第四单元 比例 （单元测试） 2025-2026学年六年级下册数学人教版

第四单元 比例 （单元测试） 2025-2026学年人教版数学六年级下册 学校:___________姓名：___________班级：_________学号：___________ 一、填空题（共17分） 1．（2分）把6x＝5×18改写成比例是( )∶( )＝( )∶( )。 2．（2分）在线段比例尺是0  50km的地图上,1cm长的线段表示地面上的( )km,改写成数值比例尺是( )． 3．（4分）在木料总量、每件家具的用料和制作家具的件数这三个量中，当( )一定时，( )和( )成正比例；当( )一定时，( )和( )成反比例。 4．（2分）在一个比例中，两个内项的积是5。一个外项是2，另一个外项是( )。如果一个内项是10，这个比例可能是( )。 5．（1分）圆的周长与它的直径成( )比例关系。圆柱的体积一定，它的底面积与高成( )比例关系。 6．（2分）在比例尺是10:1的图纸上,量得一个零件长5cm,这个零件实际长( )cm;如果一个零件实际长1.2cm,它在这幅图纸上应画( )cm． 7．（4分）太原有着辉煌灿烂的文化历史，吸引了很多外地游客。赵叔叔打算从晋祠公园到龙山石窟进行游览。 (1)龙山石窟在晋祠公园的( )偏( )( )°方向上。 (2)量得图中两地间的距离为2.5厘米，赵叔叔上午10时骑电动车以25千米/时的平均速度行驶，经过( )时可以到达。 二、判断题（共10分） 8．（2分）5∶4和∶能组成比例。( ) 9．（2分）图上距离和实际距离的比值一定小于1。( ) 10．（2分）比例尺是实际距离与图上距离的比。( ) 11．（2分）比例尺1∶500是指图上距离1厘米表示实际距离500千米。( ) 12．（2分）正方形的边长和周长成正比例。( ) 三、选择题（共12分） 13．（2分）下列和成正比例关系的是（    ）。 A． B． C．（＞0） D． 14．（2分）下面不能组成比例的是（    ）。 A．7∶8和14∶16 B．0.6∶2和0.3∶1 C．∶和2∶3 D．3∶8和0.2∶0.6 15．（2分）在比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲、乙两城距离为6厘米。一辆汽车从甲城出发，以每小时80千米的速度行驶，3小时后距离乙城还有（    ）。 A．100千米 B．60千米 C．120千米 D．180千米 16．（2分）把一个长方形的照片按5∶1的比进行图像处理后，新旧照片的面积之比是（    ）。 A．1∶5 B．5∶1 C．1∶25 D．25∶1 17．（2分）下列两个相关联的量成正比例关系的一项是（    ）。 A． B．正方形的边长和周长 C．圆的面积和半径 D．一个人的年龄与鞋子尺码 18．（2分）把长240米，宽180米的校园画在长30厘米，宽22厘米的长方形纸上，选择（    ）比例尺较恰当。 A．1∶1000 B．1∶100 C．1∶15000 D．1∶3000 四、解比例（共16分） 19．(1) 0.4∶＝∶60                (2)    ＝ (3) ∶＝21∶                  (4)     （2＋）∶2＝21∶6 五、作图题（共4分） 20．（4分） （1）把正方形按1∶2缩小。 （2）把长方形按3∶1放大。 六、解答题（共41分） 21．（6分）每套《丁丁历险记》售价150元，每套《格林童话选》售价120元，王老师带的钱正好可买4套《丁丁历险记》，如改买《格林童话选》，可买多少套？（用比例方法解） 22．（7分）一本科普书原来每页排576个字，排了125页；再版时，字号改小了，每页排720个字，这时排了多少页？（用比例方法解） 23．（7分）笑笑阅读一本课外书,前6天读了180页，再读60页就能全部读完,照这样的速度,笑笑读完这本书一共用多少天？（用比例知识解答） 24．（7分）在比例尺是1：20000000的地图上，量得A、B两地的公路线长为4.5厘米。一辆客车与一辆货车分别同时从两地相对开出，6小时后两车相遇，客车每小时行90千米，货车每小时行多少千米？ 25．（7分）2023年4月27日，旅居美国孟菲斯动物园的大熊猫“丫丫”由专机运送抵达上海，按期返回中国。运送“丫丫”回国专机的飞行时间和飞行路程如下表所示： 时间/小时 1 2 3 4 5 路程/千米 900 1800 2700 3600 4500 （1）这架专机的飞行路程和飞行时间（    ）。 A．不成比例        B．成正比例       C．成反比例 （2）在比例尺是1∶60000000的地图上，量出孟菲斯到上海的距离是20厘米，那么，从孟菲斯到上海的实际距离为多少千米？ 26．（7分）2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭成功发射。奇思在参观科技馆时看到一个长征五号遥八运载火箭模型（如图），长征五号遥八运载火箭实际高度约是多少米？（用比例知识解答） 模型与实物之比：1∶100 高度：57厘米 外漆：烤漆 参考答案 1． 6 5 18 x 【分析】把等式一边相乘的两个数当成比例的两个外项（或内项），则另一边相乘的两个数就当作比例的两个内项（或外项）即可。 【详解】可将6、x看成比例的两个外项，5、18看成比例的两个内项，把6x＝5×18改写成比例是：6∶5＝18∶x（答案不唯一）。 2． 50 1:5000000 3． 每件家具的用料 木料总量 制作家具的件数 木料总量 每件家具的用料 制作家具的件数 【分析】相互关联的两个量，如果它们的比值是一定的，则这两个量成正比例关系；如果它们的乘积是一定的，则这两个量成反比例关系。再根据木料总量＝每件家具的用料×制作家具的件数，进行求解。 【详解】在木料总量、每件家具的用料和制作家具的件数这三个量中，当每件家具的用料一定时，木料总量和制作家具的件数成正比例；当木料总量一定时，每件家具的用料和制作家具的件数成反比例。 【点睛】掌握正反比例的定义是解决的关键。 4． 2.5 2∶10＝0.5∶2.5 【分析】比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。据此，将内项积除以其中一个外项，即可求出另一个外项。将内项积除10，即可求出另一个内项，从而写出比例。 【详解】5÷2＝2.5 5÷10＝0.5 所以，一个外项是2，另一个外项是2.5。如果一个内项是10，这个比例可能是2∶10＝0.5∶2.5。（比例的写法不唯一） 5． 正 反 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】由分析可得：圆的周长÷它的直径＝（一定），正比例关系；圆柱的底面积×高＝圆柱的体积（一定），反比例关系。 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 6． 0.5 12 7．(1) 东 北 60 (2)0.5/ 【分析】（1）将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。东和北之间的夹角是90°，东偏北也可以说成北偏东，角度＝90°－东偏北的角度。 （2）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出两地间实际距离，根据路程÷速度＝时间，求出到达需要的时间。 【详解】（1）90°－60°＝30° 龙山石窟在晋祠公园的东偏北60°或北偏东30°方向上。 （2）2.5÷＝2.5×500000＝1250000（厘米）＝12.5（千米） 12.5÷25＝0.5（时） 经过0.5时可以到达。 8．× 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。 【详解】5×＝ 4×＝ 因为≠，所以5∶4和∶不能组成比例。 原题干说法错误。 故答案为：× 9．× 10．× 【分析】比例尺指的是图上距离与实际距离的比，据此判断即可。 【详解】图上距离与实际距离的比叫做这幅图的比例尺，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】主要考查了比例尺的意义，关键是要理解比例尺的意义并牢记比例尺＝图上距离∶实际距离。 11．× 【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离，比例尺是1∶500表示图上1厘米代表实际距离500厘米，据此解答。 【详解】分析可知，比例尺1∶500是指图上距离1厘米表示实际距离500厘米。 故答案为：× 【点睛】主要考查比例尺的认识，掌握比例尺的意义是解答题目的关键。 12．√ 【分析】判断正方形的边长和周长 是否成比例，就看这两种量是否是对应的乘积（商）一定，如果是乘积（商）一定，就成反（正）比例，如果不是乘积（商）一定或乘积（商）不一定，就不成比例。 【详解】因为，C＝4a，所以，C÷a＝4（一定）， 也就是正方形的边长和周长的商一定，符合正比例的意义，所以正方形的边长和周长成正比例。 故答案为：√ 13．B 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例；如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 【详解】A．，和一定，与不成比例； B．，则，比值一定，与成正比例关系； C．，则，乘积一定，与成反比例关系； D．，差一定，与不成比例。 故答案为：B 【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。 14．D 【分析】应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例的方法：先假设这两个比能组成比例，再看两个内项的积与两个外项的积是否相等。若相等，则假设成立，两个比能组成比例，否则不能组成比例。 【详解】A．7×16＝112，8×14＝112，112＝112，所以7∶8和14∶16能组成比例。 B．0.6×1＝0.6，2×0.3＝0.6，0.6＝0.6，所以0.6∶2和0.3∶1能组成比例。 C．，，1＝1，所以∶和2∶3能组成比例。 D．3×0.6＝1.8，8×0.2＝1.6，1.8≠1.6，所以3∶8和0.2∶0.6不能组成比例。 故答案为：D 【点睛】根据比例的基本性质可以判断两个比能否组成比例。 15．B 【分析】已知地图的比例尺和甲、乙两地的距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的距离； 已知一辆汽车以每小时80千米的速度行驶3小时，根据“路程＝速度×时间”求出汽车3小时行驶的路程；再用甲、乙两地的距离减去3小时行驶的路程，即是此时离乙城还有的路程。 【详解】6÷ ＝6×5000000 ＝30000000（厘米） 30000000厘米＝300千米 300－80×3 ＝300－240 ＝60（千米） 3小时后距离乙城还有60千米。 故答案为：B 16．D 【分析】把长方形的照片按5∶1的比进行放大，则长方形的长、宽都扩大到原来的5倍；根据长方形的面积＝长×宽，以及积的变化规律可知，长方形的面积扩大到原来的（5×5）倍，进而得出新旧照片的面积之比。 【详解】5×5＝25 新旧照片的面积之比是25∶1。 故答案为：D 【点睛】图形的放大和缩小是指围成图形的每条线段按比例放大或缩小。 17．B 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系，据此分析。 【详解】A．，两边同时乘，可得，和成反比例关系； B．正方形的周长÷边长＝4，正方形的边长和周长成正比例关系； C．圆的面积÷半径＝圆周率×半径（不定），圆的面积和半径不成比例关系； D．一个人的年龄与鞋子尺码不是相关联的量，不成比例关系。 两个相关联的量成正比例关系的一项是正方形的边长和周长。 故答案为：B 18．A 【分析】要选择合适的比例尺，需要分别计算出校园长和宽在不同比例尺下画在纸上的长度，然后与纸张的长和宽进行比较，选择能将校园完整画在纸上且比较合适的比例尺。 【详解】A．校园长240米＝24000厘米，校园宽180米＝18000厘米，比例尺为1∶1000，则画在纸上的长度为24000÷1000＝24（厘米），18000÷1000＝18（厘米），纸张长30厘米，宽22厘米，能完整画下且比较合适。 B．比例尺为1∶100，则画在纸上的长度为24000÷100＝240（厘米），纸张长30厘米，画不下。 C．比例尺为1∶15000，则画在纸上的长度为24000÷15000＝1.6（厘米），长度太短，画图不合适。 D．比例尺为1∶3000，则画在纸上的长度为24000÷3000＝8（厘米），18000÷3000＝6（厘米），虽然也能画下，但图形相对较小，画图不太美观。 故答案为：A 19．＝30；＝1.6 ＝12；＝5 【分析】（1）先根据比例的基本性质将比例方程改写成＝0.4×60，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质将比例方程改写成4.5＝9×0.8，然后方程两边同时除以4.5，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质将比例方程改写成＝21×，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （4）先根据比例的基本性质将比例方程改写成6（2＋）＝2×21，然后方程两边先同时除以6，再同时减去2，求出方程的解。 【详解】（1）0.4∶＝∶60 解：＝0.4×60 ＝24 ÷＝24÷ ＝24× ＝30 （2）＝ 解：4.5＝9×0.8 4.5＝7.2 4.5÷4.5＝7.2÷4.5 ＝1.6 （3）∶＝21∶ 解：＝21× ＝ ÷＝÷ ＝× ＝12 （4）（2＋）∶2＝21∶6 解：6（2＋）＝2×21 6（2＋）＝42 6（2＋）÷6＝42÷6 2＋＝7 2＋－2＝7－2 ＝5 20．见详解 【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边扩大到原来的n倍，扩大后图形与原图形对应边长的比是n∶1； 把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。 【详解】 【点睛】图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数。 21．5套 【分析】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，列比例计算即可。 【详解】解：设可买x套《格林童话选》。 150∶120＝x∶4 120 x＝150×4 120 x＝600 x＝600÷120 x＝5 答：设可买5套《格林童话选》。 【点睛】掌握比例的基本性质，能根据买两种书的总价一样来列比例，这是解决此题的关键。 22．100页 【分析】因为：每页排字的个数×总页数＝总字数，根据题意知道此书总字数一定，所以每页排字的个数和总页数成反比例，由此列式解答即可。 【详解】解：设每页排720个字，这时排了x页。 576×125＝720×x 720x＝576×125 x＝100 答：这时排了100页。 【点睛】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，再列比例解答。 23．8天 24．60千米 【分析】此题解题的关键是先根据图上距离、实际距离和比例尺的关系，求出两地的路程，然后根据路程、速度和时间的关系，求出客车和货车的速度和，最后减去客车的速度，即可得出结论 要求货车每小时行多少千米，先根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”求出A、B两地的总路程，然后根据“路程÷相遇时间＝速度之和”求出两车的速度和，最后用速度和－客车的速度即可得出货车的速度。 【详解】 4.5÷＝90000000（厘米） 90000000厘米＝900千米 900÷6﹣90 ＝150﹣90 ＝60（千米） 答：货车每小时行60千米。 25．（1）B （2）12000千米 【分析】（1）判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 （2）已知地图的比例尺和孟菲斯到上海的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出孟菲斯到上海的实际距离。 【详解】（1）＝＝＝＝＝…＝900（一定） 比值一定，则这架专机的飞行路程和飞行时间成正比例。 故答案为：B （2）20÷ ＝20×60000000 ＝1200000000（厘米） 1200000000厘米＝12000千米 答：从孟菲斯到上海的实际距离为12000千米。 26．57米 【分析】用比例解决问题只要等号两边的比统一即可。设长征五号遥八运载火箭实际高度约是x厘米，根据模型高度∶实际高度＝1∶100，列出比例解答即可。根据1米＝100厘米，统一单位。 【详解】解：设长征五号遥八运载火箭实际高度约是x厘米。 57∶x＝1∶100 x＝57×100 x＝5700 5700厘米＝57米 答：长征五号遥八运载火箭实际高度约是57米。 学科网（北京）股份有限公司 $