河北邢台市2025-2026学年上学期九年级期末考试数学试卷

2025-2026学年第一学期期末考试 九年级数学试卷（冀教版） 说明：1．本试卷共6页，满分120分． 2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 双曲线位于第一、三象限，则“”可以是（ ） A. B. C. 1 D. 0 2. 嘉嘉用软件绘制抛物线时，将系数“3”误认为“”，得到的新抛物线与原抛物线相比，发生改变的是（ ） A. 开口大小 B. 开口方向 C. 对称轴 D. 顶点坐标 3. 有四张卡片，分别标有数字1，2，3，4，从中同时抽取两张．下列事件为随机事件的是（ ） A. 两张卡片的数字之和等于2． B. 两张卡片的数字之和大于2． C. 两张卡片的数字之和等于7． D. 两张卡片的数字之和大于7． 4. 将抛物线向右平移3个单位长度得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 5. 一城市准备选购一千株高度大约为2m的某种风景树来进行街道绿化，�有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都一样）．�采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下： 树苗平均高度（单位：m） 标准差 甲苗圃 1.8 0.2 乙苗圃 1.8 0.6 丙苗圃 2.0 0.6 丁苗圃 2.0 0.2 请你帮采购小组出谋划策，应选购（ ） A. 甲苗圃的树苗 B. 乙苗圃的树苗; C. 丙苗圃的树苗 D. 丁苗圃的树苗 6. 如图6×7的方格中，点A，B，C，D是格点，线段CD是由线段AB位似放大得到的，则它们的位似中心是（　　） A. P1 B. P2 C. P3 D. P4 7. 如图1，在边长为的正方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），为测算阴影部分面积，小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在正方形区域随机投放一个点，并记录该点落在阴影上的频率数据，结果如图2所示．小亮由此估计阴影部分面积约为（ ） A. B. C. D. 8. 如图是老师画出的，已标出三边的长度．下面四位同学画出的三角形与老师画出的不一定相似的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数的图象如图所示，点，，，在轴上，若满足以下条件：①函数图象与轴负半轴相交；②当，随的增大而减小，则坐标系的原点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 10. 如图，是劣弧上的一动点，与交于点．若，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，设这批椽的数量为x株，则正确的是（　　） A. 依题意 B. 依题意 C. 这批椽的数量为45株 D. 一株椽的价钱为132文 12. 如图所示为用镜子拼成的正八边形，点为上一点，现从点射出一束光线，经过两次反射后，到达边上的点，若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 已知的半径为2，点到圆心的距离为3，则点与的位置关系是_____． 14. 若关于x的一元二次方程配方后得到方程，则c的值为_____． 15. 如图，将三角形纸片沿折叠，点恰好与的内心重合，若，则___________． 16. 如图，矩形是由三个全等矩形拼成的，与、分别交于点．设，，的面积依次为．若，则的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知关于的方程． （1）说明方程有两个不相等的实数根； （2）当方程的一个根为时，求此方程的另一根． 18. 如图，经过某丁字路口的汽车，可能向左转或向右转．如果这两种可能性大小相同，现有A，B，C三辆汽车经过这个丁字路口． （1）A汽车经过这个丁字路口向左转的概率为___________； （2）求A，B，C三辆汽车中至少有两辆汽车向左转的概率． 19. 如图，正方形在第一象限，已知点． （1）若反比例函数的图象经过点，求反比例函数的图象与边的交点坐标； （2）若反比例函数的图象与正方形的边有交点（包含顶点），求的取值范围． 20. 某校为了解七年级学生跳绳情况，从七年级甲、乙两个班级随机抽取部分学生进行测试，两班抽取的人数相同，测试成绩分为，，，四个等级，其中各等级的得分分别记为分、分、分、分．现将甲、乙两班级的测试成绩整理并绘制成如下统计图表： 班级 平均数 中位数 众数 甲班 乙班 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中的值为_____，的值为_____，的值为_____； （2）学校要组织一个跳绳展示活动，需要从甲、乙两个班级中选择一个班级参加，你会推荐哪个班级参加？请说明理由； （3）从甲班抽取的数据中选取个，与乙班抽取的全部数据组成一组新数据，若这组新数据的中位数大于原乙班数据的中位数，则的最小值为_____． 21. 滑梯的坡角越小，安全性越高，从安全性及适用性出发，嘉嘉同学对所在小区的一处滑梯进行调研，制定了如下改造方案，请你帮嘉嘉解决方案中的问题． 【方案设计】如图，将滑梯顶端拓宽为（），使，并将原来的滑梯改为（图中所有点均在同一平面内，点在同一直线上，点在同一直线上） 【测量数据】滑梯的高，滑梯的坡度为，滑梯的坡角． 【解决问题】 （1）求滑梯的长度； （2）调整后的滑梯会多占多长一段地面？（即求的长） （注：，，） 22. 【典题重现】 课本中P91有一道例题，如图1，为一块铁板余料．已知，高．要用这块余料裁出一个正方形材料，且使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在，上，这个正方形的边长应为多少毫米？ 【变式拓展】 若从这块余料裁出一个矩形材料，其余条件不变，如图2，求这个矩形材料的最大面积． 23. 消防员正在对一处着火点A进行喷水灭火，水流路线L为抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，已知消防车上的喷水口B高出地面，距离原点的水平距离为，着火点A距离点B的水平距离为，且点B，A分别位于y轴左右两侧，抛物线L的解析式为其中b，c为常数 （1）写出点B的坐标，并用含b的代数式表示c； （2）若着火点A高出地面． ①求水流恰好经过着火点A时抛物线L的解析式，并求它的对称轴； ②为彻底消除隐患，消防员对距着火点A水平距离的范围内继续进行喷水，直接写出抛物线水流路线解析式中b的取值范围包含端点是______，及c的最小值是______． 24. 如图1，平行四边形中，，点在边上运动（点可以与点重合），以点为圆心，为半径的与对角线相交于另一点，与边相交于另一点． （1）当为中点时，求的长； （2）①如图2，当与边相切于点时，的长为___________； ②如图3，当时，通过计算比较弦和的大小关系； （3）当与平行四边形的边恰好有一个公共点时，直接写出的值或取值范围． 2025-2026学年第一学期期末考试 九年级数学试卷（冀教版） 说明：1．本试卷共6页，满分120分． 2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】点在圆外 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】40 【16题答案】 【答案】8 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：∵关于的方程 ， 无论a取何值，， ，即． 方程有两个不相等的实数根； （2）该方程的另一根为2 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1），， （2） 推荐甲班， 理由是：甲班成绩的中位数和众数都高于乙班， （3） 【21题答案】 【答案】（1）滑梯的长度为； （2）调整后的滑梯会多占的地面． 【22题答案】 【答案】[典题重现]；[变式拓展] 【23题答案】 【答案】（1）点B的坐标为， （2）①抛物线的解析式为：，对称轴为直线；②， 【24题答案】 【答案】（1）3 （2）①，②弦长大于的长． （3）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $