天津市耀华中学红桥学校2025-2026学年高三上学期12月学情调研数学试题

耀华中学红桥学校高三年级12月学情调研 数学学科 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2.本卷共9小题，每小题5分，共45分． 参考公式： 柱体体积公式：，其中S表示柱体底面积，h表示柱体的高． 锥体体积公式：，其中S表示锥体底面积，h表示锥体的高． 球体表面积公式：，其中R表示球体的半径． 球体体积公式：，其中R表示球体的半径． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线；，：，设甲：；乙：，则甲是乙的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 设是定义在上的奇函数,当时，,则（ ） A. B. C. 4 D. -4 5. 已知直线是三条不同的直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为P，若直线与圆E∶相切，则该双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正方体的棱长为4，，分别为棱，的中点，则三棱锥外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列满足，，若，则数列的通项 A. B. C. D. 9. 已知定义在上的函数在上有且仅有3个零点，其图象关于点和直线对称，给出下列结论：①；②函数在上有且仅有3个最值点；③函数在上单调递增；④函数的最小正周期是2；⑤函数右移个单位是奇函数，则.其中所有正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔答题； 2.本卷共11小题，共105分． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分． 10. 是虚数单位，复数满足，则__________. 11. 在二项式的展开式中常数项为___________． 12. 由五个数字任取三个数字，组成能被整除的没有重复数字的三位自然数，共有_________个． 13. 已知抛物线的焦点为，圆，过点作直线，当圆心到直线的距离最大时，直线的方程为______． 14. 《哪吒2》的玉虚宫，形态由九宫八卦阵演变而来，设计灵感来源于汉代，内饰充满了中国文化符号．某中学数学实践小组将玉虚宫轮廓抽象为正八边形，结合向量知识进行主题探究活动．如图，正八边形ABCDEFGH，边长为2，，点P在线段CH上，且，则的值为________；若点Q为线段CD上的动点，则的最小值为________． 15. 已知函数，若恒成立，则的取值范围是________． 三、解答题：本大题共5题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 在中，角所对的边分别是.已知，，. （1）求的值； （2）求c的值； （3）求的值. 17. 如图，在四棱柱中，平面ABCD，，，，.M，N分别为，的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）求直线到平面的距离. 18. 设椭圆的下顶点为，右焦点为，离心率为．已知点是椭圆上一点，当直线经过点时，原点到直线的距离为． （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线交直线于点，交直线于点，求的最小值． 19. 已知数列是等比数列，其前项和为，数列是等差数列，满足，，. （1）求数列和的通项公式； （2）记，求； （3）证明：. 20. 已知函数， （1）当时，求在处的切线方程； （2）若时，恒成立，求的范围； （3）若在内有两个不同零点、，求证：. 耀华中学红桥学校高三年级12月学情调研 数学学科 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2.本卷共9小题，每小题5分，共45分． 参考公式： 柱体体积公式：，其中S表示柱体底面积，h表示柱体的高． 锥体体积公式：，其中S表示锥体底面积，h表示锥体的高． 球体表面积公式：，其中R表示球体的半径． 球体体积公式：，其中R表示球体的半径． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔答题； 2.本卷共11小题，共105分． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分． 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】135 【12题答案】 【答案】20 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 0 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共5题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）证明如下： 取中点，连接， 由是的中点，故，且， 由是的中点，故，且， 则有、， 故四边形是平行四边形，故， 又平面，平面， 故平面； （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2） （3）证：由（1）得：， . 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明：因为函数在内有两个不同零点、， 则方程在内有两个根、，即， 由（2）知，当时，函数在单调递增，单调递减． 故，欲证，即证， 由于且函数在单调递减．所以只需证明， 即证，欲证，即证，即， 即证，即证，而该式显然成立， 欲证，即证，且，即证， 即证，即证，即证， 令，只需证， ， 令， 所以，即函数在上单调递增，所以，，故原不等式得证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $