7.2 万有引力定律 同步练习 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

第七章万有引力与宇宙航行第2节万有引力定律 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、单选题 1. B【解析】牛顿通过“月一地检验”得出，月球与地球间的力、苹果与地球间的力是同一种性质力，故A错误； 卡文迪许利用放大法，构造了扭秤实验测量得到了引力常量G，他被誉为“第一个称出地球质量的人”，故B正确； 开普勒通过研究第谷的行星观测记录得出，行星绕太阳的运动为变速椭圆运动，并指出运动的原因是行星与太阳间的引力，故C错误； 虽然万有引力定律源于牛顿对行星绕太阳运动原因的研究，但万有引力定律即适用于天体类大质量的物体间的相互作用，对微观粒子间的相互作用也适用，故D错误。故选B。 2. C【解析】当时牛顿并没有测量出万有引力常量的值，所以牛顿并没有计算出地球对月球的万有引力的数值和月球对月球表面物体的万有引力的数值，也不能计算出月球表面的重力加速度，故AD错误； BC．设月球的质量为m，地球质量为M，地球表面物体的质量为m′，地球半径为R，月球轨道半径r＝60R，月球绕地球做圆周运动时的加速度为a，若地球对地面物体的引力与行星对卫星的力、太阳吸引行星的力具有相同的性质，由牛顿第二定律有， 则；由圆周运动的知识可知，代入数据得. 在误差允许的范围内，则完成了月—地检验，故B错误，C正确。故选C。 3. A【解析】根据万有引力定律，距离地表某一深度h时，有 联立可得距离地表，则该位置距离地心距离为：，故选A。 4. A【解析】根据万有引力定律公式有，，未挖去球形空腔时，整个球体对A、D两点的小球万有引力相等，挖去空腔的球形质量对A点的引力较大，根据隔补的思想可知，小球在D处所受万有引力大于在A处所受万有引力，故A正确，C错误； 根据万有引力定律有，，，由于密度相等，则，，解得小球放在A处，万有引力大小为，，故B错误； 根据半径关系可知，未挖去球形空腔时，小球在D处所受万有引力方向与夹角为，挖去空腔后，夹角大于30°，故D错误；故选A。 5. D【解析】该卫星到地心的距离为x时，所受地球的万有引力的大小为F=，其中G为引力常量，m为卫星的质量，M为地球的质量，知F与x的二次方成反比，F-x图线为曲线，A、B错误；将F=等号两边取对数，有ln F=ln (GMm)-2ln x，可得ln F-ln x图线为直线，且图线斜率为负，C错误，D正确。 6. D【解析】根据公式，可知挖去小球质量等于原小球的，则有，设没挖去前，对小球的引力为，挖去部分对小球的引力，则挖去部分与剩余部分的万有引力为，联立解得。 7. D【解析】设飞行器的质量为，根据万有引力定律可知在木卫三表面有，在月球表面有，可得引力大小与质量的乘积成正比，与距离的平方成反比，即，由题意有，故木卫三和月球对各自飞行器的引力大小之比，D正确。 8. B【解析】本题采用割补法，地球可视为质量分布均匀的球体，设想没有挖掉以B为圆心、以为半径的球，则A点物体所受的引力是以B为圆心、以为半径的球的引力和剩余部分的引力的矢量和，设地球质量为M，，以B为圆心、以为半径的球的质量为，根据密度公式可得，由于均匀球体对外部质点的引力等效于球心处质点的引力，根据万有引力定律，有，，所以剩余部分所受引力，根据牛顿第二定律得，挖出球体后A点的重力加速度与挖去球体前的重力加速度之比为，故选B． 二、多选题 9. BD【解析】根据开普勒第一定律，开普勒认为行星绕太阳运行的轨道是椭圆，A错误； 太阳对行星的引力与地球对月球的引力属于同种性质的力，都是万有引力，B正确； 根据开普勒第二定律，行星在近日点速率最大，远日点速率最小，C错误； 卡文迪什利用扭秤实验测出了引力常量的数值，D正确。故选BD。 10. BC【解析】根据F=G可知，当两个物体的质量都变为原来的，距离不变时，F'=F，选项A错误；使其中一个物体的质量减小到原来的，距离不变时，F'=F，选项B正确；使两个物体间的距离增为原来的2倍，质量不变时，F'=GF，选项C正确；两物体的质量和距离都减小到原来的时，F'==F，选项D错误。 11. ABD【解析】由题图可知，A、B的周期分别为TA=t1，TB=2t2，所以B与A的绕行周期之比为==，A正确；当rB最小时卫星B受到行星的引力最大，有9F=G，当rB最大时卫星B受到行星的引力最小，有F=G，所以rB的最大值与rB的最小值之比为=，B正确；同理，当rA最小时卫星A受到行星的引力最大，有8F=G，当rA最大时卫星A受到行星的引力最小，有2F=G，所以rA的最大值与rA的最小值之比为=，故C错误；根据开普勒第三定律有=，解得=，所以rB的最小值小于rA的最大值，故D正确。 12. ABD【解析】行星绕太阳做圆周运动，可知太阳对行星的引力提供了向心力，即F＝m，又有v＝，可得F＝，由开普勒第三定律＝k，变形可得T2＝，代入可得F＝4π2k，从而证明F∝，故A、B正确；假设地球与月球间的作用力和太阳与行星 间的作用力是同一种力，它们的表达式也应该满足F＝G ，根据牛顿第二定律，月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月＝(式中m地是地球的质量，r是地球中心与月球中心的距离)，假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，同理可知，苹果的自由落体加速度a苹＝(式中m地是地球质量，R是地球中心与苹果间距离)，由以上两式可得，由于月球中心与地球中心的距离r约为地球半径R的60倍，所以，从而得到F＝G 的普适性，在推理中不需要用到“月球自转周期”这个物理量，故C错误，D正确。 三、计算题 13. 【解析】完整球体质量m0＝ρ×πR3， 挖去的小球质量m′＝ρ×π＝ρ×πR3＝， 由万有引力定律得F1＝＝， F2＝G＝G＝G， 故F＝F1－F2＝G－G＝. 14. (1)2.72×10－3 m/s2　(2)　(3) 【解析】(1)a月＝r月ω2＝r月, 即a月＝×3.84×108 m/s2≈2.72×10－3 m/s2. (2)＝≈. (3)根据万有引力定律F＝G， 可知a月＝＝G, g＝G, ＝＝. 所以月球做匀速圆周运动的向心加速度约是地面附近自由落体加速度的. 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章万有引力与宇宙航行第2节万有引力定律 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、单选题 1.下列关于万有引力定律的发现历程，描述正确的是(　　) A. 开普勒通过“月一地检验”得出，月球与地球间的力、苹果与地球间的力是同一种性质力 B. 卡文迪许利用放大法，构造了扭秤实验测量得到了引力常量G，他被誉为“第一个称出地球质量的人” C. 牛顿通过研究第谷的行星观测记录得出，行星绕太阳的运动为变速椭圆运动，并指出运动的原因是行星与太阳间的引力 D. 万有引力定律源于牛顿对行星绕太阳运动原因的研究，因此万有引力定律只适用于天体类大质量的物体间的相互作用 2.1687年牛顿在总结了前人研究成果的基础上提出了万有引力定律，并通过月—地检验证明了地球对地面物体的引力与行星对卫星的引力具有相同的性质。当时牛顿掌握的信息有：地球表面的重力加速度g=9.8m/s2，月球绕地球做圆周运动的轨道半径为，约为地球半径的60倍，月球的公转周期约为27.3天。下列关于月—地检验的说法中正确的是（　　） A. 牛顿计算出了月球对月球表面物体的万有引力的数值，从而完成了月—地检验 B. 牛顿计算出了地球表面重力加速度约为月球绕地球做圆周运动的加速度的，从而完成了月—地检验 C. 牛顿“月—地检验”是为了验证地面上物体的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是同一种性质的力 D. 牛顿计算出了月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，从而完成了月—地检验 3.已知物体在均匀球壳内部任意一点受到的万有引力为零。若地球质量分布均匀，半径为R，当某个物体下降到距离地球表面某一深度时，其所在位置的重力加速度为地球表面处重力加速度的，则该位置距离地球球心的距离为(　　) A. B. C. D. 4.如图所示，匀质球体的球心为O、半径为R、质量为M，现被挖去一个球形空腔，此空腔与原球面内切于A点，AO为球形空腔的一条直径，球形空腔的球心为，为与AO垂直的半径，D与共线且在球体表面，现将一质量为m的小球(可视为质点)放在球体的球面上，引力常量为G，关于该球剩余部分对小球的万有引力判断正确的是(　　) A. 小球在D处所受万有引力大于在A处所受万有引力 B. 若小球放在A处，万有引力大小为 C. 小球放在A处所受万有引力最大 D. 小球在D处所受万有引力方向与夹角为 5.我国在太原卫星发射中心发射了一颗大气环境监测卫星，该卫星将推动我国在生态环境、气象、农业等领域的遥感应用。若用F表示该卫星在发射过程中到地心的距离为x时所受地球的万有引力的大小，则下列图像中可能正确的是(　　) A. B. C. D. 6.如图所示，一个质量为M的匀质实心球，半径为R，如果从球中挖去一个直径为R的小球放在相距为的地方，则挖去部分与剩余部分的万有引力为(　　) A. B. C. D. 7.木卫三是太阳系中最大的卫星，主要由硅酸盐岩石和冰体构成。木卫三的平均半径约为，是月球半径的1.5倍，质量约为，是月球质量的2倍，假设质量相等的两个飞行器分别落在木卫三和月球的表面，木卫三和月球对各自飞行器的引力大小之比为（　　） A. B. C. D. 8.如图所示，O为地球球心，A为地球表面上的点，B为O、A连线间的点，AB=d，将地球视为质量分布均匀的球体，半径为R．设想挖掉以B为圆心、以为半径的球．若忽略地球自转，则挖出球体后A点的重力加速度与挖去球体前的重力加速度之比为 A. B. C. D. 二、多选题 9.以下关于行星运动及万有引力的描述正确的是(　　) A. 开普勒认为行星绕太阳运行的轨道是圆 B. 太阳对行星的引力与地球对月球的引力属于同种性质的力 C. 行星在绕太阳运行的轨道上各点速率均相等 D. 卡文迪什利用扭秤实验测出了引力常量的数值 10.空间中始终可以看成质点的两个物体相距一定的距离，它们之间的万有引力为F，要使它们间的万有引力减小到原来的，下列可行的办法是(　　) A. 两个物体的质量都变为原来的，距离不变 B. 使其中一个物体的质量减小到原来的，距离不变 C. 使两个物体间的距离增为原来的2倍，质量不变 D. 两物体的质量和距离都减小到原来的 11.某行星的卫星A、B绕以其为焦点的椭圆轨道运行，作用于A、B的引力随时间的变化如图所示，其中t2=t1，行星到卫星A、B轨道上点的距离分别记为rA、rB。假设A、B只受到行星的引力，下列叙述正确的是(　　) A. B与A的绕行周期之比为2∶1 B. rB的最大值与rB的最小值之比为3∶1 C. rA的最大值与rA的最小值之比为3∶2 D. rB的最小值小于rA的最大值 12.在书中我们了解了牛顿发现万有引力定律的伟大过程。过程1：牛顿首先证明了行星受到的引力F∝、太阳受到的引力F∝，然后得到了F＝G ，其中M为太阳质量，m为行星质量，r为行星与太阳的距离；过程2：牛顿通过苹果和月球的加速度比例关系，证明了地球对苹果、地球对月球的引力具有相同性质，从而得到了F＝G 的普适性。那么(　　) A. 过程1中证明F∝，需要用到圆周运动规律F＝m或F＝mr B. 过程1中证明F∝，需要用到开普勒第三定律＝k C. 过程2中牛顿的推证过程需要用到“月球自转周期”这个物理量 D. 过程2中牛顿的推证过程需要用到“地球半径”这个物理量 三、计算题 13.有一质量为m0、半径为R的密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，现在从m0中挖去一半径为的球体，如图所示，已知引力常量为G，求剩余部分对质点的万有引力F的大小． 14.(1)已知地球半径R地＝6 400 km，月球绕地球做圆周运动的半径r月＝60R地，运行周期T＝27.3天＝2.36×106 s，求月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月； (2)地球表面物体自由下落的加速度g一般取9.8 m/s2，a月与g的比值是多大？ (3)根据万有引力公式及牛顿第二定律推算，月球做匀速圆周运动的向心加速度是地面附近自由落体加速度g的多少倍？ 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $