2.4二次函数的应用随堂练习2025-2026学年 北师大版数学九年级下册

2.4二次函数的应用 一、单选题 1．已知实心球运动的高度与水平距离之间的函数关系是，则该同学此次投掷实心球的成绩是（　　） A． B． C． D． 2．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是．下列结论：①小球从抛出到落地需要；②小球运动中的高度可以是；③小球落地的水平距离是；④当小球运动的时间是时，小球运动的最大高度是；正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．为了使居住环境更加美观，某小区建造了一个小型喷泉，水流从地面上的点O喷出，在各个方向上沿形状相同的抛物线落到地面，某方向上抛物线的形状如图所示，落点A到点O的距离为4，水流喷出的高度与水平距离之间近似满足函数关系式，则水流喷出的最大高度为（　　） A． B． C． D． 4．九年级某班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰直角三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，如图所示，最佳方案是（　　） A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．面积都一样 5．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2m时，水面宽度为4m．那么水位下降1m时，水面的宽度为（　　） A． B． C． D． 6．杭州亚运会的吉祥物“宸宸”以机器人的造型代表世界遗产——京杭大运河受到人们的推崇．某文创商店有关“宸宸”的纪念品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件元（，且为整数）出售，可卖出件，要使利润最大，每件的售价应为（　　） A．24元 B．25元 C．28元 D．30元 7．如图，正方形的边长为，、、、分别为各边上的点，且，设小正方形的面积为，为，则关于的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 8．株洲五桥主桥主孔为拱梁钢构组合体系如图1，小明在五桥观光，发现拱梁的路面部分有均匀排列着根支柱，他回家上网查到了拱梁是抛物线，其跨度为米，拱高(中柱)米，于是他建立如图2的坐标系，将余下的根支柱的高度都算出来了，你认为中柱右边第二根支柱的高度(　　) A．米 B．米 C．米 D．米 9．共享单车为市民的出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆，设该公司第二、三个月投放单车数量的月平均增长率为x，则x的值为（　　） A．1.2 B． C． D． 10．如图，四边形为菱形，为上一点，的垂直平分线交于点F，若，记的面积最大值为S，周长最小值为l，则（　　） A． B． C． D． 11．如图，在平面直角坐标系中，点，，，，在轴的负半轴上，点，，，，在二次函数位于第三象限的图象上，若四边形，四边形，四边形，，四边形都是正方形，则正方形的面积为（　　）． A． B． C． D． 12．如图，矩形中，，E为上一点（不含点A），O为的中点，连接并延长，交于点F，点G为上一点，，连接，．甲、乙二位同学都对这个问题进行了研究，并得出自己的结论． 甲：存在点E，使； 乙：的面积存在最小值． 下列说法正确的是（　　） A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．甲正确，乙不正确 D．甲不正确，乙正确 二、填空题 13．某广场要建一个圆形喷水池，计划在池中心位置竖直安装一根部带有喷水头的水管，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离OC为处达到最高，高度CD为，水柱落地处离池中心的水平距离OA为，那么水管的设计高度OB应为　 　． 14．如图，某小区计划用总长为的铁栅栏围成一个两边靠墙的矩形车棚（墙足够长），为了方便存车，在边上开了一个宽的门（门不是用铁栅栏做成的），设边的长为，车棚面积为，则与之间的函数关系式是　 　． 15．如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B（点A在点B左侧），根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”．如图2，则抛物线y＝x 的“完美三角形”斜边AB的长　 　． 16．已知小金同学掷出的实心球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数y＝-0.1x2+0.7x+1.8，则小金同学本次投掷实心球的成绩为　 　米. 17．一个较大水杯竖直放置时的纵向截面如图1所示，其左右轮廓线，都是同一条抛物线的一部分，，都与水平桌面平行（，分别为杯底圆和杯口圆的直径），已知水杯底部宽，水杯高为16cm，当杯内水面高为6cm时，水面宽为12cm．如图2，先把水杯盛满水，再将水杯绕点倾斜倒出部分水，如图3，当时，杯中水面平行于水平桌面，则此时＝　 　cm． 三、解答题 18．某超市销售一种商品，成本价为元千克，经市场调查，每天销售量（千克）与销售单价（元千克）之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于元，且不高于元． （1）写出与之间的函数关系式； （2）如果该超市销售这种商品每天获得元的利润，那么该商品的销售单价为多少元？ （3）设每天的总利润为元，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？ 19．某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙，墙的长度为13m，另外三面用棚栏围成，中间再用棚栏把它分成两个面积为1：2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为m（如图）． （1）若矩形养殖场的总面积为，求此时x的值； （2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？ 20．某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价不高于每千克70元，不低于每千克30元，经市场调查发现：目前销量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当时，，时，，在销售过程中，每天还要支付其他费用450元． （1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式． （3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元． 21．为响应扬州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边用墙，可利用的墙长不超过，另外三边由长的栅栏围成，设矩形空地中，垂直于墙的边，面积为（如图）． （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）当为何值时，有最大值？最大值是多少？ 22．某童装店购进一批20元/件的童装，由销售经验知，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在如图的一次函数关系． （1）求y与x之间的函数关系； （2）当销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少？ 23．某企业准备对A，B两个生产性项目进行投资，根据其生产成本、销售情况等因素进行分析得知：投资A项目一年后的收益yA（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：，投资B项目一年后的收益yB（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：yB＝﹣x2+2x． （1）若将10万元资金投入A项目，一年后获得的收益是多少？ （2）若对A，B两个项目投入相同的资金m（m＞0）万元，一年后两者获得的收益相等，则m的值是多少？ （3）2023年，我国对小微企业施行所得税优惠政策．该企业将根据此政策获得的减免税款及其他结余资金共计32万元，全部投入到A，B两个项目中，当A，B两个项目分别投入多少万元时，一年后获得的收益之和最大？最大值是多少万元？ 24．某商店销售进价为40元/件的某种商品，在第天的售价与销量的相关信息如下表： 时间（天） 售价（元/件） 80 每天销量（件） 设销售商品的每天利润为元． （1）求出与的函数关系式； （2）问该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ （3）现该商店决定每销售1件该商品就捐赠元给贫困地区，在销售的前30天内该商店当日最大利润为2312元，直接写出的值　 　． 参考答案 1．B 2．C 3．A 4．C 5．B 6．B 7．B 8．D 9．C 10．A 11．C 12．D 13．0.44 14． 15．2 16．9 17． 18．（1） （2）60 （3）销售单价定为80元时，该超市每天的利润最大，最大利润5000元 19．（1）此时x的值为2 （2）当时，矩形养殖场的总面积最大，最大面积为 20．（1）； （2）； （3）当销售单价为65元时，该公司日获利最大，最大获利是2000元． 21．（1） （2），有最大值，最大值是 22．（1）y＝﹣10x+700；（2）销售单价为45元时，每天可获得最大利润，最大利润为6250元 23．（1）解：当x＝10时，yA＝（万元）， 答：将10万元资金投入A项目，一年后获得的收益是4万元 （2）解：由题意得：当x＝m时，yA＝yB， ∴ ∴m1＝8，m2＝0（舍去）， ∴m＝8 （3）解：设投入B项目的资金是t万元，投入A项目的资金（32﹣t），一年后获利为W万元， 由题意得， ∴当t＝4时，W最大＝16， 32﹣t＝28（万元）， ∴投入A项目的资金是28万元，投入B项目的资金4万元时，一年后获利最大．最大值是16万元． 24．（1）解：当时，， 当时，， 综上所述： （2）当时，， ∵ ∴二次函数开口向下，二次函数对称轴为， 当时，， 当时， ∵，y随的增大而减小． ∴当时，． ∵ ∴该商品在第25天时，当天销售利润最大． 综上所述，该商品在第25天时，当天销售利润最大，最大利润是2450元． （3）2 学科网（北京）股份有限公司 $