精品解析：江西省九江市武宁县武宁尚美中学2025-2026学年高一上学期1月月考数学试题

江西省九江市武宁尚美中学2025-2026学年度第一学期 1月高一月考数学试卷 出卷人:肖仁锋 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求得集合，再根据交集的定义与运算求出结果. 【详解】由集合， 所以， 故选：C. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由对数式有意义及二次根式有意义可得． 【详解】由题意，，． 故选：D． 3. “”是“一元二次方程x2-x+a=0有实数解”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程x2-x+a=0有实数解，可解得a的范围，根据充分、必要条件的定义，即可进行判断. 【详解】当一元二次方程x2-x+a=0有实数解，则Δ≥0，即1-4a≥0，解得a≤， 所以“a<”能推出“a≤”，但“a≤”不能推出“a<”， 即“a<”是“一元二次方程x2-x+a=0有实数解”的充分不必要条件， 故选：A. 【点睛】本题考查充分、必要条件的判断，考查学生对基础知识的掌握程度，属基础题. 4. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，洄游到产卵地产卵.科学家发现鲑鱼的游速（单位：）与鲑鱼的耗氧量的单位数的关系为，则鲑鱼静止时耗氧量的单位数为（ ） A. 1 B. 100 C. 200 D. 300 【答案】B 【解析】 【分析】根据和的值，求出的值. 【详解】因为，所以当鲑鱼静止时，，即， 化简得，所以； 故选:B. 5. 设，，若，则实数a的值不可以为（ ） A. B. 0 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出集合，再结合题目条件，分两种情况讨论，即可确定实数的值. 【详解】由题，得， 因为，所以， 当时，无解，此时，满足题意； 当时，得，所以或，解得或， 综上，实数的值可以为，不可以为. 故选：C 6. 已知，，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】对数函数的单调性可比较、与的大小关系，由此可得出结论. 【详解】 ，即. 故选：A 7. 定义在上的偶函数在上单调递增，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数为偶函数可得，再由单调性建立不等式即可求解. 【详解】因为是偶函数， 所以， 又在上单调递增， 所以， 解得或， 故选：D 8. 函数和的定义域均为，且为偶函数，为奇函数，对，均有，则（ ） A. 6 B. 50 C. 616 D. 1176 【答案】A 【解析】 【分析】由为偶函数，为奇函数的定义得出和的对称性，得出恒等式，利用条件分别求出和的解析式，即可得出答案. 【详解】由函数为偶函数，则，即函数关于直线对称，故； 由函数为奇函数，则， 整理可得，即函数关于对称， 故； 由，可得， 所以， 故，解得， 所以，所以， 故选：A． 二、多选选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】由不等式性质判断A、C、D，特殊值判断B即可. 【详解】由，则，即，，故A、C、D正确； 当时，故B错误. 故选：ACD 10. 如图是函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A. 在上单调递减 B. 在上单调递增 C. 在区间上的最大值为3，最小值为 D. 在上有最大值3，有最小值 【答案】BD 【解析】 【分析】根据函数图象，结合函数的基本性质，逐项判断，即可得出结果． 【详解】对于A，B选项，由函数图象可得，在和上单调递减，在上单调递增，故A错误，B正确； 对于C选项，由图象可得，函数在区间上的最大值为，无最小值，故C错误； 对于D选项，由图象可得，函数在上有最大值，有最小值，故D正确； 故选：BD． 11. 已知为非零实数，代数式的值组成的集合A，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】对非零实数的符号分情况进行讨论即可求得所有可能的取值为，即可得出结论. 【详解】依题意，当都为正数，代数值等于4； 当中只有一个负数两个正数，代数值为0； 当中只有一个正数两个负数，代数值为0； 当都为负数，代数值为. 故选：CD 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数且满足，则函数的解析式是_______. 【答案】 【解析】 【分析】代入后求解． 【详解】且. 故答案为：． 13. 根与系数关系的两个公式分别是_______、_______. 【答案】 ①. ； ②. . 【解析】 【详解】略 14. 若函数且在上为单调函数，则的取值范围为__________ 【答案】 【解析】 【分析】分别在和的情况下，根据指数函数和一次函数单调性可确定整体的单调性，由此可得分段处函数值大小关系，进而解不等式求得结果. 【详解】当时，为减函数，为减函数， 若在上单调递减，则，解得：，； 当时，为增函数，为增函数， 若在上单调递增，则，解得：； 综上所述：实数的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 计算下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）利用有理指数幂的运算法则求解即可； （2）利用对数运算法则化简求解即可． 【详解】（1）； （2） 【点睛】本题考查有理指数幂以及对数运算法则的应用，考查计算能力． 16. 已知. （1）用定义证明在区间上是增函数； （2）求该函数在区间上的最大值. 【答案】（1） 任取，，，且， 则． ，，而，， ，即， 在区间，上是增函数； （2） 【解析】 【分析】(1)在，内任取两个不同的值，且规定大小，利用作差法比较与的大小得结论； (2)利用函数在，上是增函数求得函数的最值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由(1)知，在区间，上是单调增函数， ． 17. 已知二次函数满足. （1）求函数的解析式； （2）若，，求的最小值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设，根据条件建立方程组，即可求解； （2）由（1）可得，，对分类讨论，利用二次函数的性质，即可求解. 【小问1详解】 设， 因为 ， 所以，解得，所以. 【小问2详解】 ，. 当时，在上单调递增，； 当时，； 当时，在上单调递减，. 综上，. 18. 随着我国经济发展，医疗消费需求增长，人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.宁波医疗公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为80台.每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完. （1）写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润=销售收入-成本）； （2）当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）年产量为60台时，公司所获利润最大，最大利润为1600万元 【解析】 【分析】（1）分和两种情况下，结合投入成本的解析式求出的解析式； （2）在第一问的基础上，分与，结合函数单调性，基本不等式，求出两种情况下的最大值，得到答案. 【小问1详解】 由该产品的年固定成本为300万元，投入成本万元， 且， 当时，， 当时， 所以利润万元关于年产量台的函数解析式为 . 【小问2详解】 当时，， 故当时，最大，最大值为1500； 当时，， 当且仅当时，即时等号成立， 综上可得，年产量为60台时，公司所获利润最大，最大利润为1600万元 19. 已知函数.关于的不等式的解集为，且. （1）求的值. （2）是否存在实数，使函数的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）由对数函数单调性解得不等式中x的范围，可将m、n用表示，利用，解得. （2）令则原函数通过换元转化为，利用二次函数对称轴与t的范围的关系，分类讨论分别求得h(t)的最小值，令其为，从而求得. 【详解】（1）由，又，所以<<， 又因为的解集为 ， 所以 因为，所以，解得或， 因为，所以 （2）由（1）可得 令 ，则 ①当 时，，不符合题意； ②当 时， ，解得，又，则 ③当 时， ，解得，不符合题意. 综上，存在实数符合题意 【点睛】本题考查了对数函数单调性的应用，考查了二次函数性质及运算求解能力，考查了分类讨论的数学思想，属于中档题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江西省九江市武宁尚美中学2025-2026学年度第一学期 1月高一月考数学试卷 出卷人:肖仁锋 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. “”是“一元二次方程x2-x+a=0有实数解”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，洄游到产卵地产卵.科学家发现鲑鱼的游速（单位：）与鲑鱼的耗氧量的单位数的关系为，则鲑鱼静止时耗氧量的单位数为（ ） A. 1 B. 100 C. 200 D. 300 5. 设，，若，则实数a的值不可以为（ ） A. B. 0 C. 3 D. 6. 已知，，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 定义在上的偶函数在上单调递增，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 或 8. 函数和的定义域均为，且为偶函数，为奇函数，对，均有，则（ ） A. 6 B. 50 C. 616 D. 1176 二、多选选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A. 在上单调递减 B. 在上单调递增 C. 在区间上的最大值为3，最小值为 D. 在上有最大值3，有最小值 11. 已知为非零实数，代数式的值组成的集合A，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数且满足，则函数的解析式是_______. 13. 根与系数关系的两个公式分别是_______、_______. 14. 若函数且在上为单调函数，则的取值范围为__________ 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 计算下列各式的值： （1）； （2）． 16. 已知. （1）用定义证明在区间上是增函数； （2）求该函数在区间上的最大值. 17. 已知二次函数满足. （1）求函数的解析式； （2）若，，求的最小值. 18. 随着我国经济发展，医疗消费需求增长，人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.宁波医疗公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为80台.每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完. （1）写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润=销售收入-成本）； （2）当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？ 19. 已知函数.关于的不等式的解集为，且. （1）求的值. （2）是否存在实数，使函数的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $