天津市蓟州区上仓中学2025-2026学年高三上学期阶段性练习(二)数学试题

上仓中学2025—2026学年度第一学期高三年级数学学科 阶段性练习（二） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试卷满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷 一、选择题（共9题；每题5分，共45分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知 ，条件 ，条件 ，则 是 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 函数的部分图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 7. 已知直三棱柱的顶点均在球面上，且，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线的焦点为，准线为.若与双曲线的两条渐近线分别交于点和点，且（为原点），则双曲线的离心率为 A. B. C. 2 D. 9. 已知函数，若函数有且只有四个不同的零点，则实数k的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（每题5分，共30分） 10. 复数（其中为虚数单位），则的虚部为___________. 11. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量是______. 12. 已知是公差不为0的等差数列，，若成等比数列，则__________. 13. 已知圆心位于抛物线焦点处的圆，与直线相交于、两点，且，则圆的标准方程为________． 14. 已知正数x，y满足且有解，则实数m的取值范围是______. 15. 在边长为的菱形中，，且，，则_______；若为线段上的动点，则的最小值为_______． 三、解答题（共75分） 16. 在中，角，，所对的边分别是，，，已知. （1）求角的大小； （2）设， （i）求的值； （ii）求的值. 17. 如图，在四棱锥中，平面，，点E是棱上靠近P端的三等分点，点是棱上一点. （1）证明：平面 （2）求点F到平面的距离； （3）求平面与平面夹角的余弦值. 18. 设椭圆的左、右焦点分别为，离心率，长轴为4，且过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点． （1）求椭圆C的标准方程； （2）若，其中为坐标原点，求直线的斜率； （3）若是椭圆经过原点的弦，且，判断是否为定值？若是定值，请求出，若不是定值，请说明理由． 19. 已知等比数列的各项均为正数，，，成等差数列，且满足，等差数列数列的前n项和，， （1）求数列和的通项公式； （2）设 ，求数列的前2n项和. （3）设，，的前n项和，求证：. 20. 设函数. （1）当时，求在处的切线方程； （2）讨论的单调性； （3）若恒成立，求m的取值范围. 上仓中学2025—2026学年度第一学期高三年级数学学科 阶段性练习（二） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试卷满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷 一、选择题（共9题；每题5分，共45分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷 二、填空题（每题5分，共30分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】16 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ## ②. 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 【17题答案】 【答案】（1） 因为平面PAD，所以. 因为，所以. 故以点D为坐标原点，分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则，. ，设平面的一个法向量为， 则，即，令，得，，则. 又，可得， 因为平面，所以平面. （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）是定值，定值为4 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） ， ； 综上， ， ， 的前2n项和=. 【20题答案】 【答案】（1） （2）若时，在上单调递增； 若时，在上单调递减； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $