1.1 第1课时正切与坡度-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）陕西专版

第一章 直角三角形的边角关系 1锐角三角函数 第1课时 正切与坡度 ■基础过关 ◆◆·逐点击破 知识点2正切与倾斜程度的关系 知识点1正切 5.滑坡监测情境化（教材P3例1变式）在黄土 1.如图，在△ABC中，若∠B=90°，AB=3, 高原的某滑坡监测区，地质人员为判断甲， BC=4,则tanA的值为 ( 乙两处斜坡的陡峭程度，进行了实地测量，数 据如图所示.哪一处斜坡更陡峭？请说明理由. A言 B.g c 3 D. 4 G 00m 13m 5m 50m E (第1题图) (第3题图) 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2BC,则tanB 的值为 知识点3坡度 3.如图，在Rt△EFG中，∠F=90°，则tanE的 6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3, 值为 BC=4,则斜坡AB的坡度为 ( ) 4.(教材P4随堂练习T1变式)如图，在△ABC A是 c 中，AB=AC,AD是BC的中线，tanC=20 0.3 拿 BC=9. (1)求AD的长； 1：3 (2)求tan∠BAD的值. (第6题图) (第7题图) 7.环境保护情境化为贯彻落实“绿水青山就是 金山银山”的发展理念，某市大力开展植树 造林活动.如图，在坡度i=1：√3的山坡 AB上植树，要求相邻两树间的水平距离AC 为2√3m,则斜坡上相邻两树间的坡面距离 AB为 () A.√5mB.2m C.4mD.4√3m 易错点对正切的概念理解不透彻而致错 8.在Rt△ABC中，∠C=90°，若三角形各边同 时扩大至原来的3倍，则tanA的值() A.不变 B.扩大至3倍 C.缩小为原来的号 D.不确定 1第一章直角三角形的边角关系 夏能力提升 ◆·整合运用 13.如图，一段河坝的横截面为四边形ABCD, 9.如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形 且BC∥AD,试根据图中数据（单位：m),求 的边长都是1.若△ABC的三个顶点在图中 出坝底宽AD. B4.5 相应的格点上，则tan∠ACB的值为( =1:3 A.1 c D (第9题图) (第10题图) 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是 AB边上的高.若AD=2,CD=3,则 tanB的值是 11.体育运动情境化滑雪大跳台赛道的剖面图 如图所示，剖面图的一部分可抽象为线段 AB.已知斜坡AB的坡度接近3：4，坡长 AB为nm,则斜坡AB的铅垂高度AH约 T思维拓展 ，◆◆强化素养 为 m.（用含n的式子表示) 14.阅读理解新趋势如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，锐角α的邻边与对边的比叫做 ∠a的余切，记作cota,即 cot a 二会鸽密-瓷根折上述角的余切定文。 12.如图，在△ABC中，AB=6,∠B=30°， 解答下列问题： tanC=3,AD⊥BC于点D,求AD和AC (1)若a=30°，求cot30°的值； 的长 3 (2)若tana=是，求cota的值。 数学Ⅱ九年级下册(BS)2参考 第一章直角三角形的边角关系 1锐角三角函数 第1课时正切与坡度 基础过关 1.C223是 4.解：(1)：AB=AC,AD是BC的中线，BC =9,.ADLBC,.∠BAD=∠CAD,CD=BD=号BC=4.5. '.tan C=AD=AD-20 CD 4.5 9 AD=10.(2)∠BAD=∠CAD, aam∠AAD=am∠CaD-0-铝-易 5.解：甲斜坡 弥中，tanA= BC=100-60= A 60 3乙斜坡中，tanD=EE DE 帐 753 502 .tanA<tanD,.乙斜坡更陡峭.6.A7.C8.A 能力提升 9.B10.1. 2 12.解：AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC =90,在R△ABD中，：∠B=30,·AD=号AB=3.在 地 R△ACD中，amC=80=3,CD=号AD=1.AC= √AD+CD=√3+1下=√0.13.解：过点B作BF⊥AD 于点F,易证四边形BFEC是矩形，则BF=CE=4m,EF=BC =4.5m,∠AFB=∠CED=90°.在Rt△ABF中，AF= AB一BF=3m在R△CDE中，i是-月 CE=4 m, .DE=4√3m.AD=AF+EF+DE=(7.5十43)m.答：坝 底宽AD为(7.5+4√3)m. 思维拓展 14.解：(1)∠C=90°，a=30°，.AB=2BC..AC= BC..co 305.(2)tan a BC BC 3 哈 资 第2课时正弦与余弦 基础过关 、3 1.D2.B3. 4.2 5.解：(1)∠B=90°，AB=2, cos∠BAC= 3,AC= cos∠BAC=6.(2):AC⊥CD, AB ∠ACD=90°.AC=6,CD=8,AD=√/AC+CD=10. mD需品-台6(1)特大(2减小陕7B 8.解：在Rt△BCD中，CD=3,BD=5,.BC=√BD-CD =4.AC=AD+CD=8,..AB=VACFBC=4V5..sin A ΓAB 3√34 34 第1页( 答案 能力提升 10.C11.C12.1013.解：(1)AD⊥BC,∠ADB= ∠ADC=90°.：在Rt△ABD中，AB=10,AD=6,.BD= √AB-AD=8.在R△ACD中，'tanC=1,CD=AD= tan C 6..BC=BD+CD=14.(2)AE是BC边上的中线，.CE= 合BC=7.DE=CE-CD=1.在R△ADE中，AE √AD+DE=V37.∴sin∠DAE=DE=Y37 AE 37 思维拓展 14解：1)sinA=名，cosB=号.(2)ianA=合amB=合 (3)sinA=cosB,anA·1anB=1.(400号@7 230°，45°，60°角的三角函数值 基础过关 1.A2.B3.解：)原式=5-5×5=9-1.(2原式= 23 3 1=2+1.(3)原式=( 2 2 2×2-12-1 2 3 2 2 3 名合+号-94C8025(2能角6A7.解。 :在Rt△ABD中，∠ABD=60°，BD=4m,∴.AD=BD· tan∠ABD=4Fm,在R△ACD中，∠C=45,AC=AD sin C =4√6m.答：调整后的楼梯AC的长为4√6m. 能力提升 8.C9.210.(150-76/3)11.解：在Rt△ACD中，∠C =90,AC=8AD-16ms∠CAD=AS-9∠CAD =30.AD平分∠CAB,∴.∠CAB=2∠CAD=60°.∴.∠B= 90°-∠CAB=30°，BC=AC·tan∠CAB=8√3.12.解：由题 意，得点A,F,C在同一条直线上.在Rt△ABC中，BC=2,∠A =30AC=S=2反EF=A(C=2在R△EF中， ∠E=45°，.CF=EF·sinE=√6..AF=AC-CF=2√3 √6. 思维拓展 13.解：(1)由题意，得∠C=90°，∠D=15°，AC=x,CD=(2+ ③x∴an15=anDS=2-原.(2)延长CB至点D,使 BD=AB,连接AD.易得∠D=22.5°.设AC=x,则BC=x AB=√AC+BC=√2x..BD=AB=√2x..CD=BC+ BD=(1+)z..ta 22.5"-tan D--/-1. 共24页)