福建省宁德市霞浦县第六中学2025-2026学年高三上学期第二次月考数学试题

2025-2026学年高三上学期第二次月考数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）． 1. 设集合，，则的元素个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2. 命题“，有”的否定是 A. 有 B. 有 C. 有 D. 有 3. 已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数在上的图像大致为（ ） A. B. C. D. 6. 在一定条件下，大气压强（单位：百帕）随海拔高度（单位：米）的变化满足如下函数关系式：为正常数）．已知海拔高度0米处的大气压强为1000百帕，海拔高度10000米处的大气压强为250百帕，那么，若大气压强增加1倍，则海拔高度降低（ ） A. 100米 B. 2500米 C. 5000米 D. 7500米 7. 已知，为任意正数，若恒成立，则（ ） A. B. C. D. 8. 若定义在上的奇函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．） 9. 已知函数，则（ ） A. 有两个零点 B. 的极小值为 C. 的对称中心为 D. 直线是曲线的切线 10. 已知函数及其导函数的定义域为，记．若满足，，且，则（ ） A. B. 为奇函数 C. D. 11. 在人工神经网络中，单个神经元输入与输出的函数关系可以称为激励函数．双曲正切函数是一种激励函数．定义双曲正弦函数，双曲余弦函数，双曲正切函数．则（ ） A. 双曲正弦函数是增函数 B. 双曲余弦函数是增函数 C. 双曲正切函数是增函数 D. 三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若函数是奇函数，则__________． 13. 若函数在区间上单调递增，则的取值范围为______． 14. 已知函数在上单调递增，函数是定义在上的奇函数，且，则可以是__________．（写出一个满足条件的函数即可） 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15. 已知函数. （1）求函数的单调区间以及极值； （2）求函数在上的最小值. 16. 已知函数，. （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若在上恒成立，求的取值范围. 17. 设函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若有极小值，且极小值小于0，求的取值范围． 18. 已知函数． （1）求的极值； （2）若函数有两个零点． （i）求的取值范围； （ii）求证：． 19. 已知集合，集合B满足． （1）判断，，，中的哪些元素属于B； （2）证明：若，，则； （3）证明：若，则． 2025-2026学年高三上学期第二次月考数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．） 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】（答案不唯一） 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为；极大值为，无极小值 （2）1 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）当时，在和单调递增，在单调递减； 当时，在R上单调递增； 当时，在和单调递增，在单调递减． （2） 【18题答案】 【答案】（1）极小值，没有极大值； （2）（i）； （ii）证明如下： 要证，只需证， 由于，且当时，单调递增， 故而只需证明， 由于，故而只需证明． 构造， ， 当时，， 则，故在区间单调递减， 因为，所以当时，． 因为，所以，即， 所以． 【19题答案】 【答案】（1）， （2）证明：先证明：若，，则； 设，，为整数， 所以， 由于，都是整数，所以， 当，时，，，所以，所以； （3）证明：因为， 所以， 因为，所以，都是有理数， 所以，都是整数， 所以为整数， 所以， 假如，则，则应为的倍数， 设为整数，若，则不是的倍数； 若，则不是的倍数； 若，则不是的倍数； 所以，即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $