广东梅州市2025-2026学年高一上学期2月期末数学试题

高一数学(2026.2) 注意事项：本试卷共6页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 1、答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的学校、班级、考生号、姓 名和座号填写在答题卡上， 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂 黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上 3。作答必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答策必须写在答题卡各题目指定区 域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不 准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合要求的. 1.1380°为第( )象限角 A.一 B.二 C.三 D.四 2.已知集合A={x|-1≤x<3},B={x|x≥2}，则AUB= A.{x|-1≤x<2}B.{x|x22} C.{x|x≥-1} D.{x|2≤x<3} 3.命题“存在一个四边形ABCD,其内角和不等于360°”的否定为 A.存在一个四边形ABCD,其内角和等于360° B.存在无数个四边形ABCD,其内角和等于360° C.任意四边形ABCD,其内角和不等于360° D.任意四边形ABCD,其内角和等于360° 高一数学试卷第1页共6页 4.右图是某高一学生晨练时离家距离y)与行走时间(x)之间的函数 关系的图象，若用黑点表示该学生家的位置，则该同学晨练行走 题4图 的路线可能是 B D 5.“x<3”是“x2<3x”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知函数f)=2cos2x-simx,x∈[0，x],则函数f)的最大值为 B. C.2 8 D号 7.已知对所有的非负整数名y≥功均有f+刃+fx-刃-x+y-1=/2x)+f0川， 若f1)=3,则f3)= A.9 B.13 C.17 D.21 8.已知正数a,b满足ab=a+2b+6,则a+2b的最小值是 A.12 B.9 C.6 D.3 高一数学试卷第2页共6页 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列函数中是偶函数，且在区间(0，)上单调递增的有 A.y=sinx B.y=cosx C.y=tanx D.y=-cos x-2 10.设a为实数，则关于x的不等式(ax-1)x+2)>0的解集可能是 A.（-0,-2） B.(m,2u合m c（u(-2o) (2 x∈M 11.对于集合M,定义函数fw)= -1,xeM· 对于两个集合M,N,定义集合M⑧N= {x|fM)fw)=-1}.已知集合A={1,3,5,7,B={2,4,5,7}.则 A.fA(1)=1· B.fns(5)=-1 C.ABSA D.(AUB)⑧(AnB)=A⑧B 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在平面直角坐标系xOy中，角a的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边经 过点P(-1,2),则sin(-a)= 13.函数f)=22-*的单调递增区间为 z+碧--x>0的架我为 14.不等式8+ 高一数学试卷第3页共6页 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分)计算下面各式： 1D9源+(r-2-(9,2)lo8,(分15+lg20+lg5。 16.（15分)设函数fx)=V3sin2x-cos2x(x∈R). (1)请将函数fx)化简成Asin(ox+p)的形式： (2)求函数fx)的最小正周期和其图象的对称轴： (3)解不等式：f)≤1. 高一数学试卷第4页共6页 17.（15分)位于梅州市五华县华城镇的狮雄山遗址，为全国重点文物保护单位，是西汉南 越王赵佗所筑的“长乐台”行宫遗址.2020年考古学家对遗址附近挖掘到的某生物化石 标本进行研究，发现该生物体内碳14的含量是原来的80%. (1)碳-14测年法的原理是放射性元素的衰变满足规律：N=oe,其中N是放射性 元素在生物体中最初的含量，N是放射性元素在生物体中经过时间t后的含量、已 知碳-14的半衰期为5730年，求碳-14测年法中的参数1；（不要求具体数值，注： 半衰期是指放射性元素的原子核有半数发生衰变时所需要的时间) (2)据此推测该化石活体生物生活的年代距现在2026年约多少年.（保留整数部分， 参考数据：ln2≈0.69,1n5≈1.61) }小 入2￥54}迷 .5 18.(17分)已知函数fx)是定义域为R的奇函数. (1)若x>0时，f=2-2x,求当x<0时，f的解析式， (2)若函数fx)在[0,3]上单调递增，判断函数fx)在[-3,0]上单调递增还是单调递减，并 证明； (3)若函数fx)的图象还关于直线x=3对称，求证：函数fx)是一个周期函数. 理小：. 0. 高一数学试卷第5页共6页 In x,x>0 19.(17分)已知函数f因={-产+2，x≤0'aeR. (1)若a=2,解方程f(x)=1; (2)讨论函数f(f(x)的零点的个数. 高一数学试卷第6页共6页 1/4 高一数学答案（2026.2) 、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 D 0 0 B C B 二、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9 10 11 ACD ABD AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.、25 14.(-o0,-2)U(-1,1) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本小题满分13分) 解原式=4+1-子 .4分 17 4 .6分 (2)原式=-1- 2+lg(20x5) .10分 12 ……….11分 ..13分 16.(本小题满分15分) 解：(1)f(x)=V3sin2x-cos2x 23 …2分 =2(cossin 2x -sincos2x) 6 6 =2sn(2x8, …4分 （2)因为函数)=2n2x-君引 所以函数的最小正周期为T=2=元： 2 …….7分 令2x-T=T+k元，k∈Z, 62 解得：=号+经ke2, 所以函数的对称轴为x一晋+冬女后乙。 ….10分 (3)由f(x)=2sin(2x-元)s1得：sin(2x-)s号 6 6 …….11分 再观察单位圆，可得：2kr+乙≤2x- 6 s2kr+ 6 乃k∈Z,13分 6 4 于是2kr+行r≤2x≤2kπ+2xkeZ, 解得：kπ+π≤x≤kπ+元kEZ 原不等式的解集为xkπ+π≤x≤kπ+元k∈Z ............15分 17.(本小题满分15分) (1)由碳14的半衰期为5730年，可知，=N,·e0, 2 .4分 从而-57302=m号。 ………5分 因此元=血2 5730 .7分 (2)设该化石活体生物生活的年代距今T+6年，由题意得： 80。=N,e篇，即4=e n27 100 ………………10分 T=5780g-2-573009-2-5730x03=1910, …….13分 据此推测该化石活体生物生活的年代距今约1916年. …15分 18.（本小题满分17分) (1)解：因为函数y=f(x)是定义域为R的奇函数， 设x<0,则-x>0, .1分 则f(x)=-f(-x)=-[(-x)2-2(-x)] .3分 =-x2-2x .5分 (2)判断：函数f(x)在[-3,0]上单调递增. ……….7分 证明：设-3≤x<x2≤0，则0≤-x2<-x1≤3， 由函数f(x)在[0,3]上单调递增，有f(-x2)<f(-x),...9分 于是f(x)=-f(-x)<-f(-x2)=f(x2), .11分 因此，函数∫(x)在[-3,0]上单调递增， (3)证明：因为函数y=∫(x)是奇函数， 所以对于任意x∈R,都有(-x)=一f(x), ….12分 再由图象关于直线x=3对称，可得f(6-)=f(.…14分 ∫(12+x)=f(6-(12+x》=f(-6-x)=-(6+x)=-(6-(6+x》=-(-x)=(x,...16分 因此函数f(x)为周期函数，周期为12. .17分 19.(本小题满分17分) 解：(1)当a=2时，∫(x)= [Inx,x>0 -x2+4x,x≤0' …1分 于是方程f(x)=1分为以下两种情形： ① x>0 [x≤0 Inx=1i ② -x2+4x=1 .2分 分别解得：①x=,②x∈⑦（注意到x=2±√5>0，不符)，.......4分 因此当a=2时，方程∫(x)=1的解只有x=e. .5分 (2)分类讨论： (i1)当a≥0时，x≤0时，f(x)=-x2+2ax,对称轴为x=a≥0，....6分 所以∫(x)在(-，0)单调递增，函数图象如下： ………….7分 fx) 令f(x)=t,y=f((x)=f)=0, .8分 解得t=0或t=1, 即f(x)=t=0或f(x)=t=1, 根据图象，∫(x)=t=0有2个解，∫(x)=t=1有1个解， …….9分 所以此时y=f(f(x)有3个零点： ……………10分 (ii)当a<0,x≤0时，f(x)=-x2+2ax, 对称轴为x=a<0, 所以f(x)在(-∞，a)单调递增，在(a,0)单调递减，函数图像如下： y=fx 2a a 令f(x)=1,y=f(f(x)=f()=0,解得t=2a或1=0或t=1, .12分 根据图象f(x)=t=2a<0有2个解，f(x)=t=0有3个解， ..13分 对于∫(x)=1=1的解的情况，再分以下三种情况： ①当f(a）=a2>1,即a<-1时，根据图象，f(x)=1=1有3个解： ②当f(a)=a2=1,即a=-1时，根据图象，f(x)=t=1有2个解： ③当f(a)=a2<1,即-1<a<0时，根据图象，f(x)=1=1只有1个解：..15分 综上所述： 当a≥0时，f(∫(x)有3个零点： 当-1<a<0时，f(f(x)有6个零点： 当a=-1时，f(f(x)有7个零点： 当a<-1时，f(f(x)有8个零点. ……17分