26.2 第1课时反比例函数在实际生活中的应用-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）陕西专版

26.2实际问题与反比例函数 第1课时 反比例函数在实际生活中的应用 基础过关 。逐点击破 (2)当张师傅扯出的面条的横截面面积为 知识点反比例函数在实际生活中的应用 5mm时，他扯出的面条的总长度是多 1.某城市市区人口为x万人，市区绿地面积为 少米？ 50万平方米，平均每人拥有绿地面积ym, y/m 则y与x之间的函数解析式为 30------ A.y=x+50(x>0) B.y=50x(x>0) S/mm C.y=50(x>0) D.y=希(>0) 2.诗词是指以古体诗、近体诗和格律词为代表 的中国汉族传统诗歌，亦是汉字文化圈的特 色之一.一本《中华诗词集锦》每天看的页数 y和需要的天数x对应的数据如下表， y/页 10 12 15 20 30 x/天 m 25 20 15 (1)y与x之间的函数解析式为 g易错点 实际问题中忽略自变量的取值 (2)m的值是 ,n的值是 范围而致错 3.科技创新情境化机器狗是 5.(教材P16习题T5变式)某学校要种植一块 种模拟真实犬只形态和部分 面积为200m2的矩形草坪，要求两边长均不 行为的机器装置，其最快移动 小于10m,则草坪的一边长y(单位：m)随另 速度v(m/s)是载重后总质量m(kg)的反比 边长x(单位：m)的变化而变化的图象可 例函数.已知一款机器狗载重后总质量m= 能是 60kg时，它的最快移动速度v=6m/s,则 当其载重后总质量m=90kg时，它的最快 1020 O10100 移动速度U= m/s. 4.(2025·西安碑林区期末)陕西的面食文化 能力提升 ◆整合运用 丰富多彩，具有深厚的历史底蕴和多样的制 6.日常生活情境化静静一家计划外出旅游，家 作工艺.其中扯面已有3000年的历史.厨师 中的一盆海棠无人照料，为此静静从网上买 张师傅将一定质量的面团做成扯面时，面条 来了一个简易滴水装置，既可以通过调节水 的总长度y(m)是面条横截面面积S(mm) 滴流速控制每天的浇水量，又可以节水.通 的反比例函数，其图象经过点A(4,30). 过实验，静静得到了如图所示的天数y(天) (1)求y与S之间的函数解析式； 与每天用水量x(百滴)之间的函数关系.已 数学九年级下册 10 知，这盆海棠生长阶段过程中需要浇水量为 【思维拓展 ◆强化素养 每天400500滴，利用此装置，最少可以用 8.日常生活情境化某新款茶吧机如图①所示， 的天数为 开始加热时，水温每分钟上升20℃，加热到 y/天 100℃时，停止加热，水温开始下降，此时水 温y(℃)是通电时间x(min)的反比例函数. 若在水温为20℃时开始加热，水温y与通 010 x/百滴 电时间x之间的函数关系如图②所示 A.18天 B.19天 (1)将水从20℃加热到100℃需要min; C.20天 D.21天 (2)在水温下降的过程中，求水温y关于通 7.商场出售一批进价为2元/张的贺卡，在销 电时间x的函数解析式； 售过程中发现此商品日销售价格x(元/张)与 (3)若水温从20℃加热至100℃，然后下降 日销售量y(张)之间有如下关系： 至20℃，在这一过程中，水温不低于 x/(元/张) 3 6 40℃的时间有多长？ y/张 20 15 12 10 v/℃ (1)直接写出y关于x的函数解析式. (2)设此贺卡的日销售利润为w(元)，试求 出关于x的函数解析式.若物价局规 x/min 图① 图② 定此贺卡的日销售价格最高不能超过 10元/张，请你求出当日销售价格x定为 多少时，才能获得最大日销售利润，并求 出最大日销售利润， 11第二十六章反比例函数式为y=十4：点A(m,3)在-次函数y=-十4的图象上3=一子m十4，解得m=2.点A2,3.点A2,3)在反 比例函数y一色的图象上.=2X3=6.反比例函数的解析式为y=三.(2)：y=一合x+4,当x=0时，y=4.C(0,).由 x 题意，得Sg=子PC1=号PCX2=6,PC-6.:点P为y轴负半轴上一点，4-6=一2.点P的坐标为0，一2. 思维拓展 12.解，1)把A3,2代入y一兰，得2=会：解得太=6六这个反比例函数的解析式为y=兰.(2)描点，画出反比例函数的图象如 9 图所示. (3) 可12345678910x 专题一反比例函数中k的几何意义 1.C【变式题】52.43.-34.D5.46.87.58.10 大单元整合练反比例函数与一次函数的综合【回归教材·落实课标】 知识回顾 增大减小减小增大 1.B2.A3.A4.C【变式题19【变式题2】105.解：(1)把点A(-8,1)代入y=,得1=g,解得m=-8反比例函 数的解析式为y=是把点B(,一4)代人y=一，得-4=一，解得m=2B2,-4).把A(-8,1),B(2.-4代人y=6红+ 6,得厂8k+b=1, 1 2k+b=-4, 解得=一乞'“一次函数的解析式为y=一号一3.(2)关于x的不等式k虹十b>婴的解集为x<一8或0< b=-3. <2.6,解：(1把A1,2)代入为=得2=兴，解得m=2∴反比例函数的解析式为=是把B(一2，a)代人，得a=号2 -1心B(-2,-1D.把A1,2),B(-2,-1D代入=kx+6,得+6=2. 十1，解得’.一次函数的懈析式为M=x b=1. (2)把x=0代入M=x+1,得y=1.M0,1.:Saww=号MN=2MN=4.六N05)或N0,-3》.7,解：1)将x= 2代入y=x十1，得y=3,故其中一个交点的坐标为(2,3)，将(2,3)代入反比例函数的解析式，得k=2×3=6,∴反比例函数的解析 6 式为y=。.(2)一次函数y=x十1的图象向下平移2个单位长度得到y=工一1.联立一子，解得一2 或/x3 y=-3,y=2 故交点坐 y=x-1, 标为（一2，一3）和(3,2).(3)一次函数的解析式为y=一2.x+5(答案不唯一).[解析：设一次函数的解析式为y=kx+5.联立 6 整理，得kr2+5x一6=0.“两个函数没有公共点，故4=25+24<0，解得<一翌，故可以取女=一2（答案不唯一）， y=kx+5; 故一次函数的解析式为y=一2x+5(答案不唯一】8号 9.解：(1)把A(2,6)代入y=2x十b,得6=2×2+b,解得b=2..一次 函数的解析式为y=2x十2，把A2,6代人=只，得6=受，解得m=12.:反比例函数的解析式为y=是(2)由题意，得直线5C 的函数解析式为y=2.x十2-12=2x-10.联立 =12解得=-1 y=2x-10, 或/x=6, x 得=-12或=23B(-1,-12),C(6,2.过点A作AT/ 轴，交直线BC于点T.:A(2,6),∴.点T的横坐标为2.在y=2x-10中，当x=2时，y=2×2-10=-6,∴.T(2,一6).∴AT=6 （-6)=12.Sadc=2AT.(e-x)=合X12×[6-(-1D]=42. 1 26.2实际问题与反比例函数 第1课时反比例函数在实际生活中的应用 基础过关 1.C2.1Dy=02)30103.44解：(1)设y与S之间的函数解析式为y=专将A(4,30)代人上式，得6=4X30=120, x ∴y与S之间的函数解析式为y=12(S>0).(2)当S=5mm2时，y=24,当张师傅扯出的面条的横截面面积为5mm'时，他扯 出的面条的总长度是24m.5.C 第2页（共30页） 能力提升 6.C7,解：1)y=60.(2)根据题意，得=(x-2)y=(x-2).0=60-120.:x>2,且x≤10，w随x的增大而增大.当x x 三10时，w有最大值，最大值为w=6020二48，六当日销售价格定为10元/张时，才能获得最大日销售利润，最大日销售利润为 48元. 思维拓展 8.解：1)4(2)设在水温下降过程中，y关于x的函数解析式为y=兰把(4,10)代人，得冬=10，解得k=40.∴在水温下降的 过程中，y关于x的函数解析式为y=400.(3)在加热过程中，当水温y=40时，20.x十20=40，解得x=1.在降温过程中，当水温y =40时，40=400，解得x=10.:10-1=9(min),在这一过程中，水温不低于40C的时间为9min. x 第2课时反比例函数在物理学科中的应用 基础过关 1.C2.1x-300(2)43.25004.16005.解：(1)设1关于R的函数解析式为1=只.把110,0.2)代入，得0.2 0解得U=220.1关于R的函数解析式为I=2装.(2)0,166.解：1)由题意可得1200X0,.5=F4,动力F与动力臂1之 U R 间的函数关系式为F=9.(2)由山)知F=69“当F=400时，-88-15.当撬动石头的动力为400N时，动力臂为1.5m 能力提升 7.C82009.解：1)设压强力与汽缸内气体的体积V之间的函数解析式为p=合.把(10,60)代入，得60=，解得k= 6000.:压强p与汽缸内气体的体积V之间的函数解析式为p=6000.(2)在D=6000中，当D=80时，V=75:当p=120时，V= V 50..压强由80kPa增加到120kPa,气体的体积压缩了75一50=25(mL). 思维拓展 10.解：(1)100(2)F与1之间的函数图象，如图所示. (3)由函数图象可知：F是！的反比例函数，且该函数 300 200 100 O123451/m 图象在第一象限内，根据反比例函数的性质可知，F随（的增大而减小，所以当OA的长增大时，拉力F减小. 第二十六章章末复习 思维导图 第一第三第二第四减小增大 考点整合 1.D2.D3.6(答案不唯一）4.-95166解：1)把(1,3)代入y=兰得=1X3=3反比例函数的解析式为y=是 (2)把(-3，a).1,6.3e)代人y=三，得a=-1,6=3c=1.b>>a,7.C8.（-1,-1D9解：1油题意，得点B(-1a 在一次函数y=x十4的图象上，∴a=-1十4=3.B(-1,3).B(-1,3)在反比例函数y=(≠0，x<0)的图象上，k=-1 X3=一3“反比例函数的解析式为y=一三.（2)对于一次函数y=x十4，令y=0,则=一4.A(一4,0.一次函数y=x十4的 图象向下平移m(m>0)个单位长度后的函数解析式为y=x+4一m,对于一次函数y=x+4一m,令y=0,则x=m-4,.C(m-4, 0).5AC=m-4（一)=m:A(-4,0,B-1,3)5c=号AC·8=7mX3= 1 之m=3.m=2.10.D11.解：(1)设 此过程中y与x的函数关系式为y=,将点(15,60)代入，得k=900.此过程中y与x的函数关系式为y=900.(2)将y=50代 入y=900,解得x=18.18-15=3.答：工人师傅要想效果最好，应该在3min的时间内完成加工操作. x 聚焦课标 12.解：(1)(4,2)42(2)不能围出.理由如下：y=一2x十6的图象如图②中l2所示. “与函数)=鸟的 O■ 第3页（共30页）