云南昆明市普通高中2026届高三摸底诊断测试数学试题

7.过原点O的直线与圆C:(x-3)+y2=3交于A,B两点，若1OA,IAB1,1OB1成等差 数列，则|AB= A. B.5 C.2 D.2√2 8.已知函数f(x)=x3+ax-2a有两个零点与两个极值点，则a= A.-27 B.-18 C.-9 D.0 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知数列{a}的前n项和为Sn,a=2,a1-Sn=0,则 A.a2=2 B.S3=8 C.{an}为等比数列 D.{Sn}为等比数列 10.已知椭圆C的左、右焦点分别为E(-c,0),E(c,0),抛物线D:y2=4cx,点A,B是 椭圆C和抛物线D的公共点，以AB为直径作圆E,若∠AB=空，则 A.A,F,B三点共线 B.抛物线D与圆E有四个公共点 C.椭圆C的离心率为√2-1 D.椭圆C与圆E有四个公共点 11.甲、乙为两个不透明的盒子，已知甲中有2个红球和1个黑球，乙中有1个红球和1 个黑球每次随机从甲、乙两个盒子中各抽出1个球相互交换，每次交换相互独立，设 第n次交换后甲盒中恰有0、1、2个黑球的概率分别为an、b,、cn,n∈N,则 A.G=3 1 B.41 23 12 C.b2= 36 D.b1=6+,+ 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 2.在△ABC中，内角A,B.C的对边分别为a,b,c,已知B=2,C=,a=2,则 C= I3.在三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD,BC⊥CD,AB=CD=2,BC=V5,M为CD 的中点，则直线AM与平面ABC所成角的正弦值为 14.已知函数f(x)=sin @x（o>0),A,B是f(x)图象的两个相邻对称中心，f(x)在A,B 处的切线相交于点C,若∠ACB<行，则o的取值范围为 数学试卷·第2页（共4页) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 为研究AI深度学习模型训练达标与工程师参与的关系.现随机抽取140次训练样本， 对参与人员及其训练结果进行统计.工程师甲是否参与训练、结果是否达标的2×2列联表如 下（单位：次）： 训练结果 参与情况 合计 达标 不达标 参与 90 100 未参与 10 合计 140 (1)完成2×2列联表，工程师甲参与的训练中，达标的概率记为P,求P的估计值； (2)根据小概率值，=0.025的独立性检验，分析训练达标是否与工程师甲参与有关. n(ad-be)2 附：尤=a+bc+a(a+cb+④ n=a+b+c+d. a 0.1 0.05 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 16.(15分) 已知函数f()=m2x-爱+co2x, (1)求f(x)图象的对称轴方程； (2②)将函数y=(图象向左平移爱个单位得到y=g)的图象，当x-要时，求函 6 数h(x)=g(x)-x2的值域. 数学试卷·第3页（共4页） 17.(15分) 如图，已知斜三棱柱ABC-AB,C中，△ABC为等边三角形，D是AC的中点，且 AA =CA. (1)求证：平面ABD⊥平面AACC; C Bu (2)若AB=V2A4=4,三棱锥A-ABC的体积为4V5 求平面ABC与平面A,B,D夹角的余弦值 B 18.(17分) 己知函数f(x)= xe*,x≤0， xInx,x>0 (1)求f(x)的单调区间； (2)若直线y=a与f(x)的图象有4个交点，交点的横坐标从小到大依次为x,2,x,x4· (i)证明：x2+x3<0; (ii)若f(x2+x4)≤m(x2+x4),求m的取值范围. 19.(17分) 已知双曲线C名a>06>0的离心率为N2,点P=2,)在C上，记P图 坐标为(cy),x-y,=(宁)3，x>0,卫关于y轴的对称点为0.已知R2=5. (1)求C的方程； (2)证明：直线PnPn2与直线PPn3平行； (3)设△P,PHP2的面积为Sn,△P2,的面积为T,，当工取得最小值时，求n. S 数学试卷·第4页（共4页）普通高中2026届高三摸底诊断测试 数学参考答案及评分标准 单选题；二、多选题 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 答案 B A D C A C D A ABD AC ACD 三、填空题 12.√6 13. 互 14.（3,+o) 四、解答题 15.（1)列联表如下： 训练结果 参与情况 合计 达标 不达标 参与 90 10 100 未参与 30 10 40 合计 120 20 140 由表格可知，工程师甲参与的训练中，达标的概率估计值p 90_9 10010…5分 (2)零假设H。：训练达标与工程师甲参与无关， x2-140×(90×10-10×30y2 100×40×120×20 =5.25>5.024, 故依据小概率值α=0.025的独立性检验，推断H。不成立， 即认为训练达标与工程师甲参与有关 …13分 sin 2x1 6。(①由题可得=sin2x-+cos2=6 2 Os2x+cos2x 2 sin 2x+cos2x-sin(2x+) 由2x+亚=花+m,解得x=亚+ 6-2 kEZ, 62 厅以了)图象的对称轴方程为x=石+，k∈Z。 …6分 (2)将函数y=f(x)图象向左平移个单位得到g(x)=sin[2(x+)+乃]=cos2x, 6 661 所以h(x)=g(x)-x2=cos2x-x2. 数学参考答案乃证八“咖·=山·x、 又因为g(x)在[0，引上单调递减，且y=-x在[0,1上单调递减， 所以h(x)在[O,牙]上单调递减， 因为函数()是偶函数，所以(y在[-受0上单调递增， 故当x-名时，)的最大值为0)=1， 因为-音，房以改-孕<停，所以前最小恒为收学=君 所以当xe急时，函数()=g-的值城为[花川小. 元2 …15分 17.(1)证明：因为A4=CA,D是AC的中点， 所以AD⊥AC. 又在等边△ABC中，BD⊥AC, 且A,D∩BD=D,AD,BDC平面A,BD,所以AC⊥平面ABD. 因为ACc平面AACC,所以平面A,BD⊥平面AACC. …5分 (2)解：如图，过点A作A,H⊥BD于点H,由(1)可知AC⊥平面ABD, 又AHc平面A,BD,所以A,H⊥AC,且AC∩BD=D,BD,ACc平面ABC, 所以AH⊥平面ABC. C 由于AB=4,则SAc=X =45, 2 所以4ac4S95 则AH=1. 又在△4AC中，AB=V2AA=4, B 所以4D-4-(9=2 在直角△AHD中，DH=VAD2-AH2=V3; 又BD=2√3，所以点H是BD的中点. 以点H为坐标原点，x轴∥AC,HB,HA所在直线分别为y,z轴， 建立如图所示的空间直角坐标系， 则H(0,0,0),D(0,-√3,0)，B(0,3,0),4(2,-V3,0),C(-2,-5,0),A(0,0,1), 所以AB=(0,V3,-1),A4C-AC=(-4,0,0),4D=(0,-V5,-1),4B=AB=(-2,25,0). 设平面ABC的一个法向量m=(x,乃，Z), 则m45-=0,令2=5，则=0，%=1， m·AC=-4x=0 数学参考答案及评分标准··一 所以平面ABC,的一个法向量m=(0,1,V3). 设平面AB,D的一个法向量n=(x2,y2,22), 则n4D=-5%-,=0 n·4B,=-2x2+2V3y2=0 ,令=5，则名=-5，为-1， 所以平面ABD的一个法向量n=(-V5,-1,V3). 由于引cos<m,n>水mm 3-1 mnV1+3×1+3+3-7 所以平面48C与平面A8D夹角的余弦值为7 …15分 18.(1)由题f'(x)= (x+1)e,x≤0， 1+Inx,x>0 因为在区间(-∞，-)和(0，)，∫(x)<0,所以f)的减区间为(0，-1)和(0，马)： 因为在区间(-1,0)和（仁，+0），f()>0,所以fx)的增区间为(-1,0)和(+).5分 (2)因为直线y=a与f(x)的图象有4个交点，其横坐标分别为x,x2,x,x4, 且x<x2<x3<x4,所以有x3e=为c。=3n为=x4血4=a. 1 且x<-1<x2<0<x3<二<x4<1,由于xnr=elx Inx,所以有为=ln为，为2=lnx4 e (i)名=e=e=e XI XI 因为-1<5<0，所以e<e=1,所以<点=点，又因为5<-1， x1一1 所以0<1<1，所以龙<-，即为<-2，即名+为<0.…10分 一1 一X (i)因为x2=lnx4,所以x2+x4=x4+lnx4,令t=x4+lnx4, 因为<4<1，所以1e(日-10， 当t=0时，f(0)=m.0,满足题设， 当te(-l,0)时，f0=e≤mt,即e≥m,所以有m≤ee,， e 当t∈(0,1)时，f)=tlnt≤mt,即lnt≤m,所以有m≥0， 所以0≤m≤ec …17分 数学参考答案及评公标准·第3页（共4页) 19.解：(1)由题意知，双曲线C离心率为√2，所以a=b, 又因为x,-y,=(分”3，所以名-y=4, 53 因为R2=5,所以x=2y=2 所以双曲线的方程为x2-y2=4. …5分 (2)因为点Pn在C上，所以x-y=4=(x,-y)(x,+y),所以x+y,=2, 所以x,=22+(分2，y=22-分2，令1=22，则2+-， 7t+ 直线PP,的斜率ka,=号-+l 7t- 782-1 8t 2t+ 直线PB,的斜率k2,-。华-+； 2t- 1811 所以kpnB2=kpr，故Pn+1Pn+2∥PnPn+3 …11分 (3)因为Pn+Pn42∥PnPn+3’所以Sn=Sn1,故Sn是定值， 7,=2北，-=0a-=e+的+2=r+是+ +27+21 2网≥，因为函数因=x+在号+切 2x 当a≥3时，20>20，，放Z=-房)+号f0+ 2 =I 3_15,故T>1 又因为3=时0+3-3，霄=f孕+2年 故Tn≥T3,n∈N°，即n=2时，T,取最小值， 所以当工取得最小值时，n=2. …17分 S 数学参考答案及评八忙壮·第4而（北A而）