广东省惠州市博罗县2025-2026学年高二上学期期中阶段性教学质量检测数学试题

博罗县2025-2026学年第一学期高二阶段性教学质量检测 数学试题 本试卷共19小题，满分150分．考试时间120分钟． 第一部分（选择题，共58分） 一、单项选择题（本小题共有8个小题，每小题5分，共40分） 1. 已知直线方程为，直线方程为，则两直线交点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 若直线与直线平行，则两平行线间的距离为（ ） A. B. C. D. 3. 已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，则线段的中点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 4. 对于直线，有以下说法，其中正确的是（ ） A. 倾斜角为 B. 在轴上的截距为 C. 原点到直线的距离为2 D. 直线的一个方向向量为 5. 设，且，则（ ） A. B. 0 C. 3 D. 6. 如图，在平行六面体中，，则的长为（　　） A. B. 5 C. D. 7. 已知直线，则直线关于直线的对称直线的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 在四棱锥中，底面，底面为矩形，，为棱的中点，为四棱锥外接球的球心，为球的球面上的一个动点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（共3小题，每小题满分6分，共18分．在每题四个选项中，有多项符合题目要求．部分选对得部分分，有选错的得0分．） 9. 给出下列命题，其中正确的命题是（ ） A. 若，则或 B. 若向量是向量的相反向量，则 C. 在正方体中， D. 若平面向量满足，则 10. 下列说法正确的是（ ） A. 过两点的直线的倾斜角为 B. 经过点的所有直线都可以用方程表示 C. 直线在轴上的截距为 D. 点在同一条直线上 11. 在正方体中，点在线段上运动，则下列结论正确的有（ ） A. 直线平面 B. 三棱锥体积为定值 C. 异面直线与所成角的取值范围是 D. 直线与平面所成角的正弦值的最大值为 第二部分（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡相应横线上） 12. 已知，则______ 13. 已知直线与圆交于两点．若弦的长为，则的值是___________ 14. 《测圆海镜》是元代李治所著的中国古代数学著作，其中介绍了与直角三角形斜边相切的旁切圆问题．已知在中，，，，点在第一象限，直线的方程为，圆与延长线、延长线及线段都相切，则圆的标准方程为______． 四、解答题（本题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤） 15. 如图所示，在四棱锥中，底面，，∥，，.点E为棱的中点，求证： （1）； （2）∥平面； 16. 已知圆和圆 （1）求证：圆与圆相交； （2）求两圆公共弦所在直线的方程； （3）求经过圆与圆的交点，且面积最小的圆的方程． 17. 如图，四边形ACC1A1与四边形BCC1B1是全等的矩形，． （1）若P是AA1的中点，求证:平面PB1C1⊥平面PB1C; （2）若P是棱AA1上的点，直线BP与平面ACC1A1所成角的正切值为，求二面角B1﹣PC﹣C1的余弦值． 18. 如图，在四棱锥中，平面平面，，底面是边长为2的正方形，点在棱上，. （1）证明：平面平面； （2）当直线DE与平面所成角最大时，求四棱锥的体积. 19. 设圆，直线，点为上的一个动点．过点作圆的两条切线，切点分别为． （1）当最大时，求点的坐标； （2）求证：直线恒过定点； （3）当最小时，求直线的方程． 博罗县2025-2026学年第一学期高二阶段性教学质量检测 数学试题 本试卷共19小题，满分150分．考试时间120分钟． 第一部分（选择题，共58分） 一、单项选择题（本小题共有8个小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题（共3小题，每小题满分6分，共18分．在每题四个选项中，有多项符合题目要求．部分选对得部分分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABD 第二部分（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡相应横线上） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）证明：因为平面，平面，平面， 所以， 因为 ， 所以两两垂直， 所以以为原点，所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示， 则， 所以， 所以，所以， 所以. （2）证明：平面的一个法向量为， 因为，所以， 因为平面，所以∥平面； 【16题答案】 【答案】（1） 证明：圆，圆心，半径， 圆，圆心，半径， 圆心距，因为，故两圆相交. （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） 由题意知 ，所以AC⊥BC， 又因为CC1⊥BC，且CC1∩AC＝C，AC平面ACC1A1，CC1平面ACC1A1， 所以BC⊥平面ACC1A1， 又平面ACC1A1，所以BC⊥CP． ，即，所以AC＝AP，所以， 同理，所以，即PC1⊥CP． 又由于，所以B1C1⊥CP，且PC1∩B1C1＝C1， 又PC1平面PB1C1，B1C1平面PB1C1， 所以CP⊥平面PB1C1， 又因为平面PB1C，所以平面PB1C1⊥平面PB1C． （2） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：取AD中点O，连接OP，连接OC交BD于点F，连接EF. 在中，因为，所以， 又平面平面，面面，面， 所以平面，因为平面，所以. 因为，所以， 又，所以，所以， 所以，. 因为，面，， 所以平面， 因为面， 所以平面平面. （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）直线恒过定点为 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $