26.1 反比例函数-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）陕西专版

第二十六章 反比例函数 26.1反比例函数 26.1.1反比例函数 【基础过关 ◆》逐点击破 ■能力提升 ●◆整合运用 知识点1反比例函数的相关概念 6.（易错题)已知y=(m十2)xm-3是反比例函 1.下列式子中，表示y是x的反比例函数的是 数，则m的值是 ( A.2 B.±2 C.±4 D.±6 7.学科融合新趋势在一定条件下，乐器中弦振 A.xy=1 、1 B.y- 动的频率f(Hz)与弦长l(m)成反比例关系， Cy=爱 D千 即f=冬(k为常教，且k≠0).若某乐器的弦 长1为0.9m,振动频率f为200Hz,则k的 2.在反比例函数y=(十1)x1中，m的取值 值为 范围是 8.日常生活情境化研学旅行继承和发展了我国 知识点2建立反比例函数模型 传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念 3.矩形的面积是40m,设它的一边长为x(m), 和人文精神，成为素质教育的新内容和新方 另一边长为y(m),则y与x之间的函数关 式.某中学组织学生前往陕西历史博物馆参 系式是 加研学活动.已知学校到陕西历史博物馆的 距离为skm,大巴车的平均速度为vkm/h,从 A.y=20-2x B.y=40.x 学校到陕西历史博物馆的用时为th,下列三 C.y=40 D.y=0 个结论：①当s一定时，v是t的反比例函数； ②当t一定时，s是v的反比例函数；③当v 知识点3确定反比例函数的解析式 一定时，s是t的反比例函数.其中正确的是 4.地域文化情境化狗头枣是延安特产，营养丰 .(填序号) 富，适量食用对人体健康有益.现用2400元 9.(教材P3练习T3变式)已知函数y与x十1成 购买价格为x元/kg的狗头枣ykg,则y与 反比例，且当x=一2时，y=一3. (1)求y关于x的函数解析式； x之间的函数解析式为 ,（不要求写 自变量的取值范围) (2)当x=2时，求y的值. 5.已知y是x的反比例函数，x与y的部分对 应值如下表， 23 2 4 2 (1)y关于x的函数解析式为 (2)根据函数解析式完成上表， 第二十六章反比例函数 26.1.2反比例函数的图象和性质 第1课时 反比例函数的图象和性质 基础过关 ◆。逐点击破 知识点2反比例函数的性质 知识点1反比例函数的图象 5.(2025·浙江中考)已知反比例函数y= 1.(2025·宝鸡凤翔区期末)反比例函数y= 子下列法项正确的是 6的大致图象是 A.函数图象在第一、三象限 个 B.y随x的增大而减小 C.函数图象在第二、四象限 D.y随x的增大而增大 6.(2025·兰州中考)若点A(2,y1)与B(-2, 2.(2025·重庆中考)反比例函数y=- 2的图 )在反比例质数y=是的图象上，则与 T 象一定经过的点是 y2的大小关系是 ( A.(2,6) B.(-4,-3) A.y<y B.y1≤y2 C.(-3,-4) D.(6,-2) C.y>y2 D.y1≥y2 3.已知反比例函数y=二4的图象位于第一、 7.半开放性试题新趋势(2025·上海中考)已知 一个反比例函数，在每个象限内，函数值y 三象限，则的取值范围是 随x的增大而减小，那么这个反比例函数的 4.请在如图所示的平面直角坐标系中画出反 解析式可以是 .(只需 比例函数y= 8和y=一8的图象。 写出一个) (1)列表： 8.已知在反比例函数y=二5图象的每一条曲 8 4 2 线上，y随x的增大而增大. (1)函数图象经过哪些象限？ (2)求k的取值范围 (2)描点、连线， g易错点 条件指向不明时考虑不全面而 致错 9.反比例函数y=一2的图象上到y轴的距离 为2个单位长度的点的坐标为 A.(2,-1) B.(-2,1) C.(-1,2) D.(-2,1)或(2，-1) 数学九年级下册2 口能力提升 、·整合运用 10.(2025·天津中考)若点A(-3,y1),B(1, y2),C(3,y)都在反比例函数y= 9的图 象上，则y1y2y3的大小关系是( A.yi<y<y3 B.y3<y<y 描点连线：在已画出函数y=2的图象的 C.y<y3<y2 D.y2<y3<y 坐标系中画出函数y= x十的图象 1山.在平面直角坐标系中，若函数y=(k≠0) 的图象经过点(3，y1)和(-3，y2),则y1十 y2的值是 12.已知反比例函数y=2二+k一2. -5-+32 )123456x (1)求k的值； (2)它的图象位于第 象限，在各象 限内，y随x的增大而 (填“增 (2)【探究发现】 大”或“减小”)； ①将反比例函数y=2的图象向 (3)当-3≤x≤- 2时，求函数的最大值和 平移 个单位长度得到函数y= 最小值. 品7的图 ②上述探究方法运用的数学思想是 A.整体思想 B.类比思想 C.分类讨论思想 (3)【应用延伸】 ①将反比例函数y=一 上的图象先 ,再 得到函数 1 y= x-2 -1的图象. 1 ②函数y=一 21图象的对称中心 【思维拓展 ◆◆强化素养 的坐标为 13.实践探究新趋势在同一平面直角坐标系 中，函数y=2x+1的图象可以由函数y= 2x的图象平移得到.依此想法，数学小组对 反比例函数图象的平移进行探究， (1)【动手操作】 列表： 3第二十六章反比例函数 第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用 【基础过关 、逐点击破 知识点1用待定系数法求反比例函数的解析式 1.(2025·云南中考)若点(1,2)在反比例函数 OB y=(k为常数，且k≠0)的图象上，则k的 (第4题图) (第5题图)》 值为 5.如图，点P在反比例函数y=-4(x>0)的 A.1 B.2 C.3 D.4 图象上，过点P作y轴的垂线，垂足为M,连 2.在平面直角坐标系中，若函数y=(k≠0) 接OP,则△OPM的面积为 知识点3反比例函数与一次函数的综合运用 的图象经过点A(3,一4)和B(-9,n),则n 6.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y 的值为 3.(教材P7例3变式)已知反比例函数的图象 2x与双曲线y=的一个交点为A(m,2》. 经过点(-3，-1). (1)求的值； (1)这个函数的图象位于第 象限，在 每一个象限内，y随x的增大而 (2)写出直线y=2x与双曲线y=冬的另一 个交点的坐标： (2)判断点A(9,-3)B(-6,-2)是否在 这个函数的图象上 !易错点忽略反比例函数的增减性的前 提条件是单支而致错 7.如图，一次函数y1=kx十b的 图象与反比例函数y2=4的 知识点2反比例函数中k的几何意义 4.如图，点P(x,y)在反比例函数的图象上，过 图象交于A(1,m),B(4,n)两 点P分别向x轴、y轴作垂线PB,PA.若矩 点，则关于x的不等式k虹+b>0的解集 形OAPB的面积为8，则k的值为( ) 为 A.16 B.-16C.8 D.-8 数学九年级下册4 口能力提升 、·整合运用 (2)点P为y轴负半轴上一点，连接AP.若 8.已知反比例函数y=(k≠0)的图象与一次 △ACP的面积为6，求点P的坐标. 函数y=2-一x的图象的一个交点的横坐标 为3，则的值为 ( A.-3 B.-1 C.1 D.3 9.(2025·山东中考)如图，在平面直角坐标系 中，A,C两点在坐标轴上，四边形OABC是 面积为4的正方形.若函数y=(x>0)的 图象经过点B,则满足y≥2的x的取值范 围为 A.0<x≤2 B.x≥2 C.0<x≤4 D.x≥4 v G ■思维拓展 强化素养 A 12.如图，矩形ABCD的四个顶点都在正方形 (第9题图) (第10题图) 网格的格点上，对角线AC,BD相交于点 10.(2025·广西中考)如图，在平面直角坐标 E,反比例函数y=(x>0)的图象经过点 系中，“双曲线阶梯”ABCDEFG的所有线 x 段均与x轴平行或垂直，且满足BC= A(3,2). DE=FG=1,点A,C,E,G均在双曲线y= (1)求这个反比例函数的解析式； 2的一支上若点A的坐标为(4，)，则第 (2)请先描出这个反比例函数图象上不同 于点A的三个格点，再画出反比例函数 三级阶梯的高EF为 ( 的图象； A.4 B.3 c n号 (3)将矩形ABCD向左平移，当点E落在 这个反比例函数的图象上时，平移的距 11.(2025·兰州中考)如图，在平面直角坐标 离为 系中，一次函数y=一号x十6与反比例函 1 数y=(x>0)的图象相交于点A(m,3), 432 与x轴相交于点B(8,0),与y轴相交于 O12345678910x 点C. (1)求一次函数y=一2x十b与反比例函 数y=的解析式。 5第二十六章反比例函数参考答案 第二十六章 反比例函数 26.1反比例函数 26.1.1反比例函数 基础过关 1.A2.m≠-13.C4.y=2400 5.(1)y=4(2)2622 x 能力提升 6.A7,1808.①9.解：1设y车(k≠0>.把=-2y=-3代人，得-=-3，解得=3.“y关于x的函数解析式 为y=3 1 2 26.1.2反比例函数的图象和性质 弥 第1课时反比例函数的图象和性质 基础过关 1.A2.D3.k>44.解：(1)-1-2-4-884211248-8-4-2-1 (2)如图所示 5C6.C7.y一（答案不唯一）8，解：1）函数图象经过第二，第四象限.(2)由题意， 地 得k-5<0,解得k<5.9.D 能力提升 10.D11.012.解：(1)由题意，得1k一2=0，且2-k≠0，解得k=-2.(2)一、三减小(3)由(1)，得反比例函数的解析式为y =手当一3<≤一号时y随x的猫大而减小当=-3时y=一号：当=宁时y=-8,当-3∈一时，函数的 最大值为一亭，最小值为一8， 思维拓展 13.解：(1)描点、连线画出函数图象如图所示. y (2)①左1②B(3)①向右平移2个单位长度向下 2 x+ 2-11O123456x 哈 线 平移1个单位长度（向下平移1个单位长度向右平移2个单位长度）②(2，一1) 第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用 基础过关 1.B2专3解：1)-、三减小(2)设反比例函数的解析式为y一左把（一3，-1D代入y一冬得=3，“反比例函数的解 析式为y=兰把x=9代入y=兰得y=子点A(9,号)不在这个函数的图象上.把x=-6代人y=三得y=一合点 B(-6,-)在这个函数的图象上.4.C5.26,解：1)将A(m,2)代入y=2x,得2m=2,解得m=1.A1,2).将A1,2)代 人y=冬，得=2.(2)(-1，-2)7.<0或1长<4 能力提升 8.A9.A10.B1山.解：(1)：点B(8,0)在一次函数y=一子x十6的图象上，∴0=一号×8+6，解得6=4.一次函数的解析 第1页（共30页） 式为y=十4：点A(m,3)在-次函数y=-十4的图象上3=一子m十4，解得m=2.点A2,3.点A2,3)在反 比例函数y一色的图象上.=2X3=6.反比例函数的解析式为y=三.(2)：y=一合x+4,当x=0时，y=4.C(0,).由 x 题意，得Sg=子PC1=号PCX2=6,PC-6.:点P为y轴负半轴上一点，4-6=一2.点P的坐标为0，一2. 思维拓展 12.解，1)把A3,2代入y一兰，得2=会：解得太=6六这个反比例函数的解析式为y=兰.(2)描点，画出反比例函数的图象如 9 图所示. (3) 可12345678910x 专题一反比例函数中k的几何意义 1.C【变式题】52.43.-34.D5.46.87.58.10 大单元整合练反比例函数与一次函数的综合【回归教材·落实课标】 知识回顾 增大减小减小增大 1.B2.A3.A4.C【变式题19【变式题2】105.解：(1)把点A(-8,1)代入y=,得1=g,解得m=-8反比例函 数的解析式为y=是把点B(,一4)代人y=一，得-4=一，解得m=2B2,-4).把A(-8,1),B(2.-4代人y=6红+ 6,得厂8k+b=1, 1 2k+b=-4, 解得=一乞'“一次函数的解析式为y=一号一3.(2)关于x的不等式k虹十b>婴的解集为x<一8或0< b=-3. <2.6,解：(1把A1,2)代入为=得2=兴，解得m=2∴反比例函数的解析式为=是把B(一2，a)代人，得a=号2 -1心B(-2,-1D.把A1,2),B(-2,-1D代入=kx+6,得+6=2. 十1，解得’.一次函数的懈析式为M=x b=1. (2)把x=0代入M=x+1,得y=1.M0,1.:Saww=号MN=2MN=4.六N05)或N0,-3》.7,解：1)将x= 2代入y=x十1，得y=3,故其中一个交点的坐标为(2,3)，将(2,3)代入反比例函数的解析式，得k=2×3=6,∴反比例函数的解析 6 式为y=。.(2)一次函数y=x十1的图象向下平移2个单位长度得到y=工一1.联立一子，解得一2 或/x3 y=-3,y=2 故交点坐 y=x-1, 标为（一2，一3）和(3,2).(3)一次函数的解析式为y=一2.x+5(答案不唯一).[解析：设一次函数的解析式为y=kx+5.联立 6 整理，得kr2+5x一6=0.“两个函数没有公共点，故4=25+24<0，解得<一翌，故可以取女=一2（答案不唯一）， y=kx+5; 故一次函数的解析式为y=一2x+5(答案不唯一】8号 9.解：(1)把A(2,6)代入y=2x十b,得6=2×2+b,解得b=2..一次 函数的解析式为y=2x十2，把A2,6代人=只，得6=受，解得m=12.:反比例函数的解析式为y=是(2)由题意，得直线5C 的函数解析式为y=2.x十2-12=2x-10.联立 =12解得=-1 y=2x-10, 或/x=6, x 得=-12或=23B(-1,-12),C(6,2.过点A作AT/ 轴，交直线BC于点T.:A(2,6),∴.点T的横坐标为2.在y=2x-10中，当x=2时，y=2×2-10=-6,∴.T(2,一6).∴AT=6 （-6)=12.Sadc=2AT.(e-x)=合X12×[6-(-1D]=42. 1 26.2实际问题与反比例函数 第1课时反比例函数在实际生活中的应用 基础过关 1.C2.1Dy=02)30103.44解：(1)设y与S之间的函数解析式为y=专将A(4,30)代人上式，得6=4X30=120, x ∴y与S之间的函数解析式为y=12(S>0).(2)当S=5mm2时，y=24,当张师傅扯出的面条的横截面面积为5mm'时，他扯 出的面条的总长度是24m.5.C 第2页（共30页）