x2-9y2-6y-1; (2)2x-y-3 =[(2x-y-37 =(2x-y)2-2(2x-y3+32 =4x2-4y+y2-12x+6y+9 4.答案：C 解析：a+b=2,ab=-3, 错题记录： .a2-ab+b2 =(a+b)2-3ab =4-(-9列 =13, 故选：C 5.答案：C 解析：2m-n=3, (2m-n)2=9,即4m2-4mn+n2=9, .4m2+n2=9+4mn 又4m2-3mn+n2=14, ∴.9+4mn-3mn=14, 即n=5, 故选：C 6.答案：34 解析：x2+5xy+y2=x2+2xy+y2+3xy=(x+y)+3xy, x+y=5,xy=3, x2+5xy+y2=(x+y2+3xy=52+3x3=34, 故答案为：34 7.答案：1 00 解析： 100 992+198+1 100 992+2×99+12 100 (99+1)2 =100 1002 1 =100 错题记录： 故答案为： 1 100 8.答案：C 解析：根据题意，大正方形的边长为a+b,面积为(a+b), 由边长为a的正方形，2个长为a宽为b的长方形，边长为b的正方形组成， 所以(a+b)2=a2+2ab+b2. 故选：C 9.答案：D 解析：A中，利用阴影部分的面积可得(x+1)2-x2=2x+1,故不符合题意： B中，利用阴影部分的面积可得x2-(x-1)=2(x-1+1,故不符合题意； C中，利用阴影部分的面积可得x2=(x+12-2x-1,故不符合题意： D中，利用阴影部分的面积可得(x-1)2=x2-2x+1,故符合题意： 故选：D. 10.答案：8 解析：a-b=8, .a=b+8, ab+c2-16c+80=0, .bb+8)+c2-16c+80=0, b2+8b+c2-16c+80=0, b2+8b+16+c2-16c+64=0, (b+4)2+(c-8)2=0 :(b+4)2≥0，(c-82≥0， ∴.b=-4,c=8, .a=-4+8=4, .a+b+c=4+-4)+8=8. 错题记录：