上海交通大学附属闵行实验学校等校2025--2026学年上学期七年级数学期末试卷

交中（初中)教育集团2025学年第一学期期末 联合质量检测 数学答案与评分标准 (试卷满分100分考试时间100分钟) 考生注意：在答题纸上规定位置作答，在试卷上答题一律无效 一、选择题：（共18分） 2 3 4 5 6 D A D A 二、填空题：（共24分） 7.4 8.-4 9.-210.-3n(m-1)2 11. 2b2 12.213.M14.26 3a'c2 15. 2016.2或2217. 2021 3 18.5或13 三、计算题（共18分） 19.解：(（16x-8x3+4x2）÷(-2x2) =16x÷(-2x2）-8x3÷(-2x2）+4x2÷(-2x2）.1分 =-8x2+4x-2;3分 20.(1)解：解：原式=[(c+3如)4 =(ad+3a-4. ..2分 =(a+4)2(a-1);2分 (2)解：方程两边同时乘以(x+2)(x-2),得 x(x+2)-(x+2)(x-2)=8,1分 1 2x-4=0.1分 解得x=2 1分 检验：x=2是原方程的增根........1分 ∴原分式方程无解 21.解： x2-4x+4 ÷ x2-4 x2-4x+4.1 x+2 5 x2-4 x+2x+2 =2-4x+4.x+2-5 x2-4x+2 -2-4+4.x-3 x2-4x+2 (x-2)2 x+2 （x+2)x-2)x-3 =x-2 x-3 .3分 可知x≠-2，x≠2，≠3，所以选择x=0, 1分 此时原式=0-222 0-3-33 2分 四、解答题（共40分） 22解：(1)解：如图，四边形AB,CD即为所求； .2分 (2)解：四边形AB,C2D即为所求；2分 2 (3)解：四边形AB,CD与四边形AB,C,D,是轴对称图形，直线EF即为对 称轴.. ..3分 (注：准确画出图，每个图2分，结论一共1分，总分7分) 23.解：(x+5)≥0， .当(x+5)2=0时，(x+5)+7有最小值， ,x=-5时，(x+5)2=0, x=-5时，(x+5)2+7的最小值为7.2分，一空1分 (2)解：，-a2+2a+3 =-(a2-2a-3) =-(am2-2a+1-1-3) =-(a2-2a+1)+4 =-(a-1)2+4, .2分 .当a=1时，(a-1)2+4有最大值，最大值为4,1分 ∴.代数式-a2+2a+3的最大值为4： (3)解：.b(b+2)+a2-4a+5=0, ∴.b2+2b+1+a2-4a+4=0, .(b+1)2+(a-22=0,1分 (b+102≥0，(a-2)220,1分 .b+1=0,a-2=0, .∴.b=-1,a=2, .a2+b=4-1=3, 1分 .代数式a2+b的值为3. 3 24.解：设乙队每天开采锰矿石x吨，则甲队每天开采锰矿石1.5x吨，.1分 24002400 由题意得： 0-42.......2分 1.5x 解得：x=200,.2分 经检验，x=200是所列方程的解，且符合题意， ..1分 .1.5x=1.5×200=300,... .1分 答：甲队每天开采锰矿石300吨，乙队每天开采锰矿石200吨. (注：检验和答句共1分) 25.(1)解：设g=b-S=kk≠0)，则a=5k,b=4h,c=3k, 543 3b+4c3×4k+4×3k24k12 2a 2×5k 10k-5 2分 1 (2) x2-x+15 :-x+15 x-1+1=5 .x+二=6 ..1分 .2分 (3),=x ，++2 'b+cy cx+a ay+bx 4d+48+48' :令e+y-+_四v+br_4d+4B+4Ck x2+y2+22 ye三xxy 解得：=k y二x21 4 s.b-h..a-3k 将其代入4+46+4c-k中得： 4x2+ky2+k 4 4年 x2+y2+s2 4 兰=k x2+y2+=2 .k=1(x≠0，y≠0，z≠0，k≠0)， ia=ixb=1y.c-1z, 1 1 2 2 2 abc =x.y.=Z=1 2228 yz=8..3分 26.(1)解：由题意可得，1+∠2-∠3=90°， ∴.53°+62°-∠3=90°， .∠3=25°， 故答案为：25°； .2分 (2)解：①由折叠可得，∠AEB=∠AEB, 设∠AEB=∠AEB'=a,则∠B'EC=180°-2a, ,∠B'EC是∠AEB和∠AEB的“差余角”， ∴.a+0-(180°-2a)=90°， 解得=67.5°， ∠AEB的度数为67.5°：3分 ②存在。 由折叠可得，∠AEB=∠AEB',∠B'EC=∠B'EC', 设∠AEB=∠AEB'=a,则∠B'EC=∠B'EC'=180°-2au ∠AEC'=a-180°-2)=3a-180 i当∠AEC为∠AEB和∠B'EC'的“差余角”时， 由题意可得，+180°-2a-(3a-180)=90°， 解得a=67.5°， ∠AEB=67.5°，.2分 5 ∴，当∠AEB=67.5°时，∠AEC"为∠AEB和∠B'EC'的“差余角”： iⅱ.当∠B'EC'为∠AEB和∠AEC的差余角时， 由题意可得，a+3a-180°-(180°-2a)=90°， 解得=75°， .∠AEB=75°，..… .2分 ∴，当∠AEB=75°时，∠B'EC'为∠AEB和∠AEC'的“差余角”： ii.当∠AEB为∠B'EC'和∠AEC的“差余角时， 由题意可得，180°-a+3ax-180°-ax=90°，无解 故此种情况不存在；1分 综上，当∠AEB=67.5°时，∠AEC"为∠AEB和∠B'EC'的差余角”；当 ∠AEB=75°时，∠B'EC'为∠AEB和∠AEC"的“差余角” 62025学年第一学期期末联合质量检测 七年级数学试卷 (考试时间：100分钟满分100分) 考生注意：请将所有答案写在答题卡上，写在试卷上不计分 一、单选题（每题3分，共18分） 1.中国二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分 别代表“立春‘立夏芒种大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是.…（▲) 2.若把分式 +y中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值… 3xv A.缩小为原来的；B.缩小为原来的)C.扩大为原来的3倍D.不变 3.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是.…（▲) A.（x+2y)(x-2y)=x2-4y2 B.x2y-y2-1=y(x-y)-1 c.2a-2a=2a2-1 D.2-4ab+4b2=(a-2b)2 4.已知M=20252,N=2024×2026,则M与W的大小关系是…（▲） A.M>N B.M<N C.M=N D.不能确定 5.我国著名院士袁隆平被誉为“杂交水稻之父”，他在杂交水稻事业方面取得了巨大成就.某水稻研 究基地统计，杂交水稻的亩产量比传统水稻的亩产量多400千克，总产量同为3000千克的杂交水稻 种植面积比传统水稻种植面积少2亩.若设传统水稻亩产量为x千克，则下列方程正确的是（▲） (亩：市制土地面积计量单位) 30003000, +2B. 3000300 3000300 A. 0-2C.3000-300-4D. 0+400 x+400 x+400 x+2 x x+2 x 6.己知长方形的长为α，宽为b,用四个这样的长方形围成一个大正方形，如图1所示，中空的部分 是一个面积为16的小正方形.用五个这样的长方形按如图2的方式摆放，延长部分边框，构成一个 新的大长方形，空白部分的面积为65，则1+b的值为..............（▲） 图1 图2 A.12 B.9 C.7 D.5 第1页共4页 二、填空题（每题2分，共24分） 7.单项式-30c的次数是_▲ > 8.(-0.25)2025x4206=_▲— 9.若分式在+203》的值为0，则x的值为一▲一·10.因式分解：-3mn+61-划=_▲ x2-9 1.将ab。写成只含有正整数指数幂的形式A一· 12.如图1，将△ABC向左平移得到△DEF,连接AD,如果△ABC的周长是16cm,四边形ACED的 周长是20cm,那么平移的距离是▲ 135 M B 图1 图2 图3 图4 I3.在如图2所示的正方形网格中，四边形ABCD绕某一点旋转某一角度得到四边形A'B'CD(所有 顶点都是网格线交点)，在网格线交点M,N,P,Q中，可能是旋转中心的是▲ 14.已知a+b=4,ab=-5,那么a2+b2的值为_▲ I5.如图3，点D、E分别在三角形ABC的边AB、AC上，把三角形ADE沿直线DE翻折后得三角 形ADE,如果∠DEC=100°，那么∠A'EC的度数为_▲°. 16若关于的方程，己4骨+化有特根，则加的维为▲一 17.对于代数式m”,定义运算x”:m※m=m+m4（m1≠0），若(x-4)※x+2)=A,+B I72 x-4x+21 则2026A-B=▲-· 18.如图4，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC,使∠BOC=135°，将一个含45°的直角三角 尺OMN的一个顶点放在O处，斜边OM与直线AB重合，另两条直角边OW、MN都在直线AB的下 方.将图中的三角尺绕点O以每秒22.5°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转过程中，旋转到 第▲秒时，∠COM与∠CON互补. 三、计算题（共18分) 19.(4分)计算：(（16x4-8x3+4x2)÷(-2x2). 20(4分)（因式分解：(d+3@-8c+30)+16:4分）②解分式方程)1一8 x2-4 21《6分)先化筒再求值：()从-2,0,23中送择一个合适的数代入求位 第2页共4页 四、解答题（共40分） 22.(7分)如图，已知四边形ABCD和直线MN(只保留作图痕迹，不写过程，写出结论). (1)画出四边形AB,CD,使四边形AB,CD与四边形ABCD关于直线MN成轴对称： (2)画出四边形ABC2D2,使四边形ABC2D2与四边形ABCD关于点O成中心对称： (3)四边形AB,CD与四边形AB,C2D2是对称图形吗？如果是，请在图上画出对称轴或对称中心. 23.(8分)阅读以下材料：配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解 的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等. 例如：分解因式：x2+2x-3=(x2+2x+1)-4=(x+1)-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1) 再例如：求代数式2x2+4x-6的最小值，2x2+4x-6=2(x2+2x-3)=2(x+)-.可知当x=-1时， 2x2+4x-6有最小值，最小值是-8. 根据阅读材料用配方法解决下列问题： (1)当x= 时，(x+5)+7有最小值是 (2)根据材料内容，求代数式-ad2+2a+3的最大值； (3)已知：b(b+2)+a2-4a+5=0,求代数式a2+b的值. 24.(7分)新能源汽车有着动力强、能耗低的特点，正逐渐成为人们喜爱的交通工具.在制作新能源 汽车的电池正极的材料中，锰是重要的元素之一.现安排甲、乙两个采矿队开采锰矿石，已知甲队每 天的开采量是乙队每天开采量的1.5倍，同样开采2400吨锰矿石，甲队所用时间比乙队所用时间少4 天，问甲、乙两队每天开采锰矿石各多少吨？ 25.(8分)在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题. 材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数 形式，从而运用约分化简，以达到计算目的. 外：已如：一京求代数式+的值。 罪宁受4中 第3页共4页 材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数k”,将连等式变成几个值为k的等式，这样就 可以通过适当变形解决问题. 例：若2x=3y=4:,且yz≠0，求X的值. V十z 解：令2x=3y三4=Kk≠0)四x=,二=，5r 2:= 2 2- 6 y+z 1 1 7 > k+二k 3 412 根据材料回答问题： ④W已知g名=(ac≠0)，求3动+c的值， 543 2a 回已知F中方求r+是的 x 1 yx2+y2+2 (3)若b2+gcx+Ea+m4+坊+4cx≠0y0,=≠0，且bc=1,求e的值. 26.(10分)定义：如果有三个角B,y,满足+B-y=90,则称Y是和B的“差余角. D )B' B" E B E 图1 图2 (1)已知4=53°，∠2=62，若∠3是A和∠2的“差余角”，则∠3=_°. (②)现有一张正方形纸片ABCD,如图1所示，点E为线段BC上一动点（不与B、C重合）.连结AE, 将纸片沿着AE对折，使点B落在正方形纸片的内部且对应点为B′， ①若∠B'EC是∠AEB和∠AEB的“差余角”，求∠AEB的度数. ②再将此正方形纸片沿着BE所在直线对折，使点C落在正方形纸片的内部且对应点为C”，如图2所 示.试探究点E在变动的过程中是否存在∠AEB,∠AEC”，∠BEC中的一个角是其它两个角的“差 余角”？若存在，请求出∠AEB的度数；若不存在，请说明理由. 第4页共4页