2.3 确定二次函数的表达式 随堂练习 2025--2026学年北师大版九年级数学下册

2.3确定二次函数的表达式 一、单选题 1．二次函数的图象的最高点坐标是，则的值分别是（　　） A．2，4 B． C． D． 2．将二次函数配方为的形式为（　　） A． B． C． D． 3．二次函数y＝ax2+bx+c的变量x与y部分对应值如下表，那么x＝4时，对应的函数值y为（　　） x … ﹣3 ﹣2 1 3 5 … y … 7 0 ﹣9 ﹣5 7 … A．0 B．3 C．﹣9 D．5 4．根据下表中自变量x与函数值y的对应关系，可判断二次函数的解析式为（　　） x … 0 1 2 … y … -5 5 … A． B． C． D． 5．将二次函数y=x2-2x+3化为y=（x-m）2+k的形式，结果为（　　） A．y=（x+1）2+4 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x-1）2+4 D．y=（x-1）2+2 6．已知一个二次函数的自变量与函数的几组对应值如下表与描点如下图，则下列关于这个二次函数的结论正确的是（　　） x … 0 3 5 … y … 0 … A．图象的开口向上 B．当时，的值随的值增大而增大 C．图象经过第二、三、四象限 D．图象的对称轴是直线 7．如图，在平面直角坐标系中，点A、E在抛物线上，过点A、E分别作y轴的垂线，交抛物线于点B、F，分别过点E、F作x轴的垂线交线段AB于两点C、D．当点，四边形为正方形时，则线段的长为（　　） A．4 B． C．5 D． 8．下列抛物线中，与抛物线形状、开口方向完全相同，且顶点坐标为的是（　　） A． B． C． D． 9．如图是二次函数的部分图象，若一元二次方程有两个不相等的正根，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10．如图，直线与y轴交于点A，与直线交于点B，若抛物线的顶点在直线上移动，且与线段、都有公共点，则h的取值范围是（　　） A． B． C． D． 11．如图，已知顶点为的抛物线过，则下列结论：①；②对于任意的，均有；③；④若，则；⑤；⑥不等式的解集为；其中正确的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 12．如图，是抛物线（）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线（）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①； ②抛物线与x轴的另一个交点是（，0）；③方程有两个相等的实数根；④当时，有；⑤若，且；则．则命题正确的个数为（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题 13．与抛物线关于原点成中心对称的抛物线的函数解析式为　 　． 14．一抛物线的形状、开口方向与抛物线 相同， 顶点为 ，则此抛物线的解析式为　 　． 15．如图，平行四边形ABCD中，，点的坐标是，以点为顶点的抛物线经过轴上的点A，B，则此抛物线的解析式为　 　． 16．已知函数y与自变量x的部分对应值如表： x … -5 -2 2 5 … y … -2 m 5 n … 下列命题：①若y是x的反比例函数，则；②若y是x的一次函数，则；③若y是x的二次函数，且图象开口向下，则．其中正确的是　 　．（填写正确的序号） 17．在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示．已知点坐标为，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，依次进行下去，则点的坐标为 　 　． 三、解答题 18．如图，已知抛物线经过点． （1）求出此抛物线的解析式； （2）当时，直接写出的取值范围． 19．已知二次函数 ． （1）若二次函数过点，求二次函数的表达式； （2）若点和点在该二次函数图象上，求n的值． 20．已知，如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，且经过点 求该抛物线的解析式； 求该抛物线的顶点坐标和对称轴． 求的面积． 21．已知抛物线． （1）求这条抛物线的对称轴； （2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式； （3）设点，在抛物线上，若，求m的取值范围． 22．如图，在平面直角坐标系中，正方形四个顶点的坐标分别为，， 其中．我们把正方形的边上及其内部的点称为“n阶方点”． （1）请写出双曲线 上一个“4阶方点”的坐标 ； （2）若直线上有且只有一个“2阶方点”，求k的值； （3）抛物线 上有且只有2个“3阶方点”，求符合题意的抛物线的解析式； （4）若（3）中所得抛物线均取x轴上及x轴上方的所有点组成一个新函数的图象，记为图象W，点 在图象W上，记P，Q之间图象（包括点P，点Q）上最高点与最低点纵坐标差为 求m的值． 23．已知，抛物线交轴负半轴于点， 是抛物线的顶点，轴交轴于点，． （1）如图1，求抛物线的解析式； （2）如图2，点在第一象限的抛物线上，设点的横坐标为，四边形的面积为，求与的函数关系式； （3）如图3，在（2）的条件下，延长交抛物线于点，连接，延长、交于点，点在上，，连接，若平分，求点的坐标． 24．【阅读材料】 材料1：驾驶员从发现前方危险到做出刹车或者变道反应需要一定的时间，称为反应时间，这个时间会因为多种因素而有所不同，一般在秒到秒之间．在这段时间内，车辆仍然会以原有速度行驶一段距离． 材料2：自动驾驶的汽车，在遇到前方有突发情况时，会紧急避障，紧急避障路径可以用一个函数来描述，但这个函数的具体形式会取决于所使用的避障算法和传感器数据． 【问题情景】 （1）情景1：一辆行驶的汽车，若发现正前方有障碍物，司机采取紧急刹车反应时间为1秒钟． ①若正前方障碍物在处，则该车采取积极刹车后______避免（填“能”或“不能”）撞上障碍物． ②若该汽车从开始刹车到完全停止的滑行距离为30米，在不考虑其他因素的情况下，该汽车与同车道行驶的前车至少要保持的安全车距为______米． （2）情景2：若一辆具有AI辅助驾驶功能的（具有紧急主动避障功能）小汽车在总宽为12m的单向车道上以向东行驶，已知汽车距离左侧路沿2m． ①如图1，汽车在点处雷达感应到在左侧路边前方20m处突然有一不明物体以一定的速度向正南方向移动，智能驾驶系统立即计算并改变了行驶轨迹，其行驶轨迹的函数（即汽车距离右侧道路的距离（米）与汽车向东水平前进的距离（米））的表达式为，当汽车向东水平前进的距离为时，不明物体向正南方向移动了，这辆小汽车此次避障算法是否安全可靠？ ②如图2，若该汽车继续行驶至某个时刻，汽车在距离左侧车道2米处的处感应到前方因为施工而设置的路障（点在左侧路边），此时汽车智能驾驶系统迅速根据收集的数据计算并设定了一条抛物线（顶点为点）的行驳路径（直至行驶到安全区域再向前直线行驶），并建立了如图所示的平面直角坐标系，通过汽车AI系统计算得到直线的表达式为．若汽车与路障最小安全距离为，为保证行驶安全，求汽车智能驾驶系统设定的抛物线中，的最大值是多少． 参考答案 1．D 2．B 3．A 4．B 5．D 6．D 7．B 8．A 9．B 10．B 11．B 12．B 13． 14． 15． 16．①② 17． 18．（1） （2） 19．（1） （2） 20． ；顶点坐标是；对称轴是；． 21．（1）；（2）或；（3）当a＞0时，；当a＜0时，或． 22．（1） （2）的值为或 （3）时，；时， （4）的值为或 23．（1） （2） （3） 24．（1）①不能；②50 （2）①可靠；②a的最大值为 学科网（北京）股份有限公司 $