第七章 相交线与平行线 单元测试卷 2025--2026学年人教版七年级数学下册

( 密封线内不准答题 ) ( 班级 姓名 考场 学号 ) ( ……………○………… 密 …………○………… 封 …………○………… 线 …………○………… ) 第七章相交线与平行线测试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列命题正确的是（ ） A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C.已知a，b，c三条直线，若a∥b，b⊥c，则a⊥c D.若两个角相等，则这两个角是对顶角 2.如图2，下列四个结论：①∠B+∠BAD=180°②∠1=∠2 ③∠B=∠5 ④∠D=∠5，⑤∠3=∠4其中能判定AB∥CD的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4 （第2题图） （第3题图） （第4题图） 3.如图3，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理由是（ ） A.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C，在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 4.如图4，AB∥CD，DB⊥BC，∠2＝50°，则∠1的度数是( ) A.40° B.50° C.60° D.140° 5.如图5，PO⊥OR，OQ⊥PR，则点P到OQ所在直线的距离是下面哪一条线段的长( )A.PO B．RO C．OQ D．PQ 6.如图6，把三角形ABC沿直线BC方向平移到三角形DEF，则下列结论错误的是( ) A．∠A＝∠D B.BE＝CF C．AC＝DE D.AB∥DE 7.如图7，l1∥l2，l3∥l4.若∠1＝70°，则∠2的度数为( ) A.100°B.110° C.120°D. 130° （第5题图5） （第6题图） （第7题图） 8.如图8，小王从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，则∠ABC的度数是( ) A.80° B.90° C.100° D.95° 9.如图9已知AB∥CD，∠A=54°，∠E=18°，则∠C的度数为（ ） A.36° B.34° C.32° D.30° 10.如图10，将直尺与45°角的三角尺叠放在一起，则α与β之间的关系为( ) A．β＝90°－α B.β＝45°＋α C.β＝3α D.β＝180°－5α （第8题图） （第9题图） （第10题图） （第11题） 二、填空题（每题3分，共15分） 11.如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，他们的做法：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处.这样做最节省水管长度，其数学道理是_______________________________ 12.如图，∠BDE＝∠EBD，要使AB∥DE，应添加的一个条件是 ．(填一个即可) 13.已知直线m∥n，将一块含有30°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2＝ °. 14.如图14，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别在点M，N的位置上，EM与BC的交点为点G.若∠EFG＝65°，则∠2＝ ． 15.如图15，将直角三角形ABC沿AB方向平移AD长的距离得到直角三角形DEF.已知BE＝5，EF＝8，CG＝3，则图中阴影部分面积为 ． （第12题） （第13题） （第14题） （第15题） 三、解答题（本大题共8个小题，共55分） 16.（6分）如图所示，推理填空： (1)∵∠1＝ (已知)， ∴AC∥ED( ) (2)∵∠2＝ (已知)， ∴AB∥FD( )． (3)∵∠2＋ ＝180°(已知)， ∴AC∥ED( 17.（8分）如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°.试说明：AB∥CD. 18.（8分）如图，AB∥DE，∠1＝25°，∠2＝110°，求∠BCD的度数． 19.（8分）如图所示，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，∠1＋∠2＝180°，试问CD与EF平行吗？为什么？ 20.（8分）如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线MN所截，交点分别为P，Q，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP，求证：PG∥HQ. 21. （8分）如图，AB∥CD，E，F分别是AB，CD之间的两点，且∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF. (1)判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并说明理由； (2)∠AFD与∠AED之间有怎样的数量关系？ 22. （9分）如图，已知∠ABC.请你再画一个∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC边与点P.探究：∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？并说明理由． 第 3 页，共 4 页 第 4 页，共 4 页 第 1 页，共 4 页 第 2 页，共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章相交线与平行线 1、 选择题 1. C 2.B 3.B 4.A 5.D 6.C 7.B 8.C 9.A 10.A 2、 填空题 11. 垂线段最短 12. BD平分∠ABC 13. 50 14. 130° 15. 32.5 三、解答题 16.（1）∠C 同位角相等，两直线平行 （2）∠BED 内错角相等，两直线平行 （3）∠AFD 同旁内角互补，两直线平行 17.解：∵∠ACD＝70°，∠ACB＝60°， ∴∠BCD＝130°. ∵∠ABC＝50°， ∴∠BCD＋∠ABC＝180°. ∴AB∥CD. 18. 95° 19.解：CD∥EF.理由如下： ∵AB⊥BD，CD⊥BD， ∴AB∥CD. ∵∠1＋∠2＝180°， ∴AB∥EF. ∴CD∥EF. 20.证明：∵AB∥CD(已知)， ∴∠BPQ＝∠CQP(两直线平行，内错角相等)． 又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)， ∴∠GPQ＝∠BPQ，∠HQP＝∠CQP(角平分线的定义)， ∴∠GPQ＝∠HQP(等量代换)， ∴PG∥HQ(内错角相等，两直线平行)． 21.解：(1)∠AED＝∠BAE＋∠CDE.理由如下：如图，过点E作EG∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥EG∥CD，∴∠AEG＝∠BAE，∠DEG＝∠CDE.∵∠AED＝∠AEG＋∠DEG，∴∠AED＝∠BAE＋∠CDE； (2)同(1)可得∠AFD＝∠BAF＋∠CDF.∵∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF，∴∠BAE＋∠CDE＝∠BAF＋∠CDF＝(∠BAF＋∠CDF)＝∠AFD，∴∠AED＝∠AFD. 22.解：∠ABC与∠DEF的数量关系是相等或互补．理由如下：如图①，因为DE∥AB，所以∠ABC＝∠DPC.又因为EF∥BC，所以∠DEF＝∠DPC，所以∠ABC＝∠DEF.如图②，因为DE∥AB，所以∠ABC＋∠DPB＝180°.又因为EF∥BC，所以∠DEF＝∠DPB，所以∠ABC＋∠DEF＝180°.故∠ABC与∠DEF的数量关系是相等或互补． 学科网（北京）股份有限公司 $