山西部分学校2025-2026学年高一上学期一月月考数学试卷

高一一月份月考 数学参考答案 1.A因为A={x|x≤V2},B={xV2<x<2},所以A∩B=0. 2.Cf(0)=f(5-5)=5. 3.B该扇形的弧长为20×无=2元 4.B易知f(x)为增函数，因为f(0)<0,f(1)>0,所以f(x)的零点所在区间为(0,1). 5.A因为0.41<0.41=0.4，W2-1>1.41-1=0.41>0.4,所以W2-1>0.41,故“x>2- 1”是“x>0.411”的充分不必要条件」 6.D依题意可得f3)=n3ux)=0,得wx=x∈D,则w-夸气k∈Z. 因为w>0,所以ω的最小值为3w无最大值. 7.C由图可知，fx)在[-不，]上的图象关于原点对称则fx)为奇函数，不难证明fx) =2xcos2为偶函数，排除B.因为f(3)=0,所以排除A和D.故选C 2+x2 B由1-4T二4>0，得xE(-∞，0)U(4,十o).因为2=2，所以f(x)的图象关 线x=2对称.所以f4-x)=∫(x,则(4-x十m)n二2=(x+m)n二，即 (4-x+m)n()'=(x+mhn二对xe(-o,0U(4,+∞)恒成立，则-(4-x+ m)=x十m,即x-m-4=x十m,解得m=-2. 9.BCDy=2√x不是幂函数，A错误.若a的终边经过点(1，一1)，则tana=一1，B正确.“了x∈ Q,2=3x”的否定是“Vx∈Q,2≠3x”,C正确.由2x∈(0,2)，得x∈(0,1)，D正确 10.ABD0<y=0.5-1≤0.51=2，则y=0.5-1的值域为(0,2].x2-2x+101=(x-1) +100>100,则y=1g(x2-2x+101)>≥lg100=2,则y=lg(x2-2x+101)的值域为[2， .1十2红21+x-2因为1叶所以12测9 1十x21+x9 1十的值域为[1,2).cos2x+4sinx-1=1-2sin2x+4sinx-1=-2(sinx-1)2+2, 1+2x2 因为sinx∈[-1,1]，所以cos2x+4sinx-1∈[-6,2]，则y=cos2x+4sinx-1的值域 为[-6,2]. 【高一数学·参考答案第1页（共4页）】 11.ACD由g(x)=0,得f(x)=m,作出f(x)的大致图象，如 图所示，当x≤0时，f(x)m=f(-1)=2,当x>0时， f(x)mm=f(1)=一2，由图可知x1的最小值为一2，m的取 值范围是[0,2)，A正确，D正确.当x2=0时，x=4,x:十 x,=},B错误.由1ogr-2<2,得0<<16，由图可知4长，<16，C正确 4 -2×24 12.2r;3 T=至=2元因为f(0)=am号=-2，所以tan0=1二产2-3 2 13.13 依题家可设y一1=·则=k·号+1，因为当年投人成本为2万元时，A产品获 23 43 得的纯利润为7万元，所以7=k·2十1，解得k=3,则k·2十1=4k+1=13,所以当年投 入成本为4万元时，A产品获得的纯利润为13万元. 3√2 14.3;4 令x=1,得f(y)=yf1),则f(3)=3f1).又f1)+f(3)=12,解得f1)=3, 所以代)=侧保号年2当0时0当之0时，4 3 .3 x2+2 x+22w2 ，当且仅当=2时，等号成立，所以的最大值为32 -32 15.解：(1)700°是第四象限角.…2分 理由如下：因为700°=360°十340°，…4分 且340°是第四象限角，所以700°是第四象限角.…6分 (2)因为2sin0=1,所以sin0=2, …0……7分 又9e(0.）,所以0=晋或管或18 13分 16.解：(1)原式=3a+1+号 4+4a …5分 3a2,1 4+4a2=a2. …7分 (8原式-货×提等+如g5-g5 10分 -24g3×g3+2log 35 1g221g3 13分 -张8×号+25 …15分 【高一数学·参考答案第2页（共4页）】 17.解：1)sin(2r-0）-3cos(-0)=-sin0-3cos0 …3分 sin(r-0)+sin(2+0） sin 0+cos 0 =tan0-3_5 tan 0+1 3 …6分 (2)因为cosa=15 5,-交<a<0,所以sina=-V1-cosa=-10 5，…8分 所以sin2a=2 sin acos a= 2w6 5“……11分 cos(a-5）=05+in in号=压画 …15分 3 10 18.解：(1)由题意可知T=2红=元，所以u=2, …1分 因为f)在x一是时取得最大值6，所以A+4=6,2×登十9=2+2次，k∈Z,所以A= 2,9=3 eee.. …4分 所以f(x)=2sim(2x+)+4.… …5分 (2)令2x+5∈[2k元-受2kπ+2]，k∈Z, …7分 解得x∈[km一登kx+】,k∈乙。 放fx)的单调递增区间为[kx一受：kx十引，k∈乙 9分 (3)当∈[0.时，2+∈[吾， 所以f(x)=2sin(2a,+S）+4∈[3,6]. …11分 又g(x)=sin2x+2asin(x+）=-cos2x+2 acos+1,…12分 所以当x2∈[0，π]时，cosx2∈[-1,1]， 令t=cosx2∈[-1,1]，则g(x)即为p(t)=-t2+2at+1, o(t)的图象开口向下，对称轴方程为t=a. 当a≥1时，p(t)mx=p(1)=2a, 由2a<3,解得a<号所以1长a<: …13分 当-1<a<1时，p(t)mmx=p(a)=a2+1, 由a2+1<3,解得-√2<a<√2，所以-1<a<1;…14分 【高一数学·参考答案第3页（共4页）】 当a≤-1时，o(t)mx=p(-1)=-2a, 由-2a<3,解得a>-号所以-<a≤-1. 15分 综上，一子<a<号，即a的取值范围为（一，》， 17分 19.解：(1)设f(x)=a(x-2)(x-4),其中a>0. 设A(3,)1<0),因为△AMN的面积为1，所以2X2=1,得1=-1，…1分 将A的坐标代入f(x)=a(x-2)(x一4)，得-a=一1，解得a=1, 所以f(x)=(x-2)(x-4)=x2-6.x十8.…3分 (2)(1)由g(x)十h(x)=x2-6x十8①，得g(-x)十h(-x)=x2+6.x十8②，…4分 因为g(x)是偶函数，h(x)是奇函数，所以由②得g(x)一h(x)=x2十6x十8③，·5分 由①和③，得g(x)=x2十8，h(x)=一6x.…6分 (i)以(x)=x2一6kx十8，x∈[k一1，k十1].…7分 (k-1)=(k-1)2-6k(k-1)+8=-5k2+4k+9,4(k+1)=(k+1)2-6k(k+1)+8= -5k2-4k+9. 当≤0时uxm=u+1)=-5k2-4k+9=0,解得友=1含去)或k=-号；一8分 )x=(k-1)=二5k2十4k+9=0,解得k=一1G …9分 故k的值为一号或 9 …10分 (3)依题意得(x)=1V(-1= 1-x,0<x<1 …11分 E-1,1≤x≤81， 则p(x)在(0,1)上单调递减，在[1,81]上单调递增. 12分 因为o(x)在[m,n]上单调递增，所以1≤m<n≤81，…13分 p(m)= 8m 81, 则 14分 8n p(n)=81: Vm-1-8m 1 81 即1≤m<n≤81，解得 64 16分 a-1-0, m=81, 故m=n=8 …17分 【高一数学·参考答案第4页（共4页）】高一一月份月考 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第五章5.5.1。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.已知集合A={x|x≤2}，B={x|(x-√2)(x-2)<0},则A∩B= A.☑ B.{W2} C.(W2,2) D.(-∞，2) 2.若函数f(x一5)=x,则f(0)= A.0 B.-1 C.5 D.-5 3若某扇形的圆心角为无，半径为20，则该扇形的弧长为 A.6 B.2π C.8 D.4π 4.函数f(x)=3+3x一3的零点所在区间为 A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 5.“x>2-1"”是“x>0.41”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知函数f(x)=sin wx(w>0)的图象关于点(3π，0)对称，则 A.w的最小值为1 B.m的最大值为3 C.w的最大值为1 D。的最小值为时 7.已知函数f(x)在[-还，]上的大致图象如图所示，则fx)的解析式可能为 A.f(x)= 2xcos x 2+cos x 3元 2x'cos 2x B.f(x)= 2+x2 C.f(x)= 2xcos 2x 2+cos a D.f(x)=- 2xcos x 2+x2cos x 【高一数学第1页（共4页）】 8.若函数f(x)=(x十m)n(1一4)的图象存在对称轴，则常数m= A.2 B.-2 C.4 D.-4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列结论正确的是 A.y=2√是幂函数 B.若角a的终边经过点(1，一1)，则tana=一1 C.“]x∈Q,2=3x”的否定是“Hx∈Q,2≠3x” D.若函数f(x)的定义域为(0,2)，则函数f(2x)的定义域为(0,1) 10.下列函数中，值域不是1,2)的是 A.y=0.52-1 B.y=lg(x2-2x+101) 1+2x2 C.y= 1+x2 D.y=cos 2x+4sin x-1 -2x(x+2),x≤0， 11.设函数f(x)= {logx-2,x心>0，gx)=fx)-m,若g(x)有四个零点1x2xx (x1<x2<x3<x4),则 A.x1的最小值为一2 Bntr<i C.4≤x4<16 D.m的取值范围是[0,2) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知函数f(x)=an号，且f(0)=一2，则f(x)的最小正周期为△ ,tan0=▲ 13.已知某企业A产品年投人成本x(0<x<10)万元时获得的纯利润为y万元，且y-1与。 成正比，当年投入成本为2万元时，A产品获得的纯利润为7万元，当年投入成本为4万元 时，A产品获得的纯利润为▲万元 14.已知定义在R上的函数f(x)满足对任意实数x,y,均有f(xy)=yf(x),且f(1)十f(3) f(x) =12,则f(1)=▲， 2十2的最大值为▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) (1)试问700°是第几象限角？说明你的理由. (2)若2sin0=1.0∈(0，g）,求0的值。 【高一数学第2页（共4页）】 16.(15分) 1)化简：()+(4u)÷6aaa>1. (2)计算：2log3×1og38+eh2×log735-2log75. 17.(15分) q)若tan0=2,求mC2x-)-3cos-的值： sin(x-0)+sin(+0) (②若a8-5,-子a<0求n2么oms。-)的值 【高一数学第3页（共4页）】 18.(17分) 已知函数f(x)=Asin(x十9)十4(A>0,w>0,0<p<π)的最小正周期为π，且f(x)在x =爱时取得最大值6。 (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)的单调递增区间； (3已知函数g(x)=snx+2asin(x+受).V,∈[0，]，x,∈[0，]fx)> g(x2)恒成立，求a的取值范围. 19.(17分) 如图，点M(2,0),N(4,0)为二次函数f(x)的图象与x轴的交点，A为f(x)图象的顶点， △AMN的面积为1. (1)求f(x)的解析式. (2)设偶函数g(x)和奇函数h(x)的定义域均为R,且g(x)十h(x)=f(x). (i)求g(x)与h(x)的解析式； (i)若函数u(x)=g(x)十kh(x)在[k一1，k+1]上的最大值为0，求k的值. (3)设函数9(x)=f(x+3)+T-1(0<x≤81)，是否存在m,n∈(0,81]，使得p(x)在 [m,]上单调递增，且g)在[m,m]上的值城为88]？若存在，求出mm的值： 若不存在，请说明理由. 【高一数学第4页（共4页）】