1.1 第2课时正弦与余弦·-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）陕西专版

第2课时 【基础过关 、·逐点击破 知识点1正弦和余弦 1.(2025·云南中考)如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°.若AB=13,BC=5,则sinA的值 为 ( 4 B.12 c后 n号 2.在Rt△ABC中，∠C=90,c0sB=7若 BC=6,则AB的长为 ( A.8 B.12 C.6√3 D.12√3 3.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 (3,4),则cosa的值为 434) (第3题图) (第4题图) 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分 ∠ABC.若BD=6,CD=3,则sin∠DBA 的值为 5.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB= 2.CD=8,ACLCD,且cos∠BAC=3 (1)求AC的长； (2)求cosD的值. 3第一章直角三角形的边角关系 正弦与余弦 知识点2正弦、余弦与梯子倾斜程度的关系 6.消防救火情境化在一次消防救援中，救火车 的云梯斜靠在着火建筑的竖直墙面上，云梯 与水平面的夹角为a. (1)为快速到达着火楼层，需调陡云梯，即α 增大，此时它的正弦值 ；(填“增 大”或“减小”)》 (2)若现场空间有限，云梯底端到墙面的距 离无法改变，要让云梯顶端够到更高的 位置需将顶端升高，此时α的余弦值会 (填“增大”或“减小”)，云梯坡 度更 （填“陡”或“缓”). 知识点3锐角三角函数 7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2,AB=6, 则下列结论正确的是 ( ) AnA=号 B.cos B=2/2 3 C.tan A=2 2 D.tan B=2 8.(教材P6随堂练习T1变式)如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点， CD=3,AD=BD=5,sin A,cos A,tan A 的值. !易错点因斜边不确定而导致漏解 9.已知∠B为Rt△ABC的一个锐角，且AB= 5,AC=3,则sinB的值为 【能力提升 、◆·整合运用 10.（2025·宝鸡陈仓区二模)如图，在 Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是△ABC 的中线，0sC-号，BD=5,则BC的长为 ( A.6 B.7 C.8 D.9 B E (第10题图) (第11题图) 11.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E, BC=4,sinB=号，则菱形的周长是( A.10 B.20 C.40 D.28 12.(本课时T4变式)(2025· 广州中考)如图，在 Rt△ABC中，∠ACB= 90°，AD平分∠CAB.已知cos∠CAD 号AB=26,则点B到AD的距离为 13.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,AE是 BC边上的中线，AB=10,AD=6,tanC=1. (1)求BC的长； (2)求sin∠DAE的值. 『思维拓展 、◆◆强化素养 14.类比探究新趋势（教材P7习题T3延伸）如 图，在Rt△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别 表示Rt△ABC中∠A,∠B,∠C的对边. (1)求sinA,cosB. (2)求tanA,tanB. (3)观察(1)(2)中的计算结果，你能发现sinA 与cosB,tanA与tanB之间有什么关 系吗？ (4)应用： ①在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= 号则mB的值为 ②在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=2, 则tanB的值为 h 数学Ⅱ九年级下册(BS)4参考 第一章直角三角形的边角关系 1锐角三角函数 第1课时正切与坡度 基础过关 1.C223是 4.解：(1)：AB=AC,AD是BC的中线，BC =9,.ADLBC,.∠BAD=∠CAD,CD=BD=号BC=4.5. '.tan C=AD=AD-20 CD 4.5 9 AD=10.(2)∠BAD=∠CAD, aam∠AAD=am∠CaD-0-铝-易 5.解：甲斜坡 弥中，tanA= BC=100-60= A 60 3乙斜坡中，tanD=EE DE 帐 753 502 .tanA<tanD,.乙斜坡更陡峭.6.A7.C8.A 能力提升 9.B10.1. 2 12.解：AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC =90,在R△ABD中，：∠B=30,·AD=号AB=3.在 地 R△ACD中，amC=80=3,CD=号AD=1.AC= √AD+CD=√3+1下=√0.13.解：过点B作BF⊥AD 于点F,易证四边形BFEC是矩形，则BF=CE=4m,EF=BC =4.5m,∠AFB=∠CED=90°.在Rt△ABF中，AF= AB一BF=3m在R△CDE中，i是-月 CE=4 m, .DE=4√3m.AD=AF+EF+DE=(7.5十43)m.答：坝 底宽AD为(7.5+4√3)m. 思维拓展 14.解：(1)∠C=90°，a=30°，.AB=2BC..AC= BC..co 305.(2)tan a BC BC 3 哈 资 第2课时正弦与余弦 基础过关 、3 1.D2.B3. 4.2 5.解：(1)∠B=90°，AB=2, cos∠BAC= 3,AC= cos∠BAC=6.(2):AC⊥CD, AB ∠ACD=90°.AC=6,CD=8,AD=√/AC+CD=10. mD需品-台6(1)特大(2减小陕7B 8.解：在Rt△BCD中，CD=3,BD=5,.BC=√BD-CD =4.AC=AD+CD=8,..AB=VACFBC=4V5..sin A ΓAB 3√34 34 第1页( 答案 能力提升 10.C11.C12.1013.解：(1)AD⊥BC,∠ADB= ∠ADC=90°.：在Rt△ABD中，AB=10,AD=6,.BD= √AB-AD=8.在R△ACD中，'tanC=1,CD=AD= tan C 6..BC=BD+CD=14.(2)AE是BC边上的中线，.CE= 合BC=7.DE=CE-CD=1.在R△ADE中，AE √AD+DE=V37.∴sin∠DAE=DE=Y37 AE 37 思维拓展 14解：1)sinA=名，cosB=号.(2)ianA=合amB=合 (3)sinA=cosB,anA·1anB=1.(400号@7 230°，45°，60°角的三角函数值 基础过关 1.A2.B3.解：)原式=5-5×5=9-1.(2原式= 23 3 1=2+1.(3)原式=( 2 2 2×2-12-1 2 3 2 2 3 名合+号-94C8025(2能角6A7.解。 :在Rt△ABD中，∠ABD=60°，BD=4m,∴.AD=BD· tan∠ABD=4Fm,在R△ACD中，∠C=45,AC=AD sin C =4√6m.答：调整后的楼梯AC的长为4√6m. 能力提升 8.C9.210.(150-76/3)11.解：在Rt△ACD中，∠C =90,AC=8AD-16ms∠CAD=AS-9∠CAD =30.AD平分∠CAB,∴.∠CAB=2∠CAD=60°.∴.∠B= 90°-∠CAB=30°，BC=AC·tan∠CAB=8√3.12.解：由题 意，得点A,F,C在同一条直线上.在Rt△ABC中，BC=2,∠A =30AC=S=2反EF=A(C=2在R△EF中， ∠E=45°，.CF=EF·sinE=√6..AF=AC-CF=2√3 √6. 思维拓展 13.解：(1)由题意，得∠C=90°，∠D=15°，AC=x,CD=(2+ ③x∴an15=anDS=2-原.(2)延长CB至点D,使 BD=AB,连接AD.易得∠D=22.5°.设AC=x,则BC=x AB=√AC+BC=√2x..BD=AB=√2x..CD=BC+ BD=(1+)z..ta 22.5"-tan D--/-1. 共24页)