江西省丰城市第一中学2025-2026学年上学期八年级数学期末试卷

丰城一中2025-2026学年上学期初二数学期末试卷 1． 选择题（共6小题，每小题3分，共18分） 1．在、、、中，分式的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．课堂上老师布置了四个计算题，以下是小林给出的四个题的答案，则小林做对了（    ） 计算：； ； ； ． A．题 B．题 C．题 D．题 3．下列因式分解正确的是（　　） A．2x2﹣4x＝2x（x﹣4） B．a2﹣3a﹣4＝（a﹣4）（a+1） C．a2+b2﹣2ab＝（a+b）2 D．x3﹣81x＝x（x2+9）（x2﹣9） 4．下列计算错误的是（　　） A． B．257 C．2 D．3 5．已知：，，则代数式（3a2﹣18a+15）（2b2﹣12b+13）的值是（　　） A．6 B．24 C．42 D．96 6．已知则的值是：（  ） A． B． C． D． 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）） 7. 如果是二次根式，那么的取值范围是 ． 8．已知，则（x﹣y）2025的值为　 　 ． 9．已知x2+4x+1＝0，则的值为 　 　 10．若△ABC的边a，b满足a2﹣12a+b2﹣20b+136＝0，则第三边c的中线长m的取值范围为　 　 11．已知xa＝3，xb＝5，则x3a﹣2b＝　 　 12．.关于x的方程无解，则a=__________________. 三．解答题（共5小题，每小题6分） 13．因式分解： （1）3x3﹣12xy2； （2） 14．计算： （1）； （2）； 15．解方程 （1）1 （2）． 16．计算． （1）； （2）（﹣2x2y﹣3）﹣2•（﹣xy2）3÷（x﹣3y）2． 17．先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x＝﹣2． 四、解答题（共3题，每小题8分） 18.图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形． （1）图②中阴影部分的正方形的边长是 　 　 ； （2）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积： 方法1：　 　 ；方法2：　 　 ； （3）观察图②，请写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系：　 　 ； （4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：已知：a﹣b＝5，ab＝﹣3， 求：（a+b）2的值． 19.已知 （1）化简分式A； （2）若关于x的分式方程： 的解是非负数，求m的取值范围． 20．某商场准备购进A、B两种商品进行销售，有关信息如下表．已知1500元购进A产品的数量与400元购进的B产品数量相等． 进价(元) 售价(元) A产品 a 400 B产品 120 (1)求表中a的值； (2)该商场准备购进A、B两种商品共60件，若要使这些产品售完后利润不低于4800元，A 种产品至少要购进多少件？ 五、（本小题共2题，每小题9分） 21．观察下列方程及解的特征： （1）x2的解为：x1＝x2＝1； （2）x的解为：x1＝2，x2； （3）x的解为：x1＝3，x2； … 解答下列问题： （1）请猜想，方程x的解为 　 　 ； （2）请猜想，方程x　 　 的解为x1＝a，x2（a≠0）； （3）解关于x的分式方程x． 22．观察下列等式： ①； ②； ③； …… 进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，请回答下列问题： (1)化简：． (2)计算：　 　（为正整数）． (3)计算： 六、（本小题12分） 23.【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用． 例1：因式分解：a2+6a+8． 解：原式＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣1＝（a+3﹣1）（a+3+1）＝（a+2）（a+4）． 例2：若M＝a2﹣2ab+2b2﹣2b+2，利用配方法求M的最小值． 解：a2﹣2ab+2b2﹣2b+2＝a2﹣2ab+b2+b2﹣2b+1+1＝（a﹣b）2+（b﹣1）2+1． ∵（a﹣b）2≥0，（b﹣1）2≥0， ∴当a＝b＝1时，M有最小值1． 请根据上述阅读材料，解决下列问题： （1）用配方法因式分解：a2﹣12a+35＝　 　 ； （2）已知a2+2b2+c2﹣2ab+4b﹣6c+13＝0，求a+b+c的值． （3）已知P=x2-y2+6x-1,Q=2x2+4y+13，试比较P,Q的大小。 （4）若a，b为有理数且满足ab=a+b, P=a2-4ab+b2+11,求P的最小值. 参考答案 1.B 2.B 3.B 4.A 5.A 6.B 7.x≤2 8.-1 9.14 10.2<m<8 11. 12.1或-1或0 13.（1）3x(x+2y)(x-2y) (2)(2a+3b)(2a-3b) 14.(1)0 (2)4 15. (1)x=4 （2）原方程去分母可得： x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝3， 解得：x＝1， 经检验：x＝1是增根， ∴原方程无解． 16.(1)12 (2)-4x5y10 17. 【详解】解：原式＝× ＝× ＝x（x＋2）． 把x＝﹣2代入，原式＝（﹣2）（﹣2＋2）＝3﹣2． 18. 【解答】解：（1）由图可知： 图②中阴影部分的正方形的边长是：m﹣n， 故答案为：m﹣n； （2）方法一：阴影部分面积＝（m﹣n）2， 方法二：阴影部分面积＝（m+n）2﹣4mn， 故答案为：（m﹣n）2，（m+n）2﹣4mn； （3）由（2）可得：阴影部分面积＝（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn， ∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn， 故答案为：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn； （4）由（3）可得：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab， 把a﹣b＝5，ab＝﹣3代入得：52＝（a+b）2﹣4×（﹣3）， ∴（a+b）2＝13． 19.【解答】解：（1）原式； （2）， x2﹣4x﹣x2+2m＝x﹣1， ﹣4x﹣x＝﹣1﹣2m， ﹣5x＝﹣1﹣2m， ， ∵分式方程的解是非负数， ∴x≥0，且x≠1， ∴且 解得且m≠2， ∴m的取值范围且． 20. 【详解】（1）解：由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 故a的值为300； （2）解：设A 种产品购进x件，则B种产品购进件， 由题意得：， 解得：； 答：A 种产品至少要购进40件． 21. 【解答】解：（1）方程：， 即方程：， ∴x1＝5，， 故答案为：x1＝5，； （2）猜想关于x的方程的解为：x1＝a，， 故答案为：； （3）x， x， 2x， 2x﹣33， ， 可得：2x﹣3＝a或， 解得：，， 经检验，，是原分式方程的根． 22. 【详解】（1）解：； （2）； （3） ； 23.（1）（a-5）(a-7) (2) ∵a2+2b2+c2﹣2ab+4b﹣6c+13＝0， ∴a2﹣2ab+b2+b2+4b+4+c2﹣6c+9＝0， ∴（a﹣b）2+（b+2）2+（c﹣3）2＝0， 又∵（a﹣b）2≥0，（b+2）2≥0，（c﹣3）2≥0， ∴a﹣b＝0，b+2＝0，c﹣3＝0， ∴a＝b＝﹣2，c＝3， ∴a+b+c＝﹣2+（﹣2）+3＝1． (3) ∵P＝x2﹣y2+6x﹣1，Q＝2x2+4y+13， ∴Q﹣P＝（2x2+4y+13）﹣（x2﹣y2+6x﹣1） ＝x2﹣6x+9+y2+4y+4+1 ＝（x﹣3）2+（y+2）2+1 ∵（x﹣3）2≥0，（y+2）2≥0， ∴Q﹣P≥1， ∴Q＞P． (4)解：∵， ∴ ， ∵， ∴当时，P有最小值，最小值为3，此时满足， 故答案为：3． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $