7.2.2 平行线的判定（导学案）2025--2026学年人教版七年级数学下册

姓名: 学科: 日期: 7.2.2平行线的判定（2课时）（解析版） （ 制 作：许 鸥 日 期：2026年1月30日 第2周 ） 【学习目标】 经历问题探究，理解与掌握平行线的判定方法，并能灵活运用其求解相关的实际问题.（直观想象、逻辑推理•重难点） 【学习过程】 1、 问题导入 我们已经知道,如果平面内的两条直线不相交,就可以到断这两条直线平行. 但是,由于直线是无限延伸的,检验它们是否相交有困难,所以难以直接根据两条直线不相交来判断它们是否平行.那么,有没有其他判定方法呢? 二、平行线的判定方法1——平行线的基本事实2 （一）问题探究 如图，在利用直尺和三角尺画平行线的过程中,三角尺起着什么样的作用? 探究：如图，在利用直尺和三角尺画平行线的过程中,紧贴三角尺的直尺的边所在直线为,画互相平行的直线和——实际上就是分别画相等的和的一条边, 而和正是直线被直线截得的同位角. 这说明,如果同位角,那么. （二）平行线的判定方法1——平行线的基本事实2 由上探究，我们可得到利用同位角判定两条直线平行的基本事实: 判定方法1（平行线基本事实Ⅱ） 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 用数学语言表述为 ∵ ， ∴.（同位角相等，两直线平行） （3） 练一练 如图，若，则下面结论正确的是（   ） A. B． C． D． 【答案】B 【难度】0.4 【知识点】同位角相等两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定定理，掌握识别同位角的位置关系，以及利用同位角相等，两直线平行判定两直线平行是解题的关键． 先确定与的位置关系，判断它们是哪两条直线被哪条直线所截形成的同位角，再根据同位角相等，两直线平行判定平行的直线． 【详解】解：与是直线被直线所截形成的同位角， ∵ （已知）， ∴ 根据同位角相等，两直线平行，可得． 故选：B． （四）实例运用 例1完成下面的推理过程． 如图，已知，垂足为，，．试说明：． 解：， ________°， 即________°． ，且， ， ________， （________________）． 【答案】90  90  4  同位角相等，两直线平行 【难度】0.85 【知识点】同位角相等两直线平行、同(等)角的余(补)角相等的应用、垂线的定义理解 【分析】本题考查平行线的判定、余角的性质，熟练掌握平行线的判定是解题的关键． 根据垂直的定义得到，再根据等角的余角相等得到，最后根据平行线的判定定理求解即可． 【详解】解：， ， 即． ，且， ， ， （同位角相等，两直线平行）． 三、平行线的判定方法2 （一）问题探究1： 如图，直线被直线所截.内错角和满足什么条件时，能得到？ 探究：如图，如果内错角，可得到 ，理由如下 ∵(已知) (对顶角相等) ∴（等量代换） ∴. (同位角相等，两直线平行) （二）平行线的判定方法2 由上探究可得到利用内错角判定两条直线平行的方法: 判定方法2 ：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 用数学语言表述为 ∵ ， ∴.（内错角相等，两直线平行） （三）练一练 如图，与相交于点，那么与平行吗？请说明理由. 解析：. 理由如下： ∵ (已知)， (对顶角相等)， ∴ (等量代换). ∴ (内错角相等，两直线平行). （四）实例运用 例2 如图，已知直线被直线所截，．请说明的理由． 【答案】见解析 【难度】0.85 【知识点】内错角相等两直线平行 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据平角的定义可求出的度数，根据内错角相等，两直线平行即可推出． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 四、平行线的判定方法3 （一）问题探究：如图，直线被直线所截.同旁内角和满足什么条件时，能得到？ 探究：如图，如果同旁内角，可得到 ，理由如下 ∵，(已知) ∴，(邻补角互补) ∴. (同角的补角相等) ∴. (同位角相等，两直线平行) （二）平行线的判定方法3 由上探究可得到利用同旁内角判定两条直线平行的方法: 判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 用数学语言表述为 ∵ ， ∴.（同旁内角互补，两直线平行） （三）练一练 如图，.试说明：. 解：∵(已知)， ∴. 又∵(已知)， ∴. ∴(同旁内角互补，两直线平行). （四）实例运用 例3如图，已知，，点D，F是垂足，．求证：． 【答案】见解析 【难度】0.85 【知识点】同旁内角互补两直线平行、垂线的定义理解 【分析】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系． 由，，可得，从而有，可判定． 【详解】证明：∵，， ∴ ， ∵， ∴， ∴． 五、平行线的判定方法4 （一）问题探究：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？ 探究：如图，如果，可得到 ，理由如下 方法一：同位角相等，两直线平行 ∵， ∴（垂直的定义）. 同理可得. ∴（等式基本事实）. ∴（同位角相等，两直线平行） 方法二：内错角相等，两直线平行 ∵， ∴（垂直的定义）. 同理可得. ∴∠1=∠2（等式基本事实）. ∴（内错角相等，两直线平行） 方法三：同旁内角互补，两直线平行 ∵， ∴（垂直的定义）. 同理可得. ∴. ∴（同旁内角互补，两直线平行） （二）平行线的判定方法4 由上探究可得 判定方法4 在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行. 简单说成： 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 用数学语言表述为 ∵， ∴（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）. （三）实例运用 例4 下面是多媒体上展示的一道习题，请你将过程补充完整．如图，已知于B，于D，，探究与的位置关系 解：∵，（已知） ∴________（ 两直线平行） ∴（ ） 又∵（ ） ∴( ) ∴________（__________________，两直线平行） 解析：∵，（已知） ∴（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） 又∵（已知） ∴(同角的补角相等) ∴（同位角相等，两直线平行） 六、达标检测 1．（25-26七年级上·四川遂宁·期末）我们曾利用手中的直尺和三角板，过直线外一点画出与已知直线平行的直线，你可能还见过木工师傅用角尺画出平行线的方法；两者的原理一样，依据是（   ） A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行 C．两直线平行，内错角相等 D．内错角相等 ，两直线平行 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】同位角相等两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握同位角相等，两直线平行是解题关键． 根据同位角相等，两直线平行即可得． 【详解】解：如图， 由作法知，，， ∴（同位角相等，两直线平行）． 故选B． 2．（24-25七年级下·贵州贵阳·期中）如图，下列条件能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】内错角相等两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定方法逐项判定，即可求解． 【详解】解：因为，所以（内错角相等，两直线平行．），故D符合题意； A、B、C选项都无法判断． 故选：D． 3．（2025-2026学年上学期七年级期末检测试卷数学科目）如图，下列条件中不能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】同旁内角互补两直线平行、同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据平行线的判定方法逐项判断即可． 【详解】解：A、（同位角相等，两直线平行），故A选项正确； B、（内错角相等，两直线平行），故B选项正确； C、（同旁内角互补，两直线平行），故C选项正确； D、同旁内角相等证明不了，故D选项不符合题意； 故选：D． 4．（25-26七年级上·福建福州·期末）如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行 【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理． 根据平行线的判定定理逐项进行判断即可． 【详解】解：A.∵， ∴， 该选项符合题意； B. ∵， ∴， 该选项不符合题意； C. ∵， ∴， 该选项不符合题意； D. ∵， ∴， 该选项不符合题意； 故选：A． 5．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，下列条件中，不能判定直线的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】同旁内角互补两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定，直接利用平行线的判定方法分别分析即可得出答案，掌握平行线的判定方法是解题的关键． 根据平行线的判定方法去判定每项的正确与否即可得到答案． 【详解】解：A、∵，∴直线，故此选项不合题意； B、，不能得出直线，故此选项符合题意； C、∵，∴直线，故此选项不合题意； D、∵，∴直线，故此选项不合题意； 故选：B． 6．（25-26八年级上·全国·期末）如图，要得到，则需要的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】同旁内角互补两直线平行、内错角相等两直线平行、同位角相等两直线平行 【分析】本题考查平行线的判定定理，熟练掌握其定理是解题的关键． 分析各选项中角的关系，根据平行线判定定理进行判断即可． 【详解】解：选项A、和是内错角，由于，则； 选项B、由于，则； 选项C、和不是直线、被同一条直线所截形成的角，则无法得到； 选项D、由于，则， 故选：A． 7．（24-25七年级下·全国·周测）如图，当＝ （写出一个角）时，能得到． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】同位角相等两直线平行 【分析】本题考查平行线的判定，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键． 要使，需找到与被第三条直线截得的同位角相等的情况，观察图形，是截线，与是同位角，据此确定相等的角． 【详解】解：观察图形，与被所截，与是同位角， 根据同位角相等，两直线平行，当时，能得到． 故答案为：． 8．（24-25七年级下·广东湛江·月考）如图，添加一个条件： ，使得． 【答案】（答案不唯一） 【难度】0.85 【知识点】内错角相等两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键． 根据平行线的判定定理，即可直接写出条件． 【详解】解：添加的条件是：．理由如下： ∵， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案是：（答案不唯一）． 9．（22-23八年级上·河南平顶山·期末）如图，请添加一个符合要求的条件，使得，这个条件可以是 ．（写出一种情况即可） 【答案】（答案不唯一） 【难度】0.94 【知识点】内错角相等两直线平行 【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，熟练掌握“内错角相等（或同位角相等、同旁内角互补），两直线平行”是解题的关键． 根据平行线的判定定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等），添加能判定的角的关系． 【详解】解：添加条件：， ∵ ， ∴ （内错角相等，两直线平行）， 故答案为：（答案不唯一）． 10．（25-26七年级下·全国·周测）如图，有以下条件：①；②；③；④；⑤．其中能判定的是 （填序号）． 【答案】③⑤ 【难度】0.85 【知识点】内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行 【分析】此题考查了平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理是解题的关键． 根据平行线的判定定理判断求解即可． 【详解】解：， ，故①不符合题意； ， ，故②不符合题意； ， ，故③符合题意； ， ，故④不符合题意； ，， ， ，故⑤符合题意． 综上所述，能判定的是③⑤． 故答案为：③⑤． 11．（2026七年级下·全国·专题练习）如图，点，，分别在，，上，若，则 ；若，则 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】同旁内角互补两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定，掌握识别同旁内角并利用其互补关系判定平行的方法是解题的关键． 利用同旁内角互补，两直线平行的判定定理，通过已知的角度和为，确定哪两条直线被哪条截线所截，从而判定平行关系． 【详解】解：若：与是直线被直线所截的同旁内角，根据同旁内角互补，两直线平行，可得：． 若：与是直线被直线所截的同旁内角，根据同旁内角互补，两直线平行，可得：． 故答案为：、、、． 12．（25-26七年级下·全国·周测）如图，直线AB，CD分别与EF相交于点G，H．已知，．试说明：． 解：因为   （ ）， ， 所以 ． 又因为 ， 所以 ． 所以（ ）． 【答案】 对顶角相等 同位角相等，两直线平行 【难度】0.85 【知识点】对顶角相等、同位角相等两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定与对顶角的性质，掌握利用对顶角相等转化角度，得到相等的同位角，从而判定两直线平行是解题的关键． 先利用对顶角相等的性质，将转化为，再结合已知的度数，得到与相等，最后根据同位角相等，两直线平行的判定定理，证明． 【详解】解：（对顶角相等）， ， ， 又， （ 同位角相等，两直线平行）． 13．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，已知直线被直线所截，．请说明的理由，用“内错角相等，两直线平行”或“同位角相等，两直线平行”进行说理的过程． 【答案】见解析 【难度】0.94 【知识点】内错角相等两直线平行 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据平角的定义可求出的度数，根据内错角相等，两直线平行即可推出． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 14．（24-25七年级下·青海海西·期中）如图，，，，，填空： 已知 __________ （     ） 已知 ____________ 已知 ___________ 已知 ___________． 【答案】见解析 【难度】0.85 【知识点】同旁内角互补两直线平行、内错角相等两直线平行、同位角相等两直线平行 【分析】根据内错角相等，两直线平行由可判断；根据同位角相等，两直线平行由可判断；根据内错角相等，两直线平行由可判断；根据同旁内角互补，两直线平行由可判断 ． 本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行． 【详解】解：已知， 内错角相等，两直线平行， 已知， 同位角相等，两直线平行， 已知 ， 已知 ． 故答案为，，内错角相等，两直线平行；，；，；，． 15．（2026七年级下·全国·专题练习）如图，填空： (1)（已知）， ________________（   ）． (2)（已知）， ________________（   ）． (3)（已知） （   ）． 【答案】(1)，，同位角相等，两直线平行 (2)，，内错角相等，两直线平行 (3)，同旁内角互补，两直线平行 【难度】0.85 【知识点】同旁内角互补两直线平行、内错角相等两直线平行、同位角相等两直线平行 【分析】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是做题的关键． （1）根据平行线的判定方法即可得出答案； （2）根据平行线的判定方法即可得出答案； （3）根据平行线的判定方法即可得出答案． 【详解】（1）解：， （同位角相等，两直线平行）． 故答案为：，，同位角相等，两直线平行． （2）解：， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：，，内错角相等，两直线平行． （3）解：， （同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：，同旁内角互补，两直线平行． 16．（23-24七年级下·广东河源·期中）如图，已知，，试探究与的位置关系，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【难度】0.85 【知识点】在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行、同旁内角互补两直线平行、同位角相等两直线平行 【分析】本题主要考查了平行线的判定，先根据同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行得到，再根据平行于同一直线的两直线平行可得． 【详解】解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴． 17．（2025七年级上·重庆·专题练习）（1）按下列要求作图（不写作法，但要保留作图痕迹）：已知线段a和线段b，且，作一条线段，使等于． （2）如图，点A在射线上，点C在射线上，．求证：．请将下面的证明过程补充完整． 证明：∵（已知），（       ） ∴______，（    ） ∵（已知）， ∴______（______）， ∴（______）． 【答案】（1）见解析；（2）；同角的补角相等；；等量代换；同位角相等、两直线平行 【难度】0.65 【知识点】同位角相等两直线平行、与余角、补角有关的计算、作线段(尺规作图) 【分析】本题主要考查了作线段、线段的和差、补角的性质、平行线的判定等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）如图：作射线，以A点为圆心，以a为半径画弧交射线于点B，以点B为圆心，以a为半径画弧交射线于点C； 再以A点为圆心，以b为半径画弧交射线于点D，线段即为所求； （2）根据补角的性质、等量代换、平行线的判定逐步分析即可解答． 【详解】解：（1）如图：线段即为所求； ． （2）证明：∵（已知），（邻补角的性质） ∴，（同角的补角相等） ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等、两直线平行）． 故答案为：邻补角的性质；；同角的补角相等；；等量代换；同位角相等、两直线平行． 18．（25-26七年级下·全国·课后作业）已知直线，被直线所截． (1)如图①，平分，平分（平分的是一对同位角），则与满足________时，； (2)如图②，平分，平分（平分的是一对内错角），则与满足________时，； (3)【拓展设问】如图③，平分，平分（平分的是一对同旁内角），则与满足什么条件时，？为什么？ 【答案】（1）   （2） （3）   见解析 【难度】0.4 【知识点】同旁内角互补两直线平行、同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行 【分析】（1）根据角平分线定义得出，，，当时，求出，根据平行线的判定推出即可； （2）根据角平分线定义得出，，，当时，求出，根据平行线的判定推出即可； （3）根据角平分线定义得出，，，当时，求出，根据平行线的判定推出即可． 【详解】（1）解：． 与满足时，， 理由如下： 平分，平分， ，， ， ， ； （2）解：． 与满足时，， 理由如下： 平分，平分， ，， ， ， ． （3）解：与满足时，． 理由如下： 平分，平分， ，． ， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的判定，角平分线定义的应用，解题的关键是掌握平行线的判定定理：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行． 19．（14-15七年级下·浙江·期末）一副直角三角板叠放如图①，现将含角的三角板固定不动，把含角的三角板绕顶点A顺时针旋转角（且），使两块三角板至少有一组对应边（所在的直线）垂直． (1)如图②，______时，； (2)请你在下列备用图中各画一种符合要求的图形，计算出旋转角，并用符号表示出垂直的边． 【答案】(1) (2)见解析 【难度】0.4 【知识点】在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行、垂线的定义理解、三角板中角度计算问题 【分析】本题主要考查了垂线的定义，平行线的判定，三角板中角度的计算，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）可证明此时，则A、C、E三点共线，再由角的和差关系求解即可； （2）分，，，，和这六种情况，画出对应的示意图，讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴A、C、E三点共线， ∵， ∴， ∴时，； （2）解：如图所示，当时， ∵， ∴， ∴三点共线， ∴； 如图所示，当时，， ∴； 如图所示，当时，； 如图所示，当时，则， ∴， ∴； 如图所示，当时，则， ∴； 如图所示，当时， ∵，， ∴， ∴A、C、D三点共线， ∴． 七、课堂小结：今天我们都学习了哪些内容？ 经历问题探究，理解与掌握了平行线的判定方法，并能灵活运用其求解相关的实际问题.（直观想象、逻辑推理•重难点） - 1 - - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $ 姓名: 学科: 日期: 7.2.2平行线的判定（2课时）（原卷版） （ 制 作：许 鸥 日 期：2026年1月30日 第2周 ） 【学习目标】 经历问题探究，理解与掌握平行线的判定方法，并能灵活运用其求解相关的实际问题.（直观想象、逻辑推理•重难点） 【学习过程】 1、 问题导入 我们已经知道,如果平面内的两条直线不相交,就可以到断这两条直线平行. 但是,由于直线是无限延伸的,检验它们是否相交有困难,所以难以直接根据两条直线不相交来判断它们是否平行.那么,有没有其他判定方法呢? 二、平行线的判定方法1——平行线的基本事实2 （一）问题探究 如图，在利用直尺和三角尺画平行线的过程中,三角尺起着什么样的作用? 探究：如图，在利用直尺和三角尺画平行线的过程中,紧贴三角尺的直尺的边所在直线为,画互相平行的直线和——实际上就是分别画相等的和的 , 而和正是直线被直线截得的 . 这说明,如果同位角 ,那么 . （二）平行线的判定方法1——平行线的基本事实2 由上探究，我们可得到利用同位角判定两条直线平行的基本事实: 判定方法1（平行线基本事实Ⅱ） 两条直线被第三条直线所截，如果 相等，那么这两条直线 . 简单说成： 相等，两直线 . 用数学语言表述为 ∵ ， ∴ .（ 相等，两直线 ） （3） 练一练 如图，若，则下面结论正确的是（   ） A. B． C． D． （四）实例运用 例1完成下面的推理过程． 如图，已知，垂足为，，．试说明：． 解：， ________°， 即________°． ，且， ， ________， （________________）． 三、平行线的判定方法2 （一）问题探究1： 如图，直线被直线所截.内错角和满足什么条件时，能得到？ 探究：如图，如果内错角 ，可得到 ，理由如下 ∵(已知)  (对顶角相等) ∴ （等量代换） ∴. ( ) （二）平行线的判定方法2 由上探究可得到利用内错角判定两条直线平行的方法: 判定方法2 ：两条直线被第三条直线所截，如果 相等，那么这两条直线 . 简单说成： 相等，两直线 . 用数学语言表述为 ∵ ， ∴ （ 相等，两直线 ） （三）练一练 如图，与相交于点，那么与平行吗？请说明理由. （四）实例运用 例2 如图，已知直线被直线所截，．请说明的理由． 四、平行线的判定方法3 （一）问题探究：如图，直线被直线所截.同旁内角和满足什么条件时，能得到？ 探究：如图，如果同旁内角 ，可得到 ，理由如下 ∵ ，(已知) ∴ ，(邻补角互补) ∴ . (同角的补角相等) ∴. ( ) （二）平行线的判定方法3 由上探究可得到利用同旁内角判定两条直线平行的方法: 判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果 互补，那么这两条直线 . 简单说成：同旁内角 ，两直线 . 用数学语言表述为 ∵ ， ∴ .（同旁内角 ，两直线 ） （三）练一练 如图，.试说明：. （四）实例运用 例3如图，已知，，点D，F是垂足，．求证：． 五、平行线的判定方法4 （一）问题探究：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？ 探究：如图，如果，可得到 ，理由如下 方法一：同位角相等，两直线平行 ∵， ∴ （垂直的定义）. 同理可得 . ∴（ ）. ∴ （同位角相等，两直线平行） 方法二：内错角相等，两直线平行 ∵， ∴ （垂直的定义）. 同理可得 . ∴∠1=∠2（ ）. ∴ （内错角相等，两直线平行） 方法三：同旁内角互补，两直线平行 ∵， ∴ （垂直的定义）. 同理可得 . ∴ . ∴ （同旁内角互补，两直线平行） （二）平行线的判定方法4 由上探究可得 判定方法4 在同一平面内，如果两条直线 同一条直线，那么这两条直线 . 简单说成： 在 内，垂直于 直线的两条直线 . 用数学语言表述为 ∵ ， ∴ （在同一平面内，垂直于 直线的两条直线 ）. （三）实例运用 例4 下面是多媒体上展示的一道习题，请你将过程补充完整．如图，已知于B，于D，，探究与的位置关系 解：∵，（已知） ∴________（ 两直线平行） ∴（ ） 又∵（ ） ∴( ) ∴________（__________________，两直线平行） 六、达标检测 1．（25-26七年级上·四川遂宁·期末）我们曾利用手中的直尺和三角板，过直线外一点画出与已知直线平行的直线，你可能还见过木工师傅用角尺画出平行线的方法；两者的原理一样，依据是（   ） A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行 C．两直线平行，内错角相等 D．内错角相等 ，两直线平行 2．（24-25七年级下·贵州贵阳·期中）如图，下列条件能判定的是（   ） A． B． C． D． 3．（2025-2026学年上学期七年级期末检测试卷数学科目）如图，下列条件中不能判定的是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·福建福州·期末）如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，下列条件中，不能判定直线的是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26八年级上·全国·期末）如图，要得到，则需要的条件是（    ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级下·全国·周测）如图，当＝ （写出一个角）时，能得到． 8．（24-25七年级下·广东湛江·月考）如图，添加一个条件： ，使得． 9．（22-23八年级上·河南平顶山·期末）如图，请添加一个符合要求的条件，使得，这个条件可以是 ．（写出一种情况即可） 10．（25-26七年级下·全国·周测）如图，有以下条件：①；②；③；④；⑤．其中能判定的是 （填序号）． 11．（2026七年级下·全国·专题练习）如图，点，，分别在，，上，若，则 ；若，则 ． 12．（25-26七年级下·全国·周测）如图，直线AB，CD分别与EF相交于点G，H．已知，．试说明：． 解：因为   （ ）， ， 所以 ． 又因为 ， 所以 ． 所以（ ）． 13．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，已知直线被直线所截，．请说明的理由，用“内错角相等，两直线平行”或“同位角相等，两直线平行”进行说理的过程． 14．（24-25七年级下·青海海西·期中）如图，，，，，填空： 已知 __________ （     ） 已知 ____________ 已知 ___________ 已知 ___________． 15．（2026七年级下·全国·专题练习）如图，填空： (1)（已知）， ________________（   ）． (2)（已知）， ________________（   ）． (3)（已知） （   ）． 16．（23-24七年级下·广东河源·期中）如图，已知，，试探究与的位置关系，并说明理由． 17．（2025七年级上·重庆·专题练习）（1）按下列要求作图（不写作法，但要保留作图痕迹）：已知线段a和线段b，且，作一条线段，使等于． （2）如图，点A在射线上，点C在射线上，．求证：．请将下面的证明过程补充完整． 证明：∵（已知），（       ） ∴______，（    ） ∵（已知）， ∴______（______）， ∴（______）． 18．（25-26七年级下·全国·课后作业）已知直线，被直线所截． (1)如图①，平分，平分（平分的是一对同位角），则与满足________时，； (2)如图②，平分，平分（平分的是一对内错角），则与满足________时，； (3)【拓展设问】如图③，平分，平分（平分的是一对同旁内角），则与满足什么条件时，？为什么？ 19．（14-15七年级下·浙江·期末）一副直角三角板叠放如图①，现将含角的三角板固定不动，把含角的三角板绕顶点A顺时针旋转角（且），使两块三角板至少有一组对应边（所在的直线）垂直． (1)如图②，______时，； (2)请你在下列备用图中各画一种符合要求的图形，计算出旋转角，并用符号表示出垂直的边． 七、课堂小结：今天我们都学习了哪些内容？ 经历问题探究，理解与掌握了平行线的判定方法，并能灵活运用其求解相关的实际问题.（直观想象、逻辑推理•重难点） - 1 - - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $