21.3.2 菱形（第二课时）课件 2025--2026学年人教版八年级数学下册

菱形的 两条对角线互相平分 菱形的两组对边平行且相等 边 对角线 角 菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相垂直平分 , 并且每一条对角线平分一组对角 A D C B O 怎样判断一个四边形是菱形 ? 菱形的性质 知识回顾 人教版八年级(下) 第二十一章 四边形 21.3.2 菱形的判定 学习目标 　1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判 定定理．（重点） 2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算. （难点） 类比探究 我们已经学习了矩形的定义、性质和判定，你能发现矩形的三条判定定理分别是从哪个角度得到的吗？ 矩形的 定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形的 性质 具有平行四边形的所有性质 对角线相等 四个角都是直角 有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 C　 D　 A　 B　 O　 矩形的 判定 类比探究 根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. A B C D 几何语言 ∵四边形ABCD是平行四边形， AB=AD ∴四边形ABCD是菱形 思考 还有其他的判定方法吗？ 巩固练习 1.如图，在▱ABCD中，AC平分∠DAB，AB＝2，则▱ABCD的 周长为（ ） A．4 B．6 C．8 D．12 一组邻边相等的平行四边形是菱形 合作探究 思考： 我们知道，菱形是对角线互相垂直的平行四边形.反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ 同样地，菱形是四条边相等的四边形.四条边相等的四边形是菱形吗？ 推理论证 　　猜想1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．　　　 已知：如图，　ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且　　　 AC⊥BD．求证：　ABCD是菱形． 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD, ∴BD是线段AC的垂直平分线. ∴BA=BC. ∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）. A B C O D 归纳总结 菱形的判定定理： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 A B C D □ABCD AC⊥BD A B C D 菱形ABCD 几何语言 : 　∵ 在□ABCD中 , 对角线AC⊥BD , 　∴ □ ABCD是菱形 . 巩固练习 2.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形， 那么需要添加的条件可以是（ ） A．AC⊥BD B．AB＝AC C．∠ABC＝90° D．AC＝BD A 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 推理证明 　　猜想2：四边都相等的四边形是菱形．　　　 已知：如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA． 求证：四边形ABCD是菱形． D A B C 证明 : ∵ AB=BC=CD=DA , 　 ∴ 四边形ABCD的两组对边分别相等 . 　 ∴ 四边形ABCD是平行四边形 .　 ∵AB=AD , 　 ∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义) . 归纳总结 菱形的判定定理： 四条边都相等的四边形是菱形 D　 C　 A　　 B　 　 几何语言 : ∵ AB=BC=CD=DA , ∴ 四边形ABCD是菱形 . 四边形ABCD A B C D AB=BC=CD=AD 巩固练习 3.如图，小明在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的： 分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧， 相交于点C，D，则直线CD即为所求，连接AC，BC，BD，AD， 根据他的作图方法可知，四边形ADBC一定是 形． 菱 四边都相等的四边形是菱形 例题讲解 例4：如图 , 在□ ABCD中 , 对角线AC的垂直平分线分别与AD , AC , BC相交于点E , O , F . 求证四边形AFCE是菱形 . 证明 : ∵ 四边形ABCD是平行四边形 , 　 ∴ AO=CO,AE∥FC ,　 ∴∠EAO=∠FCO . 　 又∵∠AOE=∠COF , AO=CO , 　 ∴△AOE ≌△COF , ∴ EO=FO . 　 又∵ AO=CO , ∴ 四边形AFCE是平行四边形 . 　 又∵ EF⊥AC, ∴ □ AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形) . 归纳总结 定义法判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形 几何语言： ∵ 四边形ABCD是平行四边形 AB=AD ∴ 四边形ABCD是菱形 判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 几何语言： ∵ 四边形ABCD是平行四边形 AC⊥BD ∴ 四边形ABCD是菱形 A B C D O 归纳总结 A B C D O 判定定理2：四边都相等的四边形是菱形 几何语言： ∵AB=BC=CD=DA ∴ 四边形ABCD是菱形 课后练习 A B C O D 1.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O且互相垂直平分，求证：四边形ABCD是菱形． 课后练习 2.如图，把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD是一个菱形吗?为什么？ D C B A 课后练习 3.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE ∥BD.求证：四边形OCED是菱形. A B C D O E 证明：∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED是平行四边形. ∵四边形ABCD是矩形， ∴OC=OD， ∴四边形OCED是菱形． 课堂小结 本节课你学到了那些知识？ 拓展提升 　　如图，先画两条等长的线段AB，AD，然后分别以B，D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交点为C，连接BC，CD．得到的四边形ABCD是菱形吗？请说明理由． 四边都相等的四边形是菱形 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 四边相等的四边形是菱形. 运用定理进行计算和证明 菱形的判定 定义法 判定定理 课堂小结 $