辽宁点石联考2025-2026学年高三上学期期末质量监测数学试卷

高三期末质量监测 数学 本卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置.考试结束后，将答题卡交回. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 在菱形中，，则（ ） A. B. C. 150° D. 120° 2. 在复平面内，对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知集合A，B为实数集的子集，且，则（ ） A. B. C. Q D. 4. 已知命题，为假命题，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数是偶函数，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 已知圆柱、圆锥的底面半径和球的半径相同，且圆柱的高等于球的直径，圆锥的体积等于圆柱的体积，若三者的体积之和为，则圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 7. 若函数满足，设甲：的图象关于点中心对称；乙：，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 8. 设函数，设，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 从1，2，3，4，5中有放回随机抽取一个数字（可以重复），连续抽取6次，得到一组数据1，5，1，4，5，2，则（ ） A. 这组数据的平均数为3 B. 这组数据的极差为1 C. 这组数据的方差为3 D. 继续随机抽取2个数字，则它们均为3的概率为 10. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，P为椭圆上且不在轴上的动点，则（ ） A. 椭圆的离心率为 B. 的面积的最大值为 C. 的最小值为 D. 坐标原点到椭圆的左顶点和上顶点所构成直线的距离为 11. 已知的面积为，，点D，E满足，，，点满足，则（ ） A. 是等腰三角形 B. C. 当A，B，C，P四点共圆时，的面积不大于 D. 当时， 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知双曲线的渐近线方程为，则的焦距为_____. 13. 若，则_____. 14. 记函数的所有极值点从小到大排列成数列，设是的前项和，则_____. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 某兴趣小组对校内学生对中国象棋的兴趣程度进行问卷调查，调查结果如下： 非常感兴趣 比较感兴趣 不感兴趣 男生 100 60 40 女生 50 50 100 用频率估计概率. （1）随机抽取一名男生，求他对中国象棋比较感兴趣的概率； （2）将非常感兴趣与比较感兴趣统称为感兴趣.根据小概率值的独立性检验，分析学生对中国象棋的兴趣程度是否与学生性别有关. 附：. 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 16. 如图，在三棱台中，，平面ABC，. （1）证明：平面平面； （2）点M满足，求平面与平面夹角的余弦值. 17. 平面直角坐标系中，动点P，Q为抛物线上不同象限内的两点，且直线的斜率为1，已知当直线过的焦点时，. （1）求的方程； （2）求的取值范围. 18. 记为正项数列的前项和，已知，. （1）求的通项公式； （2）等差数列满足，，. （i）求的通项公式； （ii）求的前项和. 19. （1）当时，不等式恒成立，求的取值范围； （2）设集合，证明：是的充要条件； （3）若不等式对于任意恒成立，求实数的最大值与实数的最小值. 高三期末质量监测 数学 本卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置.考试结束后，将答题卡交回. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或0 【14题答案】 【答案】## 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2）与学生性别有关 【16题答案】 【答案】（1）由 平面 平面知 ． 由 平面 ， 平面 得 平面 ， 由 平面 知 ， 由几何关系知 ，于是 . 由 平面平面，可得平面 ， 由 平面 得 平面 平面 ． （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）（ii） 【19题答案】 【答案】（1） （2）令，.由于，. 所以不等式中的函数关于对称.即当且仅当. 先证明充分性：若，任取，则. 由可知，即满足不等式条件. 根据对称性，也满足不等式条件，即. 所以. 再证明必要性：若，任取，则. 由可知. 根据对称性，. 所以. 综上，是的充要条件. （3）实数的最大值为，实数的最小值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $