10.2 事件的相互独立性分层同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

10.2　事件的相互独立性

一、必备知识基础练

1.(探究点二)甲、乙两人练习射击,甲击中目标的概率为0.9,乙击中目标的概率为0.7,若两人同时射击一目标,则他们都击中的概率是(　　)

A.0.3 B.0.63 C.0.7 D.0.9

2.(探究点二)一个学生通过一种英语能力测试的概率是,他连续测试两次,这两次测试互不影响,那么其中恰有一次通过的概率是(　　)

A. B. C. D.

3.(探究点三)某社区开展“军事知识竞赛”,甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为,两人是否获得一等奖相互独立,则这两人中至少有一人获得一等奖的概率为(　　)

A. B. C. D.

4.(探究点三)甲、乙、丙三人参加县里的英文演讲比赛,若甲、乙、丙三人能荣获一等奖的概率分别为,且三人是否获得一等奖相互独立,则这三人中至少有两人获得一等奖的概率为(　　)

A. B. C. D.

5.(探究点二)事件分别是事件A,B的对立事件,如果事件A,B相互独立,那么以下四个式子一定成立的是　　　　　　.(填写所有成立的式子序号) 

①P(A∪B)=P(A)+P(B)

②P(B)=P()P(B)

③P()=[1-P(A)][1-P(B)]

④P()=P()+P()

6.(探究点三)有一道数学难题,在半小时内,甲能独立解决的概率是,乙能独立解决的概率是,2人试图独立地在半小时内解决它,则2人都未能解决的概率为　　　　,问题得到解决的概率为　　　　. 

7.(探究点一·苏教版教材例题)一只不透明的口袋内装有大小相同,颜色分别为红、黄、蓝的3个球.

(1)“从口袋内有放回地抽取2个球,第一次抽到红球”记为事件A,“从口袋内有放回地抽取2个球,第二次抽到黄球”记为事件B.

(2)“从口袋内无放回地抽取2个球,第一次抽到红球”记为事件A,“从口袋内无放回地抽取2个球,第二次抽到黄球”记为事件B.

试分别判断(1)(2)中的A,B是否为相互独立事件.

 

 

 

 

 

 

 

 

二、关键能力提升练

8.(多选题)下列对各事件发生的概率判断正确的是(　　)

A.某学生在上学的路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,那么该学生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为

B.三人独立地破译一份密码,他们能单独破译出的概率分别为,假设他们能否破译出密码是相互独立的,则此密码被破译的概率为

C.甲袋中有8个白球,4个红球,乙袋中有6个白球,6个红球,从每袋中各任取一个球,则取到同色球的概率为

D.种植两株不同的花卉,若它们的成活率分别为p和q,则恰有一株成活的概率为p+q-2pq

9.如图,用A,B,C三个不同的元件连接成一个系统N.当元件C正常工作且元件A,B至少有一个正常工作时,系统N正常工作.已知元件A,B,C正常工作的概率依次为0.8,0.7,0.9,A,B,C是否正常工作互不影响,则系统N能正常工作的概率为　　　　. 

10.事件A,B,C相互独立,若P(AB)=,P(C)=,P(AB)=,则P(B)=　　　,P(B)=　　　.

11.(2025福建厦门高一期末)若事件A和B相互独立,P(A)=0.3,P(B)=0.6,则P(A∪)=　　　　　. 

12.甲、乙2人进行定点投篮游戏,在1次投篮中投进的概率分别为0.7,0.6,且各次投篮是否投进相互独立,各人投篮是否投进相互独立,每人各投篮1次为“一轮游戏”.

(1)在一轮游戏中,求2人共投进1球的概率;

(2)在两轮游戏中,求2人共投进1球的概率.