10.2事件的相互独立性 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.2事件的相互独立性 一、回顾与引入 性质3:如果事件A与事件B互斥,则 1、和事件A∪B的概率的计算 2、积事件AB就是事件A与事件B同时发生.因此,积事件AB发生的概率一定与事件A、B发生的概率有关. 二、探索新知 下面两个随机试验各定义了一对随机事件A和B,你觉得事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗? 试验1:分别抛掷两枚质地均匀的硬币,A=“第一枚硬币正面朝上”,B=“第二枚硬币反面朝上”. P(A)=0.5, P(B)=0.5, P(AB)=0.25 试验2:五一劳动节学校放假三天,甲、乙两名同学都打算去敬老院,准备在三天内随机选一天,记事件A:“甲选的是第一天”;乙准备在前两天中随机选一天,记事件B:“乙选的是第一天”. 求出P(A),P(B),P(AB)并观察这三个值. 二、探索新知 P(AB)=P(A)·P(B) 根据试验1和试验2你能发现上述试验的事件AB的概率与事件A、B的概率有何关联? 二、探索新知 相互独立事件: ※在两个事件中, 如果其中一个事件是否发生对另一个事件发生的概率没有影响,就把它们叫做相互独立事件. ※事件A与B相互独立 P(AB)=P(A)P(B) ※对任意两个事件A与B,如果P(AB)=P(A)·P(B)成立,则称事件A与事件B相互独立,简称为独立. 结论: (1)必然事件 及与任何事件A相互独立. (2)不可能事件 与任何事件A相互独立. 例 一个袋子中装有标号分别是1、2、3的3个球,除标号外没有其他差异,采用无放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到球的标号小于2”,B=“第二次摸到球的标号小于2”. 例 袋子中有 3个白球和 2个黑球,从中随机摸出一球, 设A={第一次摸到白球},B={第一次摸到黑球},则A、B 是互斥事件吗?它们是相互独立事件吗? 互斥:两个事件不会同时发生 相互独立:一个事件发生与否对另一个事件没有任何影响 互斥,但不相互独立 三、典例讲解 若两个事件互斥,则它们一定不会相互独立; 若它们相互独立,则一定不互斥; 练习:从一副无大小王的扑克牌(52张)中任意抽取一张, 设A={抽到K},B={抽到红牌},C={抽到Q},则下列各组 事件是否互斥?是否相互独立? (1)A与C;(2)A与B;(3) A与B; 注:若事件A与B相互独立,则A与B,A与B,A与B 也都相互独立; (1)互斥,不相互独立; (2)不互斥,相互独立; (3)不互斥,相互独立; 结论: (1)必然事件 及与任何事件A相互独立. (2)不可能事件 与任何事件A相互独立. ① ② ③ (3)若事件A与B相互独立, 则以下三对事件也相互独立: 例1 一个袋子中有标号分别为1、2、3、4的4个球,除标号外没有其他差异.采用不放回方式从中任意摸球两次. 设事件A=“第一次摸出球的标号小于3"”,事件B=“第二次摸出球的标号小于3”,那么事件A与事件B是否相互独立? 解:因为样本空间Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4},且m≠n}, A={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)}, B={(1,2),(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)} AB={(1,2),(2,1)}. 因此,事件A与事件B不独立 三、典例讲解 相互独立事件: ※在两个事件中, 如果其中一个事件是否发生对另一个事件发生的概率没有影响,就把它们叫做相互独立事件. ※事件A与B相互独立 P(AB)=P(A)P(B) ※对任意两个事件A与B,如果P(AB)=P(A)·P(B)成立,则称事件A与事件B相互独立,简称为独立. 优化设计172页 【例1】 假定一个家庭中有两个或三个小孩,生男孩和生女孩是等可能的,令A=“一个家庭中既有男孩又有女孩”,B=“一个家庭中最多有一个女孩”.对下述两种情形,判断A与B的独立性: (1)家庭中有两个小孩; (2)家庭中有三个小孩. 解:(1)有两个小孩的家庭,Ω={(男,男), (男,女),(女,男),(女,女)},有4个样本点, 这时A={(男,女),(女,男)}, B={(男,男),(男,女),(女,男)}, AB={(男,女),(女,男)}, 此时P(AB)≠P(A)P(B), 所以事件A与事件B不独立. (2)有三个小孩的家庭,Ω={(男,男,男),(男,男,女), (男,女,男),(男,女,女),(女,男,男),(女,男,女), (女,女,男),(女,女,女)}. 例2 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛,甲的中靶概率为0.8, 乙的中靶概率为0.9,求下列事件的概率: (1)两人都中靶; (2)恰好有一人中靶; (3)两人都脱靶; (4)至少有一人中靶. 解: 二、样本空间 (1)AB=“两人都中靶”,由事