精品解析：四川省成都金苹果锦城第一中学2025-2026学年高一实验班上学期10月月考数学试卷

成都金苹果锦城一中2025~2026学年（上）高2025级实验班 10月月考试题（数学） 第Ｉ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出集合，再由交集的概念求即可. 【详解】依题意，，而，所以． 故选：B 2. 命题的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由全称命题的否定为特称命题即可求解. 【详解】的否定是. 故选：D 3. 下列各组函数中，表示同一组函数的是 A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【详解】对于A中，函数和的定义域不同，所以不是同一函数； 对于B中，函数和的定义域不同，所以不是同一函数； 对于C中，函数和的对应关系不同，所以不是同一函数； 故选D. 4. 函数，则的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数定义域的定义直接求解即可. 【详解】由， 可得可得， 即定义域为， 令，则， 即的定义域为. 故选：C 5. 已知集合不是空集，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用充分不必要条件的定义，结合集合的包含关系求解即得. 【详解】由是的充分不必要条件，得是的非空真子集， 则，解得，而当时，，当时，符合题意， 所以实数的取值范围为. 故选：C 6. 若两个正实数，满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. ，或 C. D. ，或 【答案】D 【解析】 【分析】应用基本不等式求出，不等式有解，只需即可. 【详解】因为正实数，满足， 所以， 所以 ， 当且仅当且，即时等号成立. 因为不等式有解， 所以只需，即即可， 所以或. 故选：D 7. 若函数是定义在上的函数，且对，都有，则下列关系式中成立的是（ ） A. B. 若，则 C. ，使得，且 D. 若，则的解集为 【答案】C 【解析】 【分析】先根据给定条件判断函数单调性，再依次分析各选项： A 项利用单调性比较函数值； B 项根据单调性解不等式； C 判断函数是否有最大值； D 项结合函数值正负及分母符号解分式不等式. 【详解】选项A：由题可知函数是定义在上的增函数，所以，A错； 选项B：若，则，可得，故B错； 选项C：是定义在上的增函数，所以有最大值，故C对； 选项D：若，则可转化为或， 解之可得或，故D错. 故选：C． 8. 已知函数，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先以分段点 划分 的讨论区间，再在每个区间代入对应函数表达式化简不等式，求解后取交集得到各区间有效解，最后合并所有解即可得到 的取值范围. 【详解】当 即 时， ，函数表达式为 ， 则， 所以， 所以，即， 所以 . 当 即 时，，， 所以，， 即，解得 或 ， 结合 ，得 . 当 时，，函数表达式为 ，该函数单调递减， 所以，即， 所以，因为，所以此式恒成立，故 满足条件. 综上所述：或或，即或. 所以 的取值范围是 . 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 对于任意实数，下列四个命题中假命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】运用特殊值法可判断A，B；运用不等式的性质可判断C，D. 【详解】对于A：当，，则，故A错误； 对于B：若，则有，故B错误； 对于C：若，易知，两边同乘以，得，故C正确； 对于D：由可得，将该不等式与不等式相加，得，故D错误. 故选：ABD． 10. 下列各选项给出的数学命题中，正确的是（ ） A. 关于的不等式的解集，则不等式的解集为 B. 集合表示同一集合 C. 若是一次函数，满足，则 D. 函数的值域为 【答案】AD 【解析】 【分析】由的解集，确定，进而可判断A，由同一集合的概念可判断B，由待定系数法可判断C，通过分离常数法即可判断D. 【详解】对于A：关于的不等式的解集， 则方程的两个解是或，并且， 由韦达定理可得，解得， 则不等式转化为， 由，则，解得， 故不等式的解集为，故A正确． 对于B，集合为函数的定义域，即全体实数集，集合为函数的值域， 即，所以不是同一个集合，故B错误； 对于C，因为是一次函数，设， 则， 可得，解得或，所以或，故C错误； 对于D，， 所以函数的值域为，故D正确. 故选：AD 11. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据代入转换求解判断A；根据代入转换求解判断B；根据代入转换求解得，再结合立方和公式判断C；根据代入转换求解判断D. 【详解】对于A，由，，可得，解得，故A正确； 对于B，由，利用基本不等式得（当且仅当时，等号成立），解得，故B错误； 对于C，由，利用基本不等式，化简得（当且仅当时，等号成立），解得，即， 又，故C错误； 对于D，，所以，所以 故D正确； 故选：AD 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共20分． 12. 不等式的解集为_____． 【答案】 【解析】 【分析】由求解即可. 【详解】由， 解得：， 故不等式的解集为， 故答案为： 13. 已知在上是减函数，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】考虑每段范围上函数为减函数，再考虑分段处的高低，从而可得的取值范围. 【详解】因为在上是减函数， 所以，即，解得． 故答案为：． 14. 设，若是的最小值，则的取值范围为_____． 【答案】 【解析】 【分析】当，函数为二次函数，是的最小值，则，得，且， 当时，利用基本不等式可得，则，解得，两种情况取交集即可得到的取值范围. 【详解】当，对称轴为， 因为是的最小值，所以，即得，可得， 当时，可得， 当且仅当时等号成立， 因为函数的最小值为，则，解得， 综上可得实数的取值范围为． 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合. （1）求集合. （2）求. 【答案】（1），； （2），. 【解析】 【分析】（1）解不等式化简求出集合. （2）由（1）的结论，利用并集、补集、交集的定义求解即得. 【小问1详解】 解不等式，得，即，因此； 解不等式，得，所以. 【小问2详解】 由（1）知，，，则或， 所以，. 16. 已知. （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性，并用定义法加以证明. 【答案】（1）（或） （2） 在上单调递增； 证明如下： 设， 则， ∵，∴，， ∴，即. ∴在上单调递增. 【解析】 【分析】（1）应用换元法求解析式； （2）应用定义证明单调性：设，比较的大小即可. 【小问1详解】 令，则， ∵，∴， ∴（或）. 【小问2详解】 略 17. 某地为打造“生态水果庄园”，对某种果树进行调研.经调研发现，施用肥料千克时，这种果树的单株产量（单位：千克），单株施用肥料及其它成本的总投入为元.已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求.记该果树的单株利润为（单位：元）． （1）求的解析式； （2）当施用肥料为多少千克时，该果树的单株利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）施用肥料为3千克时，该果树的单株利润最大，最大利润是390元 【解析】 【分析】（1）根据可得的解析式. （2）利用二次函数的性质及基本不等式可求的最大值. 【小问1详解】 由已知得，， ∵， ∴， 整理得，. 【小问2详解】 当时，，对称轴为直线， ∴. 当时， ， 当且仅当，即时等号成立，故， ∵，∴的最大值为390， ∴当施用肥料为3千克时，该果树的单株利润最大，最大利润是390元． 18. 已知函数． （1）对任意恒成立，求实数的取值范围； （2）求不等式的解集； （3）若使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为 （3）． 【解析】 【分析】(1)先把原不等式整理成一个标准的二次不等式，然后分情况讨论系数为和不为的情况，确保这个不等式对所有实数都成立，从而确定的取值范围. (2)先把不等式左边因式分解，再根据系数的不同取值，比较两个根的大小，从而确定不等式的解集. (3)先通过换元把含绝对值的方程转化为普通二次方程，再根据原方程要有四个不同实根的要求，转化为这个二次方程必须有两个不相等的正根，进而求出的取值范围. 【小问1详解】 由题有恒成立，即恒成立， 当时，恒成立，符合题意； 当时，则，得， 得， 综上可得，的取值范围是 【小问2详解】 由题，即， 当时，，所以不等式的解集为； 当时，或， ①当时，，不等式的解集为； ②当时，不等式的解集为， ③当时，，不等式的解集为； 当，则，不等式的解集为 综上可得：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为 【小问3详解】 由题可知关于的方程有四个不同实根，令， 则关于的方程有两个不同正根， 则，可得； 故实数的取值范围是． 19. 定义． （1）写出函数的表达式； （2）已知函数，求的最小值； （3）已知函数，当时，的最小值为－8，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）0 （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数的定义求出解析式； （2），数形结合求出最小值； （3）令，求出，根据两段函数在上的最值即可求解. 【小问1详解】 根据已知， 可得. 【小问2详解】 由题可知， 由，解得或；由，解得， 故当或时；当时， 作出函数的图象： 由图可得； 【小问3详解】 令，解得， 所以 因为，所以． 因为恒过定点，所以，即， 所以， 所以实数的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都金苹果锦城一中2025~2026学年（上）高2025级实验班 10月月考试题（数学） 第Ｉ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组函数中，表示同一组函数的是 A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 函数，则的定义域是（ ） A. B. C. D. 5. 已知集合不是空集，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 若两个正实数，满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. ，或 C. D. ，或 7. 若函数是定义在上的函数，且对，都有，则下列关系式中成立的是（ ） A. B. 若，则 C. ，使得，且 D. 若，则的解集为 8. 已知函数，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 对于任意实数，下列四个命题中假命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列各选项给出的数学命题中，正确的是（ ） A. 关于的不等式的解集，则不等式的解集为 B. 集合表示同一集合 C. 若是一次函数，满足，则 D. 函数的值域为 11. 已知，则（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共20分． 12. 不等式的解集为_____． 13. 已知在上是减函数，则的取值范围是______． 14. 设，若是的最小值，则的取值范围为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合. （1）求集合. （2）求. 16. 已知. （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性，并用定义法加以证明. 17. 某地为打造“生态水果庄园”，对某种果树进行调研.经调研发现，施用肥料千克时，这种果树的单株产量（单位：千克），单株施用肥料及其它成本的总投入为元.已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求.记该果树的单株利润为（单位：元）． （1）求的解析式； （2）当施用肥料为多少千克时，该果树的单株利润最大？最大利润是多少？ 18. 已知函数． （1）对任意恒成立，求实数的取值范围； （2）求不等式的解集； （3）若使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围． 19. 定义． （1）写出函数的表达式； （2）已知函数，求的最小值； （3）已知函数，当时，的最小值为－8，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $