山西部分学校2025-2026学年高二上学期1月月考数学试题

高二一月份联考 数学参考答案 1.A由2p=10,得力=5，所以此抛物线的焦点坐标为(0，号)： 2.C(2+1)'=2n2,A错误.(1ogx-x2)'= ln3-2x,B错误.(sn2'=cosx十sinz cos x cosx 1 一cosC正确.(re)'=(x十1)e,D错误 3.D设冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的 日影长分别为a1a2…,a2则a2=13.5,a5=10.5,所以公差d=；二g2=10.513.5- 5-2 3 -1,则a1o=a2十8d=13.5-8=5.5. 4.B令f(x)=e-e=0,得x=1,即点P的坐标为(1,0) 因为f'(x)=e,所以f'(1)=e, 所以所求切线方程为y一0=e(x一1)，即ex一y一e=0. 5.B圆C的标准方程为(x一1)2+(y一2)2=1，圆心为(1,2)，半径为1，则圆心(1,2)到直线1 的距离d=+6-15-1,解得k=4. √R2+g 6.C 根据题意可得币-一号H--号H心因为A,B,C,D四点共面，所以-受 名-台=1.则a+b+c=-2 .C设AB=,BC=y则3x+2y=120<r<0.得y=6-,则5，-9S=(6- 多.设函数fx)=S·s-(6-女)0<<0.则r)-18r2-6r当0 3 <x<3时，f'(x)>0,f(x)单调递增，当3<x<4时，f'(x)<0,f(x)单调递减，则当AB= x=3时，f(x)取得最大值，即S1·S2取得最大值 &C由x+1》2心=a·2用行-行所以会}是管数列，则哈-号-1，则2 n,所以an=log2n.当n=1时，a1=0,[a1]=0;当2≤n<4时，1≤am<2,[am]=1;当4≤n <8时，2≤am<3,[am]=2;当8≤n<16时，3≤an<4,[am]=3;当n=16时，am=4,[am] 4.故[a1]+[a2]+…+[a16]=0+2×1+4×2+8×3+4=38. 9.ABD依题意得c=4,2×2c=2a十2b,所以a十b=8,因为a2-b=c2=16,所以a-b=2, 解得a=56=3,所以C的方程为层+号-1 【高二数学·参考答案第1页（共6页）】 1O.ABD根据题意易得BD=BB1+B1D-BB,+BA+B1C=BB +B+号C,A正确，因为AM1L底面ABCD,所以AA1⊥AD,又 B 因为AB⊥AD,AA1∩AB=A,所以ADL平面ABB1A1,所以AD是 平面ABB1A1的一个法向量，B正确.以A为原点，AB,AD,AA1所在 直线分别为x,y,之轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0), C(4,4,0),D1(0,2,4),B(4,0,0),B1(2,0,4),CD1=(-4,-2,4),BB1=(-2,0,4), 1cosB6,CD1=Bg·CD 8+16 2W5 BBICDI√4+16X√16+4+6=5，C错误.连接HB,易得 CB⊥平面ABB1A1,所以CB⊥BH,则CB·Ci=CB12=16,D正确， 11.BD当x>0时，f'(x)=(4x-7+2x2-7x+8)e=(2.x2- y 65厄-8 3x+1)e=(2.x-1)(x-1)e, 5-3 当x(o,2)时，f'(x)>0,当x∈(2,1)时，f'(x)<0,当 x∈(1，+∞)时，f'(x)>0, 3e-5/ 8 所以f(x)在(o,号)上单调递增，在(，1)上单调递减，在 (1,十∞)上单调递增，所以当x>0时，f(x)共有2个极值点，因为f(一x)十f(x)=0,所 以f(x)是R上的奇函数，则f(x)共有4个极值点，B正确 f(2)=(2x}-7×g+8e-56=0,(2x0-7×0+8)e-5v6=8-5e<0,f(1) (2×1-7×1+8)e-5√e=3e-5√e<0,f(1)>8-5√e,作出f(x)的图象，如图所示，f(x) 有5个零点，A错误 因为f(x)是奇函数，所以f(一1)=一f(1)=-3e十5√e,C错误. 由图可知t∈(0,5Ve-3e)时，方程f(x)=t(t∈R)有且仅有4个实数根，D正确. 12.10 由lim f3+2f③》=5，得mf3+-f3③》-10，所以f3)=10, 2△x △x 13.17易得圆C的圆心C与焦点F重合.过点N作2的准线y=一4的 垂线，垂足为H,所以△MNF的周长为|MF|+|MN|+|NF|= MNI十INHI+6≥yw十4+6.因为∠MF0=,所以w=4+3=7, 所以△MNF周长的最小值是7+4+6=17. 14.√30如图，以F为坐标原点，FB,FE,FF1所在直线分别为x,y,x 轴建立空间直角坐标系.设M(4V3,m,0),N(2√3,6，m),0≤m≤4， 则IMd 1=W/(4√5-25)2+(m-6)2+(0-m)2 √2m2-12m十48.因为0≤m≤4，所以当m=3时，|MN|取得最小 值，最小值为√30. 【高二数学·参考答案第2页（共6页）】 15.解：(1)设公比为q,则q>0.因为4a3十a4=12a2,所以4a1q2十a1q3=12a1q,…1分 即a1g(g2+4g-12)=0.因为a1q≠0，所以g2+4g-12=0,解得g=-6(舍去)或q=2. …3分 又a5=a19=16a1=32,所以a1=2,…4分 所以an=2·2训-1=2”.…6分 (2)依题意得20=2，所以bn=1.…7分 1 b bnti n2+十n，9 …9分 所以5=1+名君+号+ ,11 +一n十有十1+2+…十n…11分 =1- +t=++ n+1 …13分 16.(1)证明：取BC1的中点H,连接DH,FH. 因为D为BC的中点，所以DHCC1,且DH=CC1, …2分 因为AA1CC1,EF=8-2-2=4,所以DH∥EF,DH=EF,所 以四边形DHFE是平行四边形，…4分 A 所以HF/DE,…5分 因为DE中平面BC1F,HFC平面BCF,所以DE平面BC,F. 6分 (2)解：取AB的中点O,A1B1的中点P,连接OP,OC.因为三棱 柱ABC-A1B1C是正三棱柱，所以AA,⊥平面ABC,易得OP∥ B D AA1,OP⊥AB,所以OP⊥平面ABC,以O为坐标原点，OC,OB, OP所在直线分别为x,y,之轴建立空间直角坐标系，如图所示. C(43,0,0),C1(4√3,0,8)，B(0,4,0), CB=(-43,4,0),FC=(43,4,2),FB=(0,8,-6). …8分 n·FC=43.x+4y+2x=0, 设平面BC1F的法向量为n=(x,y,之)，则 取n=(-5, n·Fi=8y-6x=0, 33,45). …11分 设直线CB与平面BC1F所成的角为O, 则sin0=|cos(n,C克>1=ln·C官 120W3+123 2√3 |n|川CB1√25+27+48X√48+16+05， 敌直线CB与平面BCF所成角的正弦值为23 …15分 17.解：(1)当n=1时，a1=S1=3.…1分 当w≥2时，曲S.=+2,得5-受a-1+m-1)=2r- 3 2,…2分 【高二数学·参考答案第3页（共6页）】 两式相减得am=3n. …4分 当n=1时，a1=3满足an=3n,故an=3n. 5分 2)()由)可得bn三- 6分 4n' …7分 1,2,3 公B三44+…之 7’……8分 所以+++…叶- n -(] n13m+4 4”4"+1 43一3：4+7…10分 则B-音 …11分 ()由4-9B.9b得4<，即9m≥3+4，所以2十4=1+4 9n 3 9n .…13分 因为一9B.≤b.对任意aEN"恒成立所以≥（兮+动）=了， 7 所以：的取值范周为子+∞)。 …15分 18.解：(1)因为C的实轴长为4W2,所以2a=4v2,所以a=2√2，…1分 因为2c=8,所以c=4,则b=√2一a7=2√2，…3分 故C的标准方程为后-苦 =1.…4分 (2)(ⅰ)由题意可知直线l的斜率不为0，则设直线l:x=my十4. 4 x= y=x, 1-m 由 得 44） x=my+4, 4 即M的坐标为1一m'1一m y=1-m 则M,√(n-+()-4 11-m …6分 4 y=-x, x一1十m 由 得 x=y+4, 4 即N的坐标为(1nn) y=一1+m 11+m …8分 因为MF,=31NF,,所以4Ym王=3x4ym中 1-m 1十m,解得m=2或m=2 …9分 【高二数学·参考答案第4页（共6页）】 1 因为直线1与C的右支交于P,Q两点，所以-1<m<1,则m=2, 故直线l的方程为x=2y十4，即2x一y一8=0。… 11分 x=my+4, (i)x2y2_,得(m2-1)y2+8my+8=0. =1, 88 8m 8 设P(x1,y1),Q(x2y2),则y1十y2= m2-7y1y2= m2-1' …12分 所以y1-y2=√(y1+y2)2-4y1y2 8m -4X- 8=4w2XWm+1 m2-1 1m2-1 …13分 故△PQF,的面积S=F,F,l1-y 162×Wm+1=162× m2+1 m2-1 m4-2m2+1 …14分 设t=m2+1,由(1)可知-1<m<1,所以1≤m2+1<2,即1≤t<2, m2+1 则 、1 m4-2m2+1t2-4t+4 +4 ≥1，…16分 4 m2+1 故S=162×√m一2m+≥162，即△PQF,面积的取值范围是[16,2，+o.… …17分 19.(1)解：不等式e≥ex十k十1恒成立，即e-ex一k一l≥0恒成立.…1分 记h(x)=e一ex一k一l,则h'(x)=e2一e.…2分 令h'(x)>0,得x>1,令h'(x)<0,得x<1,可知h(x)在(-∞，1)上单调递减，在 (1,十0∞)上单调递增，则h(x)≥h(1)=一k一1.…4分 因为e一ex-k一1≥0恒成立，所以一k一1≥0，解得k≤一1，故实数k的最大值为一1. …5分 (2)证明：令f(x)=c,g(x)=x=nx)一1.因为。1=b一（nb)一1，所以g(b)= f(e).… …6分 下面要证明g(b)>f(e). 1 因为f'(x)=- (-)<0,所以f(x)在(-o,1)上单调递减. 易证e≥1十x,则eb>1一b.因为b>0,所以1>e-b>1-b,从而f(eb)<f(1-b)= b-1 6 …8分 【高二数学·参考答案第5页（共6页）】 设96)=g)6合则g6=g6)-一--山 设u(b)=b2-1-2b1nb,则u'(b)=2(b-1nb-1)=2(e6-nb-1)≥0，所以u(b)在(0， 十0∞)上单调递增.…11分 又u(1)=0,所以当b∈(0,1)时，u(b)<0,9'(b)<0,o(b)在(0,1)上单调递减，当b∈(1， +∞)时，u(b)>0,o'(b)>0,p(b)在(1，十∞)上单调递增， 所以p(b)≥9(=0，则g(b)2f(e）。………14分 因为g(b)=f(e),所以f(e)>f(e-b).…15分 因为f(x)在（一o∞，1）上单调递减，所以e<e-b,所以a<一b,即a十b<0.…17分 【高二数学·参考答案第6页（共6页）】高二一月份联考 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册、选择性必修第二册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.抛物线x2=10y的焦点坐标是 A(o,》 B(3o) c.() D.(0,5) 2.下列求导正确的是 A.(2+1)'=2 B.(logsx-x'y'=In 3-2x C.(tan )'=-1 D.(xe)'=1+e cos x 3.《周髀算经》中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小 满、芒种这十二个节气的日影长（单位：尺）依次成等差数列，小寒的日影长为13.5尺，雨水的 日影长为10.5尺，则立夏的日影长为 A.6.5尺 B.3.5尺 C.4.5尺 D.5.5尺 4.已知函数f(x)=e一e的图象与x轴相交于点P,则曲线y=f(x)在点P处的切线方程为 A.x-y-1=0 B.ex-y-e=0 C.x-ey-1=0 D.ex-y-1=0 5.若直线l:kx+3y一15=0与圆C:x2+y2一2x一4y+4=0相切，则k= A.5 B.4 c D.-4 6.已知A,B,C,D四点共面，且其中任意三点均不共线.设H为空间中异于A,B,C,D的任 意一点，若aHA+bHB+cHC+2H=0,则a+b+c= A.0 B.1 C.-2 D.-1 7.如图，周长为12的五边形ABCDE由一个正三角形与一个矩形组成，设该正三角 形与该矩形的面积分别为S1,S2,则当S1·S2取得最大值时，AB= A.1 B.2 C.3 D. 2 【高二数学第1页（共4页）】 8.已知[x]表示不超过x的最大整数，数列{am}满足a1=0,(n十1)·2=n·2°，则[a1]十 [a2]+…+[a16]= A.36 B.34 C.38 D.32 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知椭圆C:,+1(@>b>0)的焦距为8，且其短轴长、焦距、长轴长成等差数列，则 A.a=5 B.b=3 人y2 CC的方程为5肠二7 D.C的方程为2石+g三】 10.在四棱台ABCD-A1B:C1D1中，AA1⊥底面ABCD,正方形ABCD的边长为4，AA1=4, A1B1=2,则 A.BD:=7BA+2BC+BB B.AD是平面ABB1A1的一个法向量 C异面直线B,与CD,所成角的余弦值为写 D.当点H在侧面ABB1A1内（含边界）运动时，CB·CH=16 11.定义在R上的函数f(x)满足f(一x)+f(x)=0,当x>0时，f(x)=(2x2-7x+8)e一 5√e,则 A.f(x)共有7个零点 B.f(x)共有4个极值点 C.f(-1)=3e-5we D.当|t|∈(0,5√一3e)时，方程f(x)=t(t∈R)有且仅有4个实数根 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知函数f(x)在x=3处可导，且lim f3+△x)-f3)=5,则f'(3)=▲ 2△x 13.如图，F是抛物线2：x2=16y的焦点，点N在2上，点M在圆C:x2+ O-4=36的优弧AB上，且∠MF0-红，则△MNF周长的最小值 B 是▲ 14.已知正六棱柱ABCDEF-A1B,C1D1E1F1的棱长均为4，质点M从顶点B出发沿着线段 BC做匀速直线运动，质点N从顶点D出发沿着线段DD1做匀速直线运动，当质点M到达 顶点C时，质点N恰好到达顶点D1,则在运动的过程中，质点M与N之间距离的最小值 为▲· 【高二数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知正项等比数列{am}满足a5=32,4a3十a4=12a2. (1)求{an}的通项公式； (2若a.=少，求数列6十川的前n项和5 16.(15分) 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为8，D为棱BC的中点，点E,F在棱AA1上，且 A F=AE=2. (1)证明：DE平面BC1F A B C (2)求直线CB与平面BC1F所成角的正弦值， D 17.(15分) 已知数列a,的前n项和S,= 2h. (1)求{an}的通项公式. (2)设bn= =3p记数列么.的前n项和为B (i)求Bn; (i)若4一9Bn≤9tbn对任意n∈N"恒成立，求t的取值范围. 【高二数学第3页（共4页）】 18.(17分) 已知双曲线C无-a>0.b>0的左、右焦点分别是F,F2其实轴长为4亿，焦距 为8. (1)求C的标准方程 (2)过点F2的直线I与C的右支交于P,Q两点，与C的两条渐近线交于M,N两点，P,M 均在第一象限 (i)若|MF2=3NF2|,求直线1的方程； (ⅱ)求△PQF1面积的取值范围. 19.(17分) (1)若关于x的不等式e≥ex+k+1恒成立，求实数k的最大值； (2已知a<0.b>0,e号=6-h6):-1,证明a+60 【高二数学第4页（共4页）】