安徽无为县大江中学等校2025-2026学年第一学期1月期末考试九年级数学试卷

九年级数学 (人教版) 注意事项： 1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的， 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 2.在反比例函数y=十3（≠一3）中，当x=一2时，y=一1，则k的值为 】 A.5 B.1 C.-1 D.-5 3.将抛物线y=一x2+1先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所得新抛物线的顶点 式为…【】 A.y=-(x-3)2-2 B.y=-(x十3)2-2 C.y=(x+3)2-2 D.y=-(x十2)2-3 4.如图，点A,B,C,D在⊙O上，ABOC,∠D=20°，则∠AOC的度数为 0… 】 A.100 B.110° C.130° D.140° 98 025 L(cm) 图1 图2 第4题图 第7题图 5.四大名著是中国古典文学的精品，承载着中国文化的精髓，是学习中国文化的必读著作.王小聪准备 利用寒假阅读其中的两本，则他选中《三国演义》和《水浒传》的概率是 …【 】 A号 c 6.若方程x2一2x|一b一3=0恰有四个实数根，则这四个实数根的和是 …【】 A.0 B.4 C.2 D.与b的取值有关 7.如图1，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑住木杆的中点O并将其吊起来.在中点O的左侧距 离25cm(L1=25cm)处挂一个重9.8N(F1=9.8N)的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉， 使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点O的距离L(单位：c)及弹簧秤的示数F(单位：N)满足F·L= F1·L1,图象如图2所示.若弹簧秤的示数F不超过7N,则L的取值范围是…【】 A.L<35 B.L>35 C.0<L≤35 D.35≤L≤50 九年级数学（人教版）·第1页共4页 8.在正方形ABCD中，将AB绕点A逆时针旋转到AE,旋转角为α，连接BE,并延长至点F,使CF= CB,连接DF,则∠DFC的度数是 …【】 A45+2 B.45°+a C.90°- 2 D.2a-45° 2. B无 D 第8题图 第10题图 9.二次函数y=ax2十hz和反比例函数y=b在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是…【】 辈 10.如图，在平面直角坐标系中，以点G(0,1)为圆心，半径为2的圆与x轴交于A,B两点，与y轴交于 C,D两点，E为⊙G上一动点，CF⊥AE于点F,则点E在⊙G上运动的过程中，线段FG的长的 最小值为…【】 A√5-2 B.1 C.√3-1 D.√2-1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.若扇形的弧长为2π，半径为4，则该扇形的面积为 12.若A(-3,y1),B(1,y2)两点在二次函数y=a(x十2)2-k(a>0)的图象上，则y1_ y2.(填 “>”“<”或“=”) 13.刘徽是魏晋时期伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一，被誉为“世界古代数学泰斗”，他 给出了内切圆直径的多种表达形式.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB,BC,CA的长分别为10,6， 8,则△ABC的内切圆直径d= y=kx 第13题图 第14题图 14.如图，直线1=k1x与反比例函数2-2(x>0)交于点(1,1)，A,C是直线y=k1x上的两点，B,D 是反比例函数，=(c>0)上的两点，点A位于点C上方，点B位于点D上方，已知AB,/CD,连接 OB,OD. 1)= k2 (2)若AB三3CD,则3OB-一OD)(W3OB+OD)= 九年级数学（人教版）·第2页共4页 25一26学年4A 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解方程：x2-2x-3=0. 16.在边长为1的小正方形网格中建立平面直角坐标系xOy,△ABC的各顶点在网格线的交点处. -6-5-4-3-2-10 1234516x -5 第16题图 (1)画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1; (2)画出△ABC关于原点成中心对称的△A2B2C2,并分别写出点A2,B2,C2的坐标. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,边长为2. (1)求⊙O的直径AD的长； (2)求∠ADB的度数， 第17题图 18.已知关于x的一元二次方程x2一3x十k一1=0有两个不相等的实数根. (1)求的取值范围； (2)设m是方程的一个实数根，且满足(m2一3m十3)(k十1)=一6，求k的值. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）》 19.小明在学完物理电学知识后，进行灯泡点亮实验，他设计了如图所示的电路图，电路图上有5个开关 S1、S2、S3、S4、S和一个小灯泡L,当开关S闭合时，再同时闭合开关S2、S或S4、S。都可以使小灯 泡发亮 (1)当开关S、S已经闭合时，再任意闭合开关S、S4、S中的一个，小灯 泡能被点亮的概率是 (2)当开关S2、S已经闭合时，再任意闭合开关S、S、S4中的两个，请用 列表或画树状图的方法求小灯泡能被点亮的概率. 第19题图 九年级数学（人教版）·第3页共4页 20.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径，过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点 E,连接AC,OC. (1)若AC平分∠BAD,求证：EC是⊙O的切线； (2)若EC是⊙O的切线，∠B=54°，求∠ACD的度数. 六、（本题满分12分） 第20题图 21如图，直线y=一青x十，：=x十n都与反比例函数)兰k≠0交于点A1,,这两条直线分 别与x轴交于B,C两点 (1)求m,n,k的值； (2)当x>0时，求不等式专x+m>的解集， (3)求△ABC的面积. B 第21题图 七、（本题满分12分） 22.如图，在正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交直线BC, DC于点M,N. (1)如图1，求证：MN=BM+DN; (2)如图1，当AB=6,MN=5时，求△CMN的面积； (3)当∠MAN绕点A旋转到如图2位置时，线段BM,DN和 MN之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明. 图1 图2 第22题图 八、（本题满分14分） 23,抛物线y-:-x十：与x轴相交于点A和点B(3,0),与y轴相交于点C.D是弛物线的顶点， P,Q是抛物线上的动点，且关于抛物线的对称轴对称，设点P的横坐标为. (1)写出c的值及点D的坐标； (2)如图1，若点P在y轴左侧，PQ交y轴于点E,当 EQ=EC时，求m的值； (3)若点P在第四象限，设此抛物线在点C与点P之间的 部分（包括点C和点P)的最高点与最低点的纵坐标的 图1 备用图 差为h.求h关于m的函数表达式 第23题图 九年级数学（人教版）·第4页共4页 25一26学年4A九年级数学参考答案及评分参考 (人教版) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）】 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D D D A D A D 10.C连接AC,过点G作GM⊥AC于点M,连接AG,FM, 在Rt△AG0中，AG=2,OG=1,∴.OA=√22-1=√3， E 在Rt△AOC中，OA=√3，OC=3,.AC=√(W3)2+32=2√3， :AG=CG=2,△AGC是等腰三角形，∴AM=2AC=3, D .GM=W22-(3)2=1, ,CF⊥AE,∴.∠AFC=90°，点F在以AC为直径的⊙M上运动， ∴FM=2AC=3,PG≥FM-GM, 当点F在MG的延长线上时，FG的长最小，最小值为FM一MG=√3-1.故选C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.4π12.<13.4 14.(1)1(2分)(2)4(3分) 1)将点1,1代人直线1=1r与反比例函数：-经(>0，得，=1，：=1，放答案为l, (2)如图，延长AB和DC分别交y轴于点E和点F. 根据(1)可得y1=x,y2=元， 1 K.x 则OF=CF,OE-AE,即△AOE和△COF都是等腰直角三角形， 设AE=OE=m,则BE=1, AB-m- 1 (x>0) m 同理设CF-0F=a,则DF-GD- -n, 又：aB=停cDm女（日小a)a, 两边同时平方，得3(m+一2)=n2+是一2，即3m2+)=2+是+4， 在R△B0E中，OB-0E2+BE=m+d,同理OD=0F+DP=02+号， 5oB-0D)50B+0D)=30B-0D=3m+是)-6a+)-(+是+4) (+)=4,故答案为：4 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解： .x2-2x-3=0,.(x+1)(x-3)=0, .x十1=0或x-3=0,x1=一1，x2=3.…(8分) 九年级数学参考答案及评分参考（人教版)·第1页共4页 25-26学年4A 16.解： (1)如图所示，△A1B1C1即为所求； (4分) 456x A (2)如图所示，△A2B2C2即为所求， 由坐标系知A2(-5,-4),B2(-1,一2)，C2(-3,0).…(8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）】 17.解： (1)如图，连接OB, “正六边形ABCDEF内接于⊙0，∠AOB=36 6 =60°， 又，AO=BO,∴.△AOB是等边三角形， .AO=AB=2,.AD=2AO=4;…(6分) (2)∠AOB=60,∠ADB=2∠AOB=30°. (8分) 18.解： (1),:一元二次方程x2一3x十k一1=0有两个不相等的实数根， .△=b2-4ac=(-3)2-4×1×(k-1)=9-4k+4=13-4k>0, < (4分) (2),m是方程的一个实数根，∴m2一3m=1一k, 代入(m2-3m十3)(k+1)=一6，整理得2-3k-10=0, 解得1=5，k2=-2, k<品k=-2. (8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解： (1)当开关S、S2已经闭合时，再任意闭合开关S、S4、S中的一个，小灯泡能被点亮时，只能是闭合S 这种情形，小灯泡能被点亮的概率是子， ………(4分) (2)画树状图如下： 开始 S,S. S,S. S,S 九年级数学参考答案及评分参考（人教版）·第2页共4页 25-26学年4A 由树状图可知，一共有6种等可能性的结果，其中小灯泡能被点亮的结果只有(S,S),(S,S4), (S,S),(S4,S)4种， 一小灯泡能被点亮的概率为4=2 63 (10分) 20.解： (1)证明：.AC平分∠BAD,∴.∠DAC=∠OAC, .OA=OC,∴.∠OCA=∠OAC,.∠DAC=∠OCA,∴.OC∥AE, .AE⊥EC,∴.OC⊥EC, .OC为⊙O的半径，.EC是⊙O的切线；…(5分) (2)四边形ABCD内接于⊙O,.∠ADC+∠B=180°， ∠B=54°，.∠ADC=180°-54°=126°， .OB=OC,∴.∠OCB=∠B=54°， .AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴.∠ACO=90°-54°=36°， .EC是⊙O的切线，∴.OCLEC, .AE⊥EC,∴.OC∥AE,∴.∠DAC=∠OCA=36°， ∴.∠ACD=180°-∠DAC-∠ADC=180°-36°-126°=18. (10分) 六、（本题满分12分） 21.解： （1将点A的坐标代入=一专十m得-青十m=4,解得m-9 31 将点A的坐标代入y2=x十n,得1十n=4,解得n=3, 将点A的坐标代人y=飞 ,得=1X4=4;…(4分) x 则直线y与反比例函数的另一个交点坐标为(3，号)， 由函数图象可知，当x>0时，不等式z十m>的解集为1<x<3;… (8分) （3由-营x+9-0得x=4…点B的坐标为4,0， 由x+3=0得x=-3,∴.点C的坐标为(-3,0)， △ABC的面积为：号X4-(-3)]X4=14…(12分) 七、（本题满分12分） 22.解： (1)如图1，将△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADM', 则△ABM≌△ADM',∴.AM=AM',BM=DM',∠BAM=∠DAM', ,四边形ABCD为正方形，.∠BAD=90°， ,∠MAN=45°，.∠MAB+∠NAD=45°， ∴.∠M'AD+∠NAD=∠M'AN=45°， ∴.∠MAN=∠M'AN, 图1 又.AM=AM',AN=AN,∴.△AMN≌△AM'N(SAS), ,∴，MN=M'N=M'D十DN=BM+DN;…(4分) (2),四边形ABCD为正方形，∴.AD=AB=6,S正方形ABcD=62=36, 九年级数学参考答案及评分参考（人教版）·第3页共4页 25-26学年4A 知图1，△AMN≌△AMN,MN=MN=5Sam=Sa=号MN·AD=X5X6=15, '△ABM≌△ADM','.S△ABM+SAADN=S△ADM+SAADN=S△AMN-l5, .SACN=S正方形ABcD-SA4MN-SAADN-SAABM=36-15-15=6;…(8分) (3)DN=BM+MN,理由如下： 0 如图2，将△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADM',连接MN, 则∠MAM'=90°，△ABM≌△ADM', ∴.AM=AM',BM=DM',∠BAM=∠DAM M .∠MAN=45°，∴.∠M'AN=∠M'AM-∠MAN=90°-45°=45°， 图2 ∴.∠MAN=∠M'AN, 又.'AM=AM',AN=AN,∴.△AMN≌△AM'N(SAS), ∴.MN=M'N,∴.DN=M'D+M'N=BM+MN.… (12分) 八、（本题满分14分）》 23.解： (1把点B(3,0代入y=2x2-x十c,得号×9-3十c=0,解得c= 3 2, ∴地物线的表达式为)-分-一昌-2一1-2， 31 抛物线的顶点D的坐标为（们，一2）；…(4分) (2)当x=0时，y=一 点c6,-》, 由①得抛物线的对称销为直线工=1设点P(m,72-m》, :PQ关于抛物线的对称轴对称点Qm十2,m-m-》,点E0,m-m一2》， 1 331 EQ=-m+2.EC=7mi-m2122wm: ·EQ=EC,小-m+2=2m2-m,解得m=-2(正值舍去)；… …(8分) (3)根据题意得，点C0,-)关于对称轴对称的点为2，-)，顶点D的坐标为(1，一2》， 当0<m<1时，最高点的纵坐标为-号，最低点的纵坐标为2m2-m一2， 3 h=--(n2-m-》=-m+m: 当1<m<2时，最高点的纵坐标为-号，最低点的鳅坐标为一2h=号-（一2）=： 当2≤m<3时，最高点的纵坐标为2m2-m多，最低点的纵坐标为-2。 2m2+n(0<m<1) 综上所述，h关于m的函数表达式为h= 21≤m<2) …（14分) 1 1 2m2-m+2(2≤m<3) 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分， 九年级数学参考答案及评分参考（人教版）·第4页共4页 25-26学年4A