上海市七年级（上）数学培优班--第3讲 因式分解基本方法（十字、分组）学案（教师版+学生版 PDF版 共2份打包)

因式分解基本方法 第四讲 2 / 勤思班 七年级 暑假 第四讲 十字相乘法 （1）如何将二次三项式 2x px q  分解因式？ 在多项式的乘法中，有     2x a x b x a b x ab      . 反过来有     2x a b x ab x a x b      如果二次三项式 2x px q  中的常数项 q 能分解成两个因数 a、b 的积，而且一次项系数 p 又恰好是 a b ，那么 2x px q  就可以进行如下的因式分解，即     2 2x px q x a b x ab x a x b         可以用十字交叉线来表示： x a x b （2）将二次三项式 2kx px q  分解因式： 若 k ac ， q bd ， p ad bc  时，     2 2kx px q acx ad bc x bd ax b cx d         可以用十字交叉线表示： ax b cx d （3）将关于 x y、 的二次齐次式 2 2kx pxy qy  分解因式： 若 k ac ， q bd ， p ad bc  时，     2 2 2 2kx pxy qy acx ad bc xy bdy ax by cx dy         可以用十字交叉线表示： ax by cx dy 如上，利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法. ZXC Square ZXC Square 3 / 勤思班 七年级 暑假 第四讲 【例题1】 ★★☆☆☆ 因式分解： （1） 2 12 32x x  （2） 2 22 35x xy y  （3） 26 5 6x x  （4） 26 13 15x x   （5） 2 7 5 4 8 x x  【例题2】 ★★★☆☆ （1）如果   4 2 2 23 54x x x a x b     ，那么可以判断 a、 b 的符号为（ ） A. 同号 B. 异号且绝对值小的为负 C. 异号且绝对值大的为正 D. 异号且绝对值大的为负 （2）已知关于 x 的二次三项式 2 24x mx  能分解成两个整系数的一次多项式的积， 则整数m 的可能取值有（ ）种 A.8 B. 6 C. 4 D. 3 【例题3】 ★★★☆☆ 因式分解： （1） 4 213 36x x  （2）     2 2 28 12a a a a    ZXC Square ZXC Square 4 / 勤思班 七年级 暑假 第四讲 分组分解法 利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法. 如：分解因式 ax ay bx by   <法一>           ax ay bx by ax ay bx by a x y b x y x y a b              <法二>           ax ay bx by ax bx ay by x a b y a b a b x y              分组分解法的步骤： ①将多项式分成恰当的几组（分组依据通常为字母、系数、次数等），分别对每一组进行因式分解； ②观察到分组后的各组间可以提取公因式，或满足乘法公式，再进一步因式分解. 【例题4】 ★★☆☆☆ 因式分解： （1） 1xy x y   （2） 2 2 336 12 9 3m mn mn n   （3） 2 1x xy y   （4） 2 24 4 1x xy y   （5） 2 26 9 3 9