第27章 相似综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）陕西专版

第二十七章综合评价 (时间：120分钟满分：120分) 第一部分（选择题 共24分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 刘 题号 1 2 5 6 8 答案 1.下列各组图形中，是相似图形的一组是 A B 2.下列各组长度的线段中，是成比例线段的是 A.2,3,5,6 B.1,2,3,5 C.1,3,3,7 D.2,3,4,6 -，DF=24,则EF的长为 3.如图，4∥L2∥1B品= A.8 B.9 C.12 D.15 A D/ E B一I D (第3题图) (第4题图) (第5题图) 4.如图，已知△ABCp△DCA,∠B=33°，∠D=117°，则∠BAD的度数是 A.1509 B.1479 C.135 D.120° 5.如图，添加下列条件后，仍不能判定△AOB∽△DOC的是 A.OA·CD=AB·OD B80-8C C.∠A=∠D D.∠B=∠C 6.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，且OD=2AD.若BC=6,则EF的长为() A.2 B.3 C.4 D.5 缩小的 H 实像 物体焦点F 焦点F G R B ! (第6题图) (第7题图) (第8题图) 7.凸透镜成像的原理示意图如图所示，且AD∥l∥BC,光屏上显示的缩小的实像高CG=8cm.若 物体AH到焦点F1的距离HF与焦点F到凸透镜中心线BD的距离OF,之比为5：4，则物 体的高AH为 () 幼 A.10 cm B.8 cm C.12 cm D.9 cm 8.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°，AD=2,BC=3,AB=7,P是线段AB上一个 动点.若以A,P,D为顶点的三角形与△BPC相似，则点P的位置有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第1页（共6页） 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.已知△ABC△DEF,且它们对应中线的比AM:DN=2:3,则它们的周长比是 10.如图，在△AOB中，A,B两点在x轴的上方，以点O为位似中心，在x轴的下方按1：2的相似 比作△AOB的位似图形△A'OB'.若点B的对应点B'的坐标是(4，一2)，则点B的坐标是 M B 2号楼 AV B B (第10题图) (第11题图) (第12题图) (第13题图) (第14题图) 11.如图，在正方形网格中，与△ABC相似的三角形是 12.如图，在△ABC中，D,E分别为AB,AC边上的点，DE∥BC,BE与CD相交于点F.若AD: BD=3:2,DF=2,则CF的长为 13.如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角 另一侧的A处驶来(CM⊥DM,BD⊥DM,BC与DM相交于点O).已知OM=4m,CO=5m, DO=3m,AO=√/73m,则汽车从A处前行的距离AB=」 m时，才能发现C处的儿童. 14.如图，在△ABC中，AB=6,AC=4,∠A=30°，线段AB上有一个动点P,过点P作PD∥BC, 交AC于点D,连接PC,当△PCD的面积最大时，AD的长为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(本题满分5分)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD,AB=15,CD=30,E,F分别为AD,BC上 一点，且EF∥AB.若梯形AEFB∽梯形EDCF,求线段EF的长. 16.(本题满分5分)如图，在△ABC中，DE∥BC,AE=BD.若AB=6,AC=10,求AE的长. B 17.（本题满分5分)如图，已知AD,BC相交于点O,AO=4,DO=8,BO=3,CO=6. 求证：△AOB∽△DOC. 第2页（共6页） 18.(本题满分5分)已知△ABC中，∠C=90°.尺规作图：过点C画一条直线，将它分割成两个相 似三角形.（保留作图痕迹，不写作法） 19.(本题满分5分)如图，在△ABC中，点D,E分别在AB,BC上，CD与AE交于点F,点G在边 BC上，DG/AE,CE=1.BE=3,BD=2,AD=4求号票的值 20.(本题满分5分)如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，O为平面直角 坐标系的原点.已知点A1的坐标为(0,3)，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,1),B(2,2), C(3,1) (1)若点A1是点A以原点O为位似中心的对应点，画出△ABC以原点O为位似中心的位似 图形△ABC,并写出点B,C的对应点B1,C的坐标； (2)△A1B,C1与△ABC的相似比为 2,体起满分6分)刻图，点B,D,F同-条宜钱上：3R与AC相交丁点F铝一能-怨 (1)求证：∠BAD=∠CAE; (2)若∠BAD=21°，求∠EBC的度数. 第3页（共6页） 22.(本题满分7分)学习了“利用相似三角形测高”这一知识后，小辰和小辉所在数学兴趣小组的 同学们周末带着测量工具去测量法门寺合十舍利塔的高度，他们的测量方法如下：如图②，小 辰在点C处放置一平面镜，他从点C沿BC后退，当退行1.2m到点E处时，恰好在镜子中看 到塔顶A的像，此时小辉测得小辰眼睛到地面的距离DE=1.6m;然后小辰继续后退34.2m 到点G处，此时小辰眼睛的水平视线与舍利塔的顶端A所成的角度（即∠AFD)是45°.已知点 B,C,E,G在同一水平直线上，点D,F在同一水平直线上，且AB,DE,FG均垂直于BG,求合 十舍利塔的高度AB. CE G 图① 图② 23.(本题满分7分)如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在AD上，AE=AB,EC与BD相交于 点F,且BD EC,连接BE,AF. (1)求证：△AFD∽△BED; (2)若AD=1,求AB的长. 第4页（共6页） 24.(本题满分8分)如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AC,连接OC,交⊙O于点D,连 接AD,BD,延长BD,交AC于点E. (1)求证：△CDE∽△CAD; (2)若AB=2,AC=2√2，求CD和CE的长. 25.(本题满分8分)为了加强视力保护意识，欢欢想在书房里挂一张测试距离为5m的视力表，但 两面墙的距离只有3.在一次课题学习课上，欢欢向全班同学征集“解决空间过小，如何放置 视力表问题”的方案，其中甲、乙两位同学设计方案新颖，构思巧妙 甲 乙 ①C ② -●A M 例 D.-3m 5 m B' 使用平面镜成像的原理来解决房间小的问题.如图，在 如图①是测试距离为5m的大视力表，可以用硬相距3m的两面墙上分别悬挂视力表(AB)与平面镜 方 纸板制作一个测试距离为3m的小视力表②.通(MN),由平面镜成像原理，作出了光路图，通过调整人 过测量大视力表中“E”的高度(BC的长)，即可的位置，使得视力表AB的上、下边沿A,B发出的光线 求出小视力表中相应的“E”的高度(DF的长) 经平面镜MN的上下边沿反射后射入人眼C处，通过 测量视力表的全长(AB)就可以计算出镜长MN (1)甲的方案中如果大视力表中“E”的高是3.5cm,那么小视力表中相应“E”的高是多少？ (2)乙的方案中如果视力表的全长为0.8m,请计算出镜长至少为多少米. 第5页（共6页） 26.(本题满分12分)【问题提出】 (1)如图①，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在边AB,AD上，连接 OE,OF,若∠BEO=∠DOF,求证：△OBEp△FDO; 【问题探究】 (2)如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，点E在线段BC上，连接DE,过点E作 EF⊥DE交AB边于点F,若AB=AD=10,BE=4,求四边形ADEF的面积； 【问题解决】 (3)如图③，某家具厂要生产一批特殊的四边形ABCD木质雕花装饰板，该装饰板的具体要求 为：∠D=90°，CD=2AD,BC=40cm,点D到BC的距离为50cm,已知这种木质材料每平 方厘米造价6元，在保证装饰效果和质量的前提下，求制作一个这样的装饰板的最低造价. B E B 图① 图② 图③ 第6页（共6页）=10时议=2=5=20,6=青=公=音x同项费用之和为美十=2+台=青（空+小“+空≥ 2√·西-10，“十，的最小值为号×10=8.此时x-空，解得一5（负值已合去》.即这家公司应该把仓库建在距离车站5km 处，才能使两项费用之和最小，最小费用之和为8万元 第二十七章综合评价 1.D2.D3.B4.B5.A6.C7.A8.C9.2:310.(-2,1) 1.△DEB12.号13.5.7514.215解：梯形 AEFB梯形EDCF部瓷EF=ABCD=15X30=450.EF=15区16解：设AE=BD=,则AD=6-云DE 少BC铝-能.即8。-高解得x=卓AE=卓7证明：A0=4,D0=80=3,C0=6小品告=宁器号 4 =分8品又：∠A0B=∠D0C△A0B△D0C18.解：如图，直线CD即为所求作， 并P 19.解： DG/AE△CEFn△CGD,△BGDn△BEA器器-2册异子BG-1GE-BE-BG-2.器 器=能票=日 20.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求. V 点B,C的坐标分 别为B6,6).C(9,3.(23121.(1)证明：8能-能△ABCn△ADE.∠BAC=∠DAE∠BAC-∠DAF ∠DAE-∠DAF,即∠BAD=∠CAE.(2)解：由(1)知△ABC∽△ADE,∴.∠ABC=∠ADE.:∠ABC=∠ABE+∠EBC,∠ADE =∠ABE+∠BAD,∴∠EBC=∠BAD=21°.22.解：过点F作FH⊥AB于点H.根据题意知DE=FG=1.6m,CE=1,2m,EG =34.2m,∠AFD=45°，HF=BG,.AH=HF.设AH=HF=xm,∴.BC=BG-CE-EG=(x-35.4)m,AB=(x+1.6)m.根据 题意可知∠DBC=∠ABC=0,∠DCE=∠ACB△DCE△ACB8器器÷品十6解得x=146,AH 1.6 146.4m.∴AB=AH+BH=146.4+1.6=148(m).答：合十舍利塔的高度AB为148m.23.(1)证明：：四边形ABCD是矩形， ÷∠DAB=9O.BDLgC.∠DFE=9O.∠DAB=∠DFE.:∠FDE=∠ADB△FDE△ADB÷8-8器6品- 部又：∠EDB=∠FDA,∴△AFD△BED.(2)解：四边形ABCD是矩形，AB=CD,∠CDE=∠DAB=90.:△FDEn △ADB∠DEC=∠ABD.△CDE△DAB.六器-器设AB=,则AE=AB=CD=DE=AD-AE=1-,∴号- 1二工，解得1=1，=5-（合去).AB=E,1.24.)证明：AB是O0的直径，∠ADB=90.∠B+∠BAD 2 2 2 =90°.：AC是⊙O的切线，∴.AB⊥AC.∴.∠BAC=90°，即∠BAD+∠CAD=90°..∠B=∠CAD.OB=OD,∴.∠B=∠ODB. ∠ODB=∠CDE,∴∠B=∠CDE..∠CDE=∠CAD.又：∠C=∠C,∴.△CDEn△CAD.(2)解：'AB=2,.OA=OD=1.在 RAM0C中&AC=2E.0C=OM+aC=3.CD=OC-0D=2.8△CDEn△CAD,界5，即，35号罗CE 瓦25，解：ID由题意知BC⊥AB,DFLAD,·∠CBA=∠FDA=90,又：∠CAB=∠FAD,∴△CABn△FAD.B- 由题室知，AD=3m,AB=5m,C=35m号2SDF=2.1m,即小视力表中相应E“的商是2.1cm2过点C作CD ⊥MN于点D,延长CD交A'B'于点E.由题意知，AB∥MN∥A'B'.:MN∥A'B',CD⊥MN,∴.CE⊥A'B'.:MN∥A'B', ∠MNC=∠B,∠NMC=∠X.△MNC△AB'C.∴器由题意知CE=5m,DE=3m,AB=AB=0.8mCD CE-DE=2m-导.MN=0,32m镜长至少为0,32m26.(1)E明：四边形ABCD是菱形，AB=AD 第16页（共30页） ∴.∠ABD=∠ADB,即∠EBO=∠ODF.又：∠BEO=∠DOF,∴△OBE∽△FDO.(2)解：过点D作DH⊥BC于点H,∴∠DHB =90°.，AD∥BC,∠B=90°，∴∠A=180°-∠B=90°.∴∠A=∠B=∠DHB=90°.又：AB=AD=10,.四边形ADHB是正方 形.∴.DH=AB=BH=AD=10.BE=4,∴HE=6.:∠B=∠DEF=90°，.∠BFE=90°-∠BEF=∠DEH.又∠B= ∠DHE=90△BFE△HED.∴器-器脚吉-零BF=导.S5e=Swe-SE-SaE=10XI0-子× 4X号-号义6X10-3,(3)解：如图EE过点D作EF/∥BC,过点A作EF的垂线交EF于点E,交CB的延长线于 HB 点H,过点C作CF⊥EF于点F.易得∠H=9o°，四边形EHCF是矩形..EF=HC,FC=EH,:点D到BC的距离为50cm, FC=EH=50Gm同2)可得△EDAO△FCD.把-畏-票-∴ED=25am设AE=em则DF=2xcm,HA=(60 xcm,HB=HC-BC=EP-BC=ED+DF-BC=25+2x-40=(2x-15)cm,Sgsn=50X(25+2)-号×50·2x-号 ×25一子×(60-x)(2x-15)=(x-10)十1525.：1>0，当x=10时，S影m有最小值，为1525.装饰板的最低造价为 1525×6=9150(元). 期中综合评价 1.C2.D3D4.B5.A6.C7.A8D9,9:510.411.40012.-1<a<113.3514.号【解析】如图， 连接AD,与BC交于点E.:AB=AC=10,PB=nC,∴点P在BC的垂直平分线上.BE=号BC=3,BC1AP. 当DPLAP时，DP最短BE/DR.△AEBO△APD.8票：BD=AB=5,AD=AB+BD=15.号-品 3 9 9 'DP=- 之.DP的最小值为之.15.解：“∠A=80°，∠B=75,∠C=125°，∠D=360-∠A-∠B-∠C=80.四边形 ABCD因边形ABCD∠D=∠D-80品-径音=是，解得x=10.16解：把A-43代人y冬得 .AD=AB -4X3=-12.∴反比例函数的解析式为y=-只.令x=-1,则y=12:令x=-2,则y=6≠-6，∴点B(-1,12)在此函数图象 上，点C(-2,一6)不在此函数图象上.17.解：如图，点E即为所求. 18.解：∠ABE=∠ACB,∠A= ∠A△ABB0△ACB小提=荒即是=告AC=9,CE=AC-AE=.19.解：I把=2y=3代人y5,得 5,”=3,解得m=-一1.(2)由(1)可知y=三.当x=3时，y=2,当x=6时，=1.“h=6>0在每个象限内y随x的增大而 2 减小..当3≤x≤6时，函数值y的取值范围是1≤y≤2,20.解：(1)如图，△A1BC即为所求 (2)1421.解： (1):图象的一支在第一象限，5-2m>0,解得m<号.(2)6<4.理由如下：“5-2m>0,∴在每个象限内y随x的增大面减 小.：m<号m-4Km-3<m-号<0.6<，22.证明：I):∠ADB=∠ACB,∠AFD=∠BFC,△ADF0△BCF ÷F8=.8=又：∠AFB=∠DFC.△AFBO△DrC∠ABF=∠DCR,即∠ABD=∠ACD(2)AE∥DC ∠AEF=∠CDF.又：∠AFE=∠CFD△AFEO△CFD.票-=÷票-8=由I知△ADFn△BC,品-8= 票-瓷EP.C=AD.AP,23.解：()设双曲线CD的函数解析式为y=上k≠0.：C12.206=12×20=240, 双曲线CD的函数解析式为y=240(12≤x≤24)：(2)设线段AB的函数解析式为y=mr十n(0≤r≤4).把(0,10)(4,20)代入y 第17页（共30页）