2.2二次函数的图像与性质 随堂练习 2025--2026学年北师大版九年级数学下册

2.2二次函数的图像与性质 一、单选题 1．将抛物线向左平移3个单位，向下移动1个单位，所得抛物线的解析式是（　　） A． B． C． D． 2．将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的新抛物线的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 3．抛物线的顶点的纵坐标为2，若，则该函数的最值情况，下列说法正确的是（　　） A．最大值为2，最小值为-20 B．最大值为20，最小值为2 C．最大值为20，最小值为4 D．值不确定，故无法求最值 4．抛物线的顶点坐标为（　　） A． B． C．） D． 5．二次函数的图象如图，则一次函数与反比例函数．在同一坐标系内的图象大致为（　　） A． B． C． D． 6．一次函数的图像如图所示，则二次函数的图像大致是（　　） A． B． C． D． 7．已知二次函数（a≠0，a、b、c是常数）中，自变量与函数的对应值如下表： x -1 0 1 2 3 y -2 1 2 1 -2 则一元二次方程（a≠0，a、b、c是常数）两根的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 9．已知a≠0，函数y＝与y＝ax2﹣a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 10．如图是二次函数（，，是常数，）图象的一部分与轴的交于点，在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是对于下列说法：①；②；③；④当时，其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 11．抛物线y＝ax2＋bx＋c对称轴为x＝1，与x轴的负半轴的交点坐标是（x1，0），且－1＜x1＜0，它的部分图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②b2－4ac＞0；③9a＋3b＋c＜0；④3a＋c＜0，其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12． 函数的图象是由函数的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（　　） ①；②；③；④将图象向上平移2个单位后与直线有3个交点． A．①② B．①③④ C．②③④ D．①③ 二、填空题 13．将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是　 　，其开口方向　 　，顶点坐标是　 　． 14．若均在二次函数图象上，则　 　（填“>”“=”“<”）． 15．对于任意实数t，抛物线y＝x2+（2﹣t）x+t总经过一个固定的点P，若反比例函数 经过点P，则k＝　 　． 16．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y=(x-1)2+1的图象上．若x1>x2>1，则y1　 　 y2(填“>”“=”或“<”")． 17．如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，其中点B坐标为（3，0），顶点D的横坐标为1，轴，垂足为E，下列结论：①当时，y随x增大而减小；②；③；④；⑤当时，．其中结论正确的有　 　．（填序号）（多填错填倒扣一分） 三、解答题 18．已知函数y=-x2-2x+3. （1）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）当取何值时，随的增大而减小． （3）当时，请直接写出x的取值范围． 19．在平面直角坐标系中，点，为抛物线上两个不同的点． （1）求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）； （2）若，求m的取值范围． 20．写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． 21．已知二次函数y=ax2的图象经过点A(-1，-2)． （1）求这个二次函数的表达式，并画出图象． （2）请说出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向． （3）若点B(，b)，D(c，-2)都在此抛物线上，写出b，c的值． 22．2023年杭州亚运会吉祥物一经开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件45元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件68元的价格出售，经统计，2023年5月份的销售量为256件，2023年7月份的销售量为400件． （1）求该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率． （2）从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该款吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．设该款吉祥物每件降价m元（m为正整数），当m为多少时，月销售利润能达到8400元？ （3）在（2）的条件下，设该款吉祥物每月销售利润为w元，当m为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少元？ 23．已知，在平面直角坐标系中，有二次函数的图象． （1）若该图象过点，求这个二次函数的表达式； （2），是该函数图象上的两个不同点． 若时，有，求的值； 当时，恒有，试求的取值范围． 24．如图，二次函数的图像分别与轴交于点、点(点在点左侧），与轴正半轴交于点，其中． （1）求该二次函数关系式； （2）如图①，点是线段上一动点，在轴上取一点，连接． ①若线段绕点逆时针旋转，点的对应点刚好落在该抛物线上，求的值； ②过点作轴的垂线，与抛物线交于点，连接． 若，请求出此时点的坐标． ③将（1）中的二次函数图象沿着射线方向平移个单位长度得到新二次函数图象．平移后点的对应点为，新抛物线的顶点为，则在新抛物线上是否存在点，使得？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 参考答案 1．C 2．B 3．B 4．B 5．D 6．A 7．D 8．B 9．D 10．B 11．D 12．D 13．；向上； 14． 15．3 16．> 17．③④⑤ 18．（1）解： 已知函数解析式为， ∴ 开口向下，对称轴：直线x= -1，顶点坐标（-1，4） （2）解：根据二次函数的性质得1时， 随的增大而减小． （3）解： 19．（1）抛物线的对称轴为直线； （2）m的取值范围是：或． 20．解：， 抛物线开口向下， 由的图象与性质可知： 抛物线的对称轴是直线，顶点坐标为， 综上，抛物线的开口方向是向下，对称轴是直线，顶点坐标是． 21．（1）解：∵ 二次函数y=ax2的图象经过点A(-1，-2)， ∴a=-2， ∴此函数解析式为y=-2x2， 列表如下 x -2 -1 0 1 2 y=-2x2 -8 -2 0 -2 -8 图象如下 （2）解：图象的顶点坐标为，对称轴为轴，开口向下； （3）解：. 22．（1）解：设该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率为x，根据题意得：，解得：，（不符合题意，舍去）， 答：该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率为25%． （2）解：设该款吉祥物降价m元，则每件的利润为元，月销售量为件， 根据题意得：，整理得：，解得：，（不符合题意，舍去）， 答：当该款吉祥物降价8元时，月销售利润达8400元 （3）解：由题意得， ， ∵，∴当时，w随m增大而增大， 当时，w随m增大而减小，又∵m为正整数，∴当或时，w最大，最大为， ∴当或时，月销售利润最大，最大利润是9240元． 23．（1）解：函数图象过点， 将点代入， 解得， 二次函数的解析式为 （2）解：①函数的对称轴是直线， ，为此二次函数图象上的两个不同点，且，则， ， ； ②函数的对称轴是直线， ，对任意的，都有， 当，时，； ； 当时，不符合题意舍去； ． 24．（1）； （2）①；②P(−1− 2，2)或(−1，4)；③或． 学科网（北京）股份有限公司 $