天津市滨海新区大港油田第三中学2025-2026学年高三上学期12月阶段性检测（第二次月考）数学试题

油田三中2025-2026学年度第一学期高三年级12月阶段性检测 数学学科试卷 第Ⅰ卷（选择题） 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共9小题，每小题5分，共45分． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数的部分图像如图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 4. 设m，n是两条直线，，是两个平面，则下列命题为真命题的是（    ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 5. 下列结论中，错误的是（ ） A. 数据4，1，6，2，9，5，8的第60百分位数为6 B. 若随机变量，则 C. 已知经验回归方程为，且，则 D. 根据分类变量与成对样本数据，计算得到，依据小概率值的独立性检验，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001 6. 已知等差数列的公差为，记数列的前项和为，则（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 7. 函数 的零点所在区间是（ ） A. （1，2） B. （2，3） C. （3，4） D. （4，5） 8. 已知函数（）图象的一个对称中心为，则（ ） A. 在区间上单调递增 B. 是图象的一条对称轴 C. 在上的值域为 D. 将图象上的所有点向左平移个长度单位后，得到的函数图象关于y轴对称 9. 已知双曲线的左，右焦点分别为，，若双曲线的左支上存在一点P，使得与双曲线的一条渐近线垂直于点Q，且，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共11小题，共105分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分． 10. 已知（为虚数单位），则________． 11. 设的展开式的二项式系数和为64，则展开式中常数项为_________. 12. 已知抛物线的焦点为，以点为圆心的圆与直线相切于点，则__________. 13. 甲罐中有3个红球、2个黑球，乙罐中有2个红球、2个黑球．①先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以表示事件“由甲罐取出的球是红球”，再从乙罐中随机取出一球，以表示事件“由乙罐取出的球是红球”，则________；②从甲、乙两罐中分别随机各取出一球，则取到黑球的个数的数学期望为________． 14. 在平行四边形中，，是的中点，，若设，则可用，表示为__________；若的面积为，则的最小值为________． 15. 已知函数，若有且仅有不相等的三个正数，使得，则的值为_________，若存在，使得，则的取值范围是_________. 三、解答题；本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 在中，角、、的对边分别为、、，且，，． （1）求的面积； （2）求边的值和的值； （3）求的值． 17. 如图，在多面体中，平面，，四边形为矩形，，，，为的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）求点到平面的距离. 18. 已知椭圆的左焦点F与抛物线的焦点相同，且椭圆C的离心率为． （1）求椭圆C方程； （2）直线l与椭圆有唯一的公共点M（点M在第二象限，此直线l与y轴的正半轴交于点N，直线与直线交于点P且，求直线l的斜率． 19. 已知等差数列和等比数列满足：，，，． （1）求数列和的通项公式； （2）求数列的前n项和； （3）已知数列的前n项和，若对任意正整数n，不等式恒成立，求实数的取值范围． 20. 已知，． （1）求函数在处的切线方程； （2）对一切，恒成立，求实数a的取值范围； （3）证明：对一切，有成立． 油田三中2025-2026学年度第一学期高三年级12月阶段性检测 数学学科试卷 第Ⅰ卷（选择题） 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共9小题，每小题5分，共45分． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共11小题，共105分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分． 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ##0.6 ②. ##0.9 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题；本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1）； （2），； （3）. 【17题答案】 【答案】（1） 连接，交于点，可得是的中点， 又因为为的中点，所以， 因为平面，且平面，所以平面. （2） ； （3） . 【18题答案】 【答案】（1）； （2）. 【19题答案】 【答案】（1），； （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明： 对一切，都有成立， ∴，∴， 由（1）可知的最小值是，当且仅当时取到． 设，则， ∵时，，时，，∴， 从而对一切，成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $