1.2 30°，45°，60°角的三角函数值-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）陕西专版

230°，45°，60°角的三角函数值 基础过关 ·逐点击破 5.(1)若tan(a+20°)=1，则锐角a的度数为 知识点1特殊角的三角函数值 ； 1.计算sin30°的值为 ( (2)在△ABC中，已知sinA= 2,cos B= A日 包号 C.1 09 2 ，则△ABC的形状为 三角形. 2.已知α为等腰直角三角形中的一个锐角，则 (填“锐角”“直角”或“钝角”) cosa的值为 ( ) 知识点3特殊角的三角函数值的简单应用 A号 以号 c n9 6.如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三 3.计算： 角形ABC,其中AB=AC,若∠ABC=30°， (1)sin60°-tan30°·tan60°； BC=48cm,则高AD为 A.8√3cm B.24 cm C.123 cm D.24√3cm 7.如图，楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，楼梯 tan45° 底部到墙根的距离BD为4m.为了改善楼 (2)2sm45-7 梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜 角∠C为45°，求调整后的楼梯AC的长. (3)c0s245° sin60° 3tan30+cos30°， T能力提升 ◆◆·整合运用 8.如图，射线OC的端点O 在直线AB上，∠a= 人B 2∠B.下列式子的值，最大1 知识点2由特殊角的三角函数值求锐角的度数 的是 4.已知tanA=√3，则锐角A的度数是( A.sin B B.2cos B A.30°B.45° C.60° D.75 C.tan B D.sinB·cosβ 5第一章直角三角形的边角关系 9.在锐角三角形ABC中，若√tanA一√3+ AF的长.请你运用所学的数学知识解答这 simC9=0,则∠B的余弦值为 个问题. 10.如图是某太阳能热水器的实物图和横断面 示意图，已知真空集热管AB与支架CD所 在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支 架CD与水平面AE垂直，AB=150cm, ∠BAC=30°，另一根辅助支架DE= 76cm,∠CED=60°.则水箱半径OD的长 度为 cm.（结果保留根号) 【思维拓展 ◆◆·强化素养 13.类比思想新理念阅读材料，并按要求解答 下列问题： 11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是 构建几何图形解决代数问题是“数形结合” ∠BAC平分线，AC=8,AD=165,求∠B 思想的重要应用，例如，在计算tan15°时， 3 可构造如图①所示的图形，在Rt△ABC 的度数和BC的长 中，∠C=90°，∠ABC=30°，设AC=x,延 长CB至点D,使得BD=AB,连接AD,易 知∠D=15°，CD=BD+BC=AB+BC= D (2+√3)x,∴.tan15°=tanD= (1)请根据上面的步骤，完成tan15°的计算； (2)如图②，请类比上述方法，计算tan22.5° 的值， 30° B 图① 图② 12.数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小刚同 学发现：一副三角尺中，含45°角的三角尺 的斜边与含30°角的三角尺的长直角边相 等.于是小刚同学提出一个问题：如图，将 一副三角尺的直角顶点重合拼放在一起， 点B,C,E在同一条直线上，若BC=2,求 数学Ⅱ九年级下册(BS)6参考 第一章直角三角形的边角关系 1锐角三角函数 第1课时正切与坡度 基础过关 1.C223是 4.解：(1)：AB=AC,AD是BC的中线，BC =9,.ADLBC,.∠BAD=∠CAD,CD=BD=号BC=4.5. '.tan C=AD=AD-20 CD 4.5 9 AD=10.(2)∠BAD=∠CAD, aam∠AAD=am∠CaD-0-铝-易 5.解：甲斜坡 弥中，tanA= BC=100-60= A 60 3乙斜坡中，tanD=EE DE 帐 753 502 .tanA<tanD,.乙斜坡更陡峭.6.A7.C8.A 能力提升 9.B10.1. 2 12.解：AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC =90,在R△ABD中，：∠B=30,·AD=号AB=3.在 地 R△ACD中，amC=80=3,CD=号AD=1.AC= √AD+CD=√3+1下=√0.13.解：过点B作BF⊥AD 于点F,易证四边形BFEC是矩形，则BF=CE=4m,EF=BC =4.5m,∠AFB=∠CED=90°.在Rt△ABF中，AF= AB一BF=3m在R△CDE中，i是-月 CE=4 m, .DE=4√3m.AD=AF+EF+DE=(7.5十43)m.答：坝 底宽AD为(7.5+4√3)m. 思维拓展 14.解：(1)∠C=90°，a=30°，.AB=2BC..AC= BC..co 305.(2)tan a BC BC 3 哈 资 第2课时正弦与余弦 基础过关 、3 1.D2.B3. 4.2 5.解：(1)∠B=90°，AB=2, cos∠BAC= 3,AC= cos∠BAC=6.(2):AC⊥CD, AB ∠ACD=90°.AC=6,CD=8,AD=√/AC+CD=10. mD需品-台6(1)特大(2减小陕7B 8.解：在Rt△BCD中，CD=3,BD=5,.BC=√BD-CD =4.AC=AD+CD=8,..AB=VACFBC=4V5..sin A ΓAB 3√34 34 第1页( 答案 能力提升 10.C11.C12.1013.解：(1)AD⊥BC,∠ADB= ∠ADC=90°.：在Rt△ABD中，AB=10,AD=6,.BD= √AB-AD=8.在R△ACD中，'tanC=1,CD=AD= tan C 6..BC=BD+CD=14.(2)AE是BC边上的中线，.CE= 合BC=7.DE=CE-CD=1.在R△ADE中，AE √AD+DE=V37.∴sin∠DAE=DE=Y37 AE 37 思维拓展 14解：1)sinA=名，cosB=号.(2)ianA=合amB=合 (3)sinA=cosB,anA·1anB=1.(400号@7 230°，45°，60°角的三角函数值 基础过关 1.A2.B3.解：)原式=5-5×5=9-1.(2原式= 23 3 1=2+1.(3)原式=( 2 2 2×2-12-1 2 3 2 2 3 名合+号-94C8025(2能角6A7.解。 :在Rt△ABD中，∠ABD=60°，BD=4m,∴.AD=BD· tan∠ABD=4Fm,在R△ACD中，∠C=45,AC=AD sin C =4√6m.答：调整后的楼梯AC的长为4√6m. 能力提升 8.C9.210.(150-76/3)11.解：在Rt△ACD中，∠C =90,AC=8AD-16ms∠CAD=AS-9∠CAD =30.AD平分∠CAB,∴.∠CAB=2∠CAD=60°.∴.∠B= 90°-∠CAB=30°，BC=AC·tan∠CAB=8√3.12.解：由题 意，得点A,F,C在同一条直线上.在Rt△ABC中，BC=2,∠A =30AC=S=2反EF=A(C=2在R△EF中， ∠E=45°，.CF=EF·sinE=√6..AF=AC-CF=2√3 √6. 思维拓展 13.解：(1)由题意，得∠C=90°，∠D=15°，AC=x,CD=(2+ ③x∴an15=anDS=2-原.(2)延长CB至点D,使 BD=AB,连接AD.易得∠D=22.5°.设AC=x,则BC=x AB=√AC+BC=√2x..BD=AB=√2x..CD=BC+ BD=(1+)z..ta 22.5"-tan D--/-1. 共24页)