广东茂名市2025-2026学年高三上学期第一次综合测试数学试卷

2026年茂名市高三年级第一次综合测试 数学试卷 试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写 在答题卡上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上 要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的， 1.已知集合A={xl-1<x<3},B={x0<x≤4}，则A∩B= A.(0,3) B.(-1,4) C.(0,4] D.(-1,4] 1”的 2.“1n>ln6是0<。6 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知向量a=(3,-2),b=(x,6),且a1b,则x= A.4 B.-4 C.9 D.-9 4.已知函数∫八x)= 2,x≤T, 则ff(2)= log2x,x>T, A.0 B.2 C.4 D.16 5.已知抛物线x2=2y(p>0)的焦点为F,A为抛物线上一点，AF=4,A到x轴的距离为2，则A到 原点的距离为 A.2 B.22 C.23 D.25 数学第1万(“4一、 6.已知数列{an}的前n项和记为Sn,若Sn=2an-1,则S6= A.15 B.31 C.63 D.127 7.已知P,M,N分别为直线x-y-3=0,圆x2+y2=1,圆x2+y2+2x=0上的动点，则|PM川+|PW|的最小 值为 A.2 B.3 C.4 D.5 8.从1至13的整数中任取3个不同的数a,b,c,则a+2b+3c能被2整除的概率为 A高 6 8 c D音 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.函数fx)=3sim(ux+p)o>0,lp<的部分图象如图所示，则 A.π为f(x)的周期 B.(仔，0是)图象的对称中心 c当：ep,引时)的值城是 D)的单调递增区间是|臣，位州(keZ) 0.数列{un}的前n项和记为Sn,a1=1,a2=2,an2≥2an+1+an,则下列结论可能正确的是 A.45<29 B.a10>1000 C.S4<21 D.Sg>600 11.在棱长为2的正方体ABCD-A1B,C,D,中，M为棱AA,的中点，P为侧面ABB,A1内的动点（包含 边界)，则下列说法正确的是 A.存在P使得D,P=4 B.若D,P⊥CM,则P的轨迹长度为√5 C.若D,P∥平面BCM,则四楼维P-ABCD的外接球的体积的最大值为4V5T D.若PA,+PD,=4,则△PBC的面积的最小值为45-3 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线与底面所成角的大小为 13.已知关于x的方程x2+4x+a=0(a∈R)的两根在复平面x0y上对应的点分别为P和Q,若△P0Q 是等边王角形，则a=一 14.已知函数f(x)=（x-m)2*+2x+2m-4有3个零点a,b,c,且a<b<c,则4a2+2b2+c2的最小值 为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)△ABC中，角A,B,C所对的边分别为abc,A=3红 4 (1)若c=√2，b=2,求sinC; (2)若sinB+√5cosB=2,b=4,求△ABC的面积. 16.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PD1平面ABCD,AB∥CD,AB⊥AD,AB=√2，CD=22,PD= AD=2,E,F分别为PA,PC的中点 （1)证明：BF平面PAD; (2)在线段EF上是否存在点G,使得DG⊥平面PBC,若存在，求EG的长；若不存在，请说明 理由. 17.(15分)已知甲、乙两个盒子均装有1个白球和1个黑球，现进行如下操作：从这两个盒子中各取 1个球放人对方的盒子中.重复这样的操作，第n次操作后甲盒中白球的个数记为Xn,a= P(X=1),6=P(X=2) (1)求a,b1 (2)证明：a子是等比数列； (3)求Xn的数学期望， 8.(47分)已知椭圆C+c>b0的石焦点为r1,0,离心率为5过点P(o,0)且与女轴 不重合的直线交C于A,B两点. (1)求C的方程； (2)若∠BFA的平分线垂直于x轴. ()求实数x的值； (i)以OA,OB为半径的圆的面积分别记为8，，△0AB的面积为S,求S,S,的取值 范围. 19.（17分)已知函数f(x)=x+acos ax,a>0. (1)当a=2时，求x)在区间0，)上的最大值； (2)若对任意x>0,f(x)≥0，且存在t>0,f(t)=0. ()用含a的式子表示，并证明：7<√<m (i)将f八x)在区间(0，+∞)上从小到大排列的第i个极大值点记为：，求：)，